1

Тема: Задача з геометрії

http://replace.org.ua/extensions/om_images/img/54f99d4c30bc2/triangle.png
В роботі мені зустрілась така задача. Після формалізації вона звучить так: знаючи лише y та відношення P2 до P1, знайти відстань x (однаковими кольорами позначені однакові відрізки).

Я склав систему рівнянь, достатньо складну, Вольфрам її чисельно розв'язав, і схоже що навіть правильно. Здавалося б, чого ще хотіти? Але мені здається, що тут може бути просте рішення, яке моя атрофована геометрична інтуїція не може побачити. Що скажете?

МАКЕ ЦКЯАІИЕ БЯЕАТ АБАІИ
Подякували: 0xDADA11C7, leofun012

2 Востаннє редагувалося koala (06.03.2015 15:57:18)

Re: Задача з геометрії

Що таке P1 та P2 - кути чи відрізки? Кут при 0 прямий?

3

Re: Задача з геометрії

koala написав:

Що таке P1 та P2 - кути чи відрізки? Кут при 0 прямий?

P1 та P2 - відрізки.
Кут при 0 прямий, забув позначити.

МАКЕ ЦКЯАІИЕ БЯЕАТ АБАІИ

4

Re: Задача з геометрії

Я так розумію червоні відрізки одинакові по довжині?

Подякували: ktretyak1

5

Re: Задача з геометрії

Цікаво почитати умову задачі без "формалізації"

6

Re: Задача з геометрії

Vo_Vik написав:

Я так розумію червоні відрізки одинакові по довжині?

quez написав:

однаковими кольорами позначені однакові відрізки

МАКЕ ЦКЯАІИЕ БЯЕАТ АБАІИ

7

Re: Задача з геометрії

ktretyak написав:

Цікаво почитати умову задачі без "формалізації"

Уявіть собі картину, на якій намальована залізниця таким чином, як ніби художник стояв на її середині. Для такої залізниці потрібно знайти відстань між шпалами в реальному світі.

Це практично та ж сама задача.

МАКЕ ЦКЯАІИЕ БЯЕАТ АБАІИ
Подякували: leofun011

8

Re: Задача з геометрії

quez написав:
ktretyak написав:

Цікаво почитати умову задачі без "формалізації"

Уявіть собі картину, на якій намальована залізниця таким чином, як ніби художник стояв на її середині. Для такої залізниці потрібно знайти відстань між шпалами в реальному світі.

Це практично та ж сама задача.

Тоді умова не зовсім вірна

2 т. сходимості
http://dapdap.ru/projects/wp-content/uploads/2012/02/perspective.png

А в реальному світі і всі три.

x

9

Re: Задача з геометрії

Chemist-i написав:
quez написав:
ktretyak написав:

Цікаво почитати умову задачі без "формалізації"

Уявіть собі картину, на якій намальована залізниця таким чином, як ніби художник стояв на її середині. Для такої залізниці потрібно знайти відстань між шпалами в реальному світі.

Це практично та ж сама задача.

Тоді умова не зовсім вірна

2 т. сходимості
http://dapdap.ru/projects/wp-content/uploads/2012/02/perspective.png

А в реальному світі і всі три.

Чесно кажучи, я зовсім не розумію, що там намальовано.

МАКЕ ЦКЯАІИЕ БЯЕАТ АБАІИ

10

Re: Задача з геометрії

quez написав:
Chemist-i написав:
quez написав:

Уявіть собі картину, на якій намальована залізниця таким чином, як ніби художник стояв на її середині. Для такої залізниці потрібно знайти відстань між шпалами в реальному світі.

Це практично та ж сама задача.

Тоді умова не зовсім вірна

2 т. сходимості
http://dapdap.ru/projects/wp-content/uploads/2012/02/perspective.png

А в реальному світі і всі три.

Чесно кажучи, я зовсім не розумію, що там намальовано.

Куб в 3Д.

x

11 Востаннє редагувалося olmovc (06.03.2015 21:42:23)

Re: Задача з геометрії

Якщо Ви правильно написали умову задачі (перший варіант) то
a - кут зліва у вершині Y, b - кут зправа у вершині Y,k = P1/P2
b= a*k

система рівнянь:
tg(a) = X/Y
tg(ak+a) = 2*Х/Y

залишається розв’язати рівняння
tg(a) = [tg(ak + a) ] / 2

12

Re: Задача з геометрії

olmovc написав:

Якщо ви правильно написали умову задачі (перший варіант) то
a - кут зліва у вершині Y, b - кут зправа у вершині Y,k = P1/P2
b= a*k

система рівнянь:
tg(a) = X/Y
tg(ak+a) = 2*Х/Y

залишається розв’язати рівняння
tg(a) = [tg(ak + a) ] / 2

Так, це одне з рівнянь в системі, яку я розв’язував. Але тут дві невідомі, а рівняння одне.

МАКЕ ЦКЯАІИЕ БЯЕАТ АБАІИ

13

Re: Задача з геометрії

залишається розв’язати рівняння
tg(a) = [tg(ak + a) ] / 2

Так, це одне з рівнянь в системі, яку я розв’язував. Але тут дві невідомі, а рівняння одне.

Із умови задачі нам відоме відношення Р1/Р2 = k - тобто невідомий лише кут a

14

Re: Задача з геометрії

olmovc написав:

залишається розв’язати рівняння
tg(a) = [tg(ak + a) ] / 2

Так, це одне з рівнянь в системі, яку я розв’язував. Але тут дві невідомі, а рівняння одне.

Із умови задачі нам відоме відношення Р1/Р2 = k - тобто невідомий лише кут a

P1 та P2 — відрізки, вони не пропорційні кутам, мені здається.

МАКЕ ЦКЯАІИЕ БЯЕАТ АБАІИ

15 Востаннє редагувалося olmovc (06.03.2015 22:00:45)

Re: Задача з геометрії

P1 та P2 — відрізки, вони не пропорційні кутам, мені здається.

із Вашого малюнка відрізки позначені червоним кольором мають однакову довжину, отже Р1 і Р2 - хорди кола центр якого в точці Y - звідси відношення кутів == відношенню цих відрізків

16 Востаннє редагувалося leofun01 (06.03.2015 22:29:26)

Re: Задача з геометрії

olmovc написав:

із Вашого малюнка відрізки позначені червоним кольором мають однакову довжину, отже Р1 і Р2 - хорди кола центр якого в точці Y

true

olmovc написав:

звідси відношення кутів == відношенню цих відрізків

false

throw new BrainExplodeException();  :D

Подякували: quez1

17 Востаннє редагувалося olmovc (08.03.2015 17:17:58)

Re: Задача з геометрії

leofun01 написав:

throw new BrainExplodeException();  :D

дійсно не все так як виглядає з першого погляду
прийшлось перевірити за допомогою програми на 6 кутах PI/24,PI/12,PI/6,PI/4,PI/3,PI*5/12

#include <iostream>
#include <cmath>
#define _USE_MATH_DEFINES
const int MX = 6;
int main() {
    double angles[MX] = {M_PI/24,M_PI/12,M_PI/6,M_PI/4,M_PI/3,M_PI*5/12},chords[MX],arcs[MX];
    double R = 1.1;
    for(int i = 0;i < MX;i++) {
        chords[i] = 2*R*sin(angles[i]/2);
        arcs[i] = angles[i]*R;
    }
    for(int i = 1;i < MX;i++){
        std::cout <<"chord["<<i<<"]/chord["<<(i-1)<<"]="<<chords[i]/chords[i-1]<<"\n";
        std::cout <<" arcs["<<i<<"]/ arcs["<<(i-1)<<"]="<<arcs[i]/arcs[i-1]<<"\n\n";
    }    
    return 0;
}

отримуємо:

----------------------------------------------
chord[1]/chord[0]=1.99572
arcs[1]/ arcs[0]=2

chord[2]/chord[1]=1.98289
arcs[2]/ arcs[1]=2

chord[3]/chord[2]=1.47858
arcs[3]/ arcs[2]=1.5

chord[4]/chord[3]=1.30656
arcs[4]/ arcs[3]=1.33333

chord[5]/chord[4]=1.21752
arcs[5]/ arcs[4]=1.25

----------------------------------------------
можна сказати, що я частково(приблизно) правий :-)

Подякували: leofun011