1

Тема: Шлях на математичну вершину

Прів. Зовсім нещодавно я пойняв (вкотре), що нічо не шарю в математиці, і що вона потрібна для створення крутих фіч. Такою крутою фічею стала побудова сплайна по заданим точкам, тому в цьому тр, в цій темі я буду розбиратися з усілякими штуками, а ви мені будете в цьому допомогати, хвалити мене, насміхатися, і все інше.

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

2

Re: Шлях на математичну вершину

вона потрібна для створення крутих фіч.

насміхатися

Вже можна починати?

Подякували: leofun011

3 Востаннє редагувалося FakiNyan (23.11.2015 20:10:25)

Re: Шлях на математичну вершину

дисклеймер
автор не математик і рахувати не вміє

От сьогодні я був задумався над теоремою Піхвагора.
Воно каже - сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. І тут я був захтів розібратись - як той Піф дійшов до цього висновку? Як, взагалі, люди придумують оті всі круті формули, котрі реально працюють?

Прихований текст
Чи можна до цього дійти покроково і не напружуючись, як то підйом по сходам, чи тут треба зробити один різкий ривок, і перестрибнути на якісь інші сходи, де відповідь знайдеться на першій же сходинці.
Я от думав про то все, і мені здається, що всі ті формули породжуються з спостереження. Тре просто дивитись на різні речі, і якщо пощастить, то можна помітити закономірність, або не закономірність, а пропорції.

Адже усі ті формули - це пропорції. Пропорції між якоюсь матерією, або антиматерією, ліл.
От ми беремо якусь речовину, ставимо знак = і обираємо якусь іншу речовину, або декілька їх. І от нам треба досягти такого результату, аби знак = виконав свою функцію, і два набори речовин стали рівними одна одній.

Математика дуже файна штука в цьому плані, тому що дозволяє замінити усі ті матерії на числа. Ми можемо працювати з кількістью людей, планет, зірок, або атомів, і всі ці штуки легко і невимушено перетворюються в цифри і числа, з котрими ми можемо робити все, що захочемо. Математика - це як симуляція реального світу, але вона абстрактна.

Майбуть, весь світ можна описати математичними хвормулами.

Я почам роздумувати над отою формулою, і в вуха відразу вдарилось слово - "квадрат". Що це взагалі таке? Раніше, квадрад для мене значив те, що число ділиться саме на себе, і в верхньому правому кутку, біля числа, записується маленька двійка. Але чому саме квадрат? Чому не трикутник?

І тут я пойняв - квадрат числа, то є площа квадрату, сторона котрого дорівнює числу.
От я вам картинку намалював.

Прихований текст
http://puu.sh/lvQMp/6d64cdddda.png

Нехай ми маємо трикутник, перший катет має довжину сторони 3, а другий 4.
Формула нам каже, що нам потрібно взяти два квадрати, сторони котрих 3 і 4 сантиметри, і додати їх. Після цього ми отримаємо площу квадрата, в котрий могли б поміститись два перших квадрати, якщо їх порізати на шматочки і позапихати туди. І ось сторона цього нового квадрату і буде нашою гіпотенузою.

От не знаю, як то міг зрозуміти Піф, як тільки не спостерігаючи за квадратиками. Я то і на картинці намалював, ота напівпрозора штука - перевернутий квадрат з площею, котра дорівнює площам менших квадратів, зі сторонами 3 і 4.

Ще я помітив закономірність між квадратами чисел. Різниця між кожною наступною парою квадратів збільшується на два. Таким чином різниця між 9 і 16 буде 7, а між 16 і 25 = 9, і так далі. А ще я помітив, що ця різниця дорівнює сумі чисел чи цифр без квадрату. Адже 9 - це квадрат 3, а 16 квадрат 4, і різниця між квадратами == 7, а сума неквадратів теж сім, адже 4+3. І з 16 і 25 так само, різниця 9, а сума 4+5, теж 9.
Можливо, це можна використати при якійсь хардкорній оптимізації.

Наприклад, нам треба вивести квадрати кожної цифри від 4 до 10, то навіщо нам рахувати квадрати для кожної циферки, якщо ми можемо спершу обрахувати квадрат першого числа, а потім просто додавати до нього суму поточного і наступного числа.

int firstSqr=4*4;
for(int i = 4; i<10; i++)
{
print(firstSqr);
firstSqr+=(i+i+1);
}
All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...
Подякували: Torbins, 0xDADA11C7, leofun013

4

Re: Шлях на математичну вершину

Itari написав:

вона потрібна для створення крутих фіч.

насміхатися

Вже можна починати?

Так.

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

5 Востаннє редагувалося Itari (23.11.2015 20:46:14)

Re: Шлях на математичну вершину

Так.

теоремою Піхвагора

:D  *WALL*  *FACEPALM*

як той Піф дійшов до цього висновку?

Він розглядав не трикутник, а квадрати, які у суміші утворюють трикутник, якщо їх вершини стикаються з вершинами сумісного квадрату. Отож якщо квадрат обчислюється плошиной, то його сторона - корнем плошини. Звідтіля й формула де використовуються саме квадрати:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Pythagorean.svg/240px-Pythagorean.svg.png

Подякували: oio98k1

6

Re: Шлях на математичну вершину

Itari написав:

Так.

теоремою Піхвагора

:D  *WALL*  *FACEPALM*

як той Піф дійшов до цього висновку?

Він розглядав не трикутник, а квадрати, які у суміші утворюють трикутник, якщо їх вершини стикаються з вершинами сумісного квадрату. Отож якщо квадрат обчислюється плошиной, то його сторона - корнем плошини. Звідтіля й формула де використовуються саме квадрати:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Pythagorean.svg/240px-Pythagorean.svg.png

То тіпа в історії так написано, чи хтось так подумав?

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

7

Re: Шлях на математичну вершину

Так написано у Вікі, а вигадано саме історичними подіями )

Подякували: FakiNyan1

8

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

Як, взагалі, люди придумують оті всі круті формули, котрі реально працюють?

щодо геометрії, то там є кілька аксіом, які є беззаперечними фактами. і потім просто крутячи ці аксіоми можна дійти до певних висновків, а там уже і формули, а там на основі маніпуляцій з цими формулами виникають інші формули і т.д.
головне обрати правильну основу і з неї можна прийти до чого завгодно
он Лобачевський просто викинув одну з аксіом і всьо - навіть теорема Піфагора вже має інший вигляд: ch(a) ch(b)=ch( c )

Психологічні бесіди з додатковою послугою промивання мізків. Недорого.
Не дизайню. Взагалі ні разу. У назві розділу "Дизайн та графіка" є слово "графіка" - ось тут трохи шарю. І не більше. Так, часто питають.
Продам гараж
Подякували: 0xDADA11C7, leofun01, FakiNyan3

9

Re: Шлях на математичну вершину

Cyan написала:
FakiNyan написав:

Як, взагалі, люди придумують оті всі круті формули, котрі реально працюють?

щодо геометрії, то там є кілька аксіом, які є беззаперечними фактами. і потім просто крутячи ці аксіоми можна дійти до певних висновків, а там уже і формули, а там на основі маніпуляцій з цими формулами виникають інші формули і т.д.
головне обрати правильну основу і з неї можна прийти до чого завгодно
он Лобачевський просто викинув одну з аксіом і всьо - навіть теорема Піфагора вже має інший вигляд: ch(a) ch(b)=ch( c )

то такий футбольор?

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

10

Re: Шлях на математичну вершину

Мій улюблений доказ теореми Піфагора
http://th-pif.narod.ru/images/docazat/doc_raz3.gif

Що ж до того, як дійшов - то потреба була інша: виміряти відстані між кількома точками легко, а от виміряти прямий кут - важко. І питання було саме в тому, чи є трикутник прямокутним, якщо відомі його сторони.

Подякували: leofun011

11

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:
Мій улюблений доказ теореми Піфагора
http://th-pif.narod.ru/images/docazat/doc_raz3.gif

Що ж до того, як дійшов - то потреба була інша: виміряти відстані між кількома точками легко, а от виміряти прямий кут - важко. І питання було саме в тому, чи є трикутник прямокутним, якщо відомі його сторони.

дуже важка картинка!

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

12

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:
Cyan написала:

головне обрати правильну основу і з неї можна прийти до чого завгодно
он Лобачевський просто викинув одну з аксіом і всьо - навіть теорема Піфагора вже має інший вигляд: ch(a) ch(b)=ch( c )

то такий футбольор?

ага, алкоголік дядя Вася з сусіднього під'їзду

Психологічні бесіди з додатковою послугою промивання мізків. Недорого.
Не дизайню. Взагалі ні разу. У назві розділу "Дизайн та графіка" є слово "графіка" - ось тут трохи шарю. І не більше. Так, часто питають.
Продам гараж
Подякували: leofun011

13

Re: Шлях на математичну вершину

Cyan написала:
FakiNyan написав:
Cyan написала:

головне обрати правильну основу і з неї можна прийти до чого завгодно
он Лобачевський просто викинув одну з аксіом і всьо - навіть теорема Піфагора вже має інший вигляд: ch(a) ch(b)=ch( c )

то такий футбольор?

ага, алкоголік дядя Вася з сусіднього під'їзду

через точку, що не лежить на даній прямій, проходять щонайменше дві прямі, що лежать з даною прямою в одній площині і не перетинають її.

не пойняв

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

14

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

не пойняв

Його тоді теж не зрозуміли. Гаус і Бояї сказали те ж трохи раніше, але в приватному листуванні, причому прямим текстом казали, що не хочуть публікувати, а то теж не зрозуміють. А Лобачевський опублікував.

Подякували: 0xDADA11C7, leofun012

15

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

через точку, що не лежить на даній прямій, проходять щонайменше дві прямі, що лежать з даною прямою в одній площині і не перетинають її.

не пойняв

мабуть, тому, що ви думаєте евклідовою геометрією (якою навчають в школі), а треба Лобачевською

Психологічні бесіди з додатковою послугою промивання мізків. Недорого.
Не дизайню. Взагалі ні разу. У назві розділу "Дизайн та графіка" є слово "графіка" - ось тут трохи шарю. І не більше. Так, часто питають.
Продам гараж

16

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:
FakiNyan написав:

не пойняв

Його тоді теж не зрозуміли. Гаус і Бояї сказали те ж трохи раніше, але в приватному листуванні, причому прямим текстом казали, що не хочуть публікувати, а то теж не зрозуміють. А Лобачевський опублікував.

і шо йому за то було? це ж якийсь варіант квантової фізики? ліл

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

17

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

і шо йому за то було? це ж якийсь варіант квантової фізики? ліл

Суспільна обструкція, зрештою звільнення. І не квантова фізика, а теорія відносності будується на узагальнені геометрії Лобачевського - просторі Мінковського.

18

Re: Шлях на математичну вершину

Шлях на математичну вершину

Ліл

МАКЕ ЦКЯАІИЕ БЯЕАТ АБАІИ
Подякували: koala1

19

Re: Шлях на математичну вершину

Якщо не ставити перед собою амбітних завдань, то і результат буде не дуже.

20

Re: Шлях на математичну вершину

глянув того Лобачевського, там в нього простір викревлений якийсь

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...
Подякували: 0xDADA11C71