1

Тема: Задача з геометрії

http://replace.org.ua/extensions/om_images/img/54f99d4c30bc2/triangle.png
В роботі мені зустрілась така задача. Після формалізації вона звучить так: знаючи лише y та відношення P2 до P1, знайти відстань x (однаковими кольорами позначені однакові відрізки).

Я склав систему рівнянь, достатньо складну, Вольфрам її чисельно розв'язав, і схоже що навіть правильно. Здавалося б, чого ще хотіти? Але мені здається, що тут може бути просте рішення, яке моя атрофована геометрична інтуїція не може побачити. Що скажете?

Подякували: 0xDADA11C7, leofun01, 221VOLT3

2 Востаннє редагувалося koala (06.03.2015 14:57:18)

Re: Задача з геометрії

Що таке P1 та P2 - кути чи відрізки? Кут при 0 прямий?

3

Re: Задача з геометрії

koala написав:

Що таке P1 та P2 - кути чи відрізки? Кут при 0 прямий?

P1 та P2 - відрізки.
Кут при 0 прямий, забув позначити.

4

Re: Задача з геометрії

Я так розумію червоні відрізки одинакові по довжині?

Подякували: ktretyak1

5

Re: Задача з геометрії

Цікаво почитати умову задачі без "формалізації"

6

Re: Задача з геометрії

Vo_Vik написав:

Я так розумію червоні відрізки одинакові по довжині?

quez написав:

однаковими кольорами позначені однакові відрізки

7

Re: Задача з геометрії

ktretyak написав:

Цікаво почитати умову задачі без "формалізації"

Уявіть собі картину, на якій намальована залізниця таким чином, як ніби художник стояв на її середині. Для такої залізниці потрібно знайти відстань між шпалами в реальному світі.

Це практично та ж сама задача.

Подякували: leofun011

8

Re: Задача з геометрії

quez написав:
ktretyak написав:

Цікаво почитати умову задачі без "формалізації"

Уявіть собі картину, на якій намальована залізниця таким чином, як ніби художник стояв на її середині. Для такої залізниці потрібно знайти відстань між шпалами в реальному світі.

Це практично та ж сама задача.

Тоді умова не зовсім вірна

2 т. сходимості

http://dapdap.ru/projects/wp-content/uploads/2012/02/perspective.png

А в реальному світі і всі три.

9

Re: Задача з геометрії

Chemist-i написав:
quez написав:
ktretyak написав:

Цікаво почитати умову задачі без "формалізації"

Уявіть собі картину, на якій намальована залізниця таким чином, як ніби художник стояв на її середині. Для такої залізниці потрібно знайти відстань між шпалами в реальному світі.

Це практично та ж сама задача.

Тоді умова не зовсім вірна

2 т. сходимості

http://dapdap.ru/projects/wp-content/uploads/2012/02/perspective.png

А в реальному світі і всі три.

Чесно кажучи, я зовсім не розумію, що там намальовано.

10

Re: Задача з геометрії

quez написав:
Chemist-i написав:
quez написав:

Уявіть собі картину, на якій намальована залізниця таким чином, як ніби художник стояв на її середині. Для такої залізниці потрібно знайти відстань між шпалами в реальному світі.

Це практично та ж сама задача.

Тоді умова не зовсім вірна

2 т. сходимості

http://dapdap.ru/projects/wp-content/uploads/2012/02/perspective.png

А в реальному світі і всі три.

Чесно кажучи, я зовсім не розумію, що там намальовано.

Куб в 3Д.

11 Востаннє редагувалося olmovc (06.03.2015 20:42:23)

Re: Задача з геометрії

Якщо Ви правильно написали умову задачі (перший варіант) то
a - кут зліва у вершині Y, b - кут зправа у вершині Y,k = P1/P2
b= a*k

система рівнянь:
tg(a) = X/Y
tg(ak+a) = 2*Х/Y

залишається розв’язати рівняння
tg(a) = [tg(ak + a) ] / 2

12

Re: Задача з геометрії

olmovc написав:

Якщо ви правильно написали умову задачі (перший варіант) то
a - кут зліва у вершині Y, b - кут зправа у вершині Y,k = P1/P2
b= a*k

система рівнянь:
tg(a) = X/Y
tg(ak+a) = 2*Х/Y

залишається розв’язати рівняння
tg(a) = [tg(ak + a) ] / 2

Так, це одне з рівнянь в системі, яку я розв’язував. Але тут дві невідомі, а рівняння одне.

13

Re: Задача з геометрії

залишається розв’язати рівняння
tg(a) = [tg(ak + a) ] / 2

Так, це одне з рівнянь в системі, яку я розв’язував. Але тут дві невідомі, а рівняння одне.

Із умови задачі нам відоме відношення Р1/Р2 = k - тобто невідомий лише кут a

14

Re: Задача з геометрії

olmovc написав:

залишається розв’язати рівняння
tg(a) = [tg(ak + a) ] / 2

Так, це одне з рівнянь в системі, яку я розв’язував. Але тут дві невідомі, а рівняння одне.

Із умови задачі нам відоме відношення Р1/Р2 = k - тобто невідомий лише кут a

P1 та P2 — відрізки, вони не пропорційні кутам, мені здається.

15 Востаннє редагувалося olmovc (06.03.2015 21:00:45)

Re: Задача з геометрії

P1 та P2 — відрізки, вони не пропорційні кутам, мені здається.

із Вашого малюнка відрізки позначені червоним кольором мають однакову довжину, отже Р1 і Р2 - хорди кола центр якого в точці Y - звідси відношення кутів == відношенню цих відрізків

16 Востаннє редагувалося leofun01 (06.03.2015 21:29:26)

Re: Задача з геометрії

olmovc написав:

із Вашого малюнка відрізки позначені червоним кольором мають однакову довжину, отже Р1 і Р2 - хорди кола центр якого в точці Y

true

olmovc написав:

звідси відношення кутів == відношенню цих відрізків

false

throw new BrainExplodeException(); :D

Подякували: quez, 221VOLT2

17 Востаннє редагувалося olmovc (08.03.2015 16:17:58)

Re: Задача з геометрії

leofun01 написав:

throw new BrainExplodeException(); :D

дійсно не все так як виглядає з першого погляду
прийшлось перевірити за допомогою програми на 6 кутах PI/24,PI/12,PI/6,PI/4,PI/3,PI*5/12

#include <iostream>
#include <cmath>
#define _USE_MATH_DEFINES
const int MX = 6;
int main() {
    double angles[MX] = {M_PI/24,M_PI/12,M_PI/6,M_PI/4,M_PI/3,M_PI*5/12},chords[MX],arcs[MX];
    double R = 1.1;
    for(int i = 0;i < MX;i++) {
        chords[i] = 2*R*sin(angles[i]/2);
        arcs[i] = angles[i]*R;
    }
    for(int i = 1;i < MX;i++){
        std::cout <<"chord["<<i<<"]/chord["<<(i-1)<<"]="<<chords[i]/chords[i-1]<<"\n";
        std::cout <<" arcs["<<i<<"]/ arcs["<<(i-1)<<"]="<<arcs[i]/arcs[i-1]<<"\n\n";
    }    
    return 0;
}

отримуємо:

----------------------------------------------
chord[1]/chord[0]=1.99572
arcs[1]/ arcs[0]=2

chord[2]/chord[1]=1.98289
arcs[2]/ arcs[1]=2

chord[3]/chord[2]=1.47858
arcs[3]/ arcs[2]=1.5

chord[4]/chord[3]=1.30656
arcs[4]/ arcs[3]=1.33333

chord[5]/chord[4]=1.21752
arcs[5]/ arcs[4]=1.25

----------------------------------------------
можна сказати, що я частково(приблизно) правий :-)

Подякували: leofun011