21

Re: Шлях на математичну вершину

думав був, що то за страшна фірмула прямої
y=kx+b
шо то за k? звідки воно взялося? чому не x1 ? я ніколи не бачив якихось k! аааааа!
а потім пойняв, що тут все просто і пойнятно, якщо дивитись на графік, ліл

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

22

Re: Шлях на математичну вершину

Він почав займатися, обливався водою, в гробу він лежав кривою дугою

I can tell, seen before, I know the way, I know the law
Can't believe, can't obey, Can't agree with all the things I hear you say

23

Re: Шлях на математичну вершину

coder написав:

Він почав займатися, обливався водою, в гробу він лежав кривою дугою

створюйте свою тему і постіть там свої вірші

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...
Подякували: coder1

24

Re: Шлях на математичну вершину

Модeратор, пeрeнeсіть мій пост в розділ про матeматику. Дякую

I can tell, seen before, I know the way, I know the law
Can't believe, can't obey, Can't agree with all the things I hear you say

25

Re: Шлях на математичну вершину

Прихований текст
заберіть цього наркомана звідси
All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...
Подякували: coder1

26 Востаннє редагувалося leofun01 (03.12.2015 15:35:34)

Re: Шлях на математичну вершину

Itari написав:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Pythagorean.svg/240px-Pythagorean.svg.png

Мені така картинка ні про що не говорить.

koala написав:

http://th-pif.narod.ru/images/docazat/doc_raz3.gif

Це вже значно краще, але для початківця не очевидно, і доводити таке складно.

Коли я вчився в школі, теорему Піхвагора доводили через теорему косинусів, і мені на той час таке доведення було не зрозуміле через те, що я не доганяв теорему косинусів.
В часи коли Піхвагор записав свою теорему, ніяких косинусів не було.

Мені найбульше подобається наступна версія:
http://replace.org.ua/misc.php?action=pun_attachment&item=1085&download=0
Площа великого квадрата = (a+b)*(a+b).
Великий квадрат складається з:

  • одного квадрата, площа якого = c*c;

  • чотирьох однакових трикутників, де площа одного = a*b/2.

Отже для доведення теореми достатньо зпростити вираз (a+b)*(a+b) = c*c + 4*(a*b/2);
Розкриємо дужки: a*a + a*b + b*a + b*b = c*c + 2*a*b;
a*b = b*a, тому: a*a + 2*a*b + b*b = c*c + 2*a*b;
з кожного боку рівності віднімемо 2*a*b і отримаємо: a*a + b*b = c*c;

Post's attachments

PihvagorTheorem1.png 9.7 kb, 41 downloads since 2015-12-03 

Подякували: FakiNyan, P.Y.2

27 Востаннє редагувалося FakiNyan (03.12.2015 15:36:21)

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:
Itari написав:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Pythagorean.svg/240px-Pythagorean.svg.png

Мені така картинка ні про що не говорить.

koala написав:

http://th-pif.narod.ru/images/docazat/doc_raz3.gif

Це вже значно краще, але для початківця не очевидно, і доводити таке складно.

Коли я вчився в школі, теорему Піхвагора доводили через теорему косинусів, і мені на той час таке доведення було не зрозуміле через те, що я не доганяв теорему косинусів.
В часи коли Піхвагор записав свою теорему, ніяких косинусів не було.

Мені найбульше подобається наступна версія:
http://replace.org.ua/misc.php?action=pun_attachment&item=1085&download=0&secure_str=3980t5752
Площа великого квадрата = (a+b)*(a+b).
Великий квадрат складається з:

  • одного квадрата, площа якого = c*c;

  • чотирьох однакових трикутників, де площа одного = a*b/2.

Отже для доведення теореми достатньо зпростити вираз (a+b)*(a+b) = c*c + 4*(a*b/2);
Розкриємо дужки: a*a + a*b + b*a + b*b = c*c + 2*a*b;
a*b = b*a, тому: a*a + 2*a*b + b*b = c*c + 2*a*b;
з кожного боку рівності віднімемо 2*a*b і отримаємо: a*a + b*b = c*c;

де є ваша картинка?
upd: а, всьо

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

28

Re: Шлях на математичну вершину

мені срічно тре навчитись спрощувати вирізи

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

29 Востаннє редагувалося leofun01 (03.12.2015 16:53:26)

Re: Шлях на математичну вершину

Але в Піхвагора не було таких інструментів як + - * /
Він просто перемістив трикутники місцями:
https://pic.co.ua/images/2015/12/03/c56faad5fdc68e5e7c61058b2e42e47e.png

https://pic.co.ua/images/2015/12/03/e351864017eedd86829a3b0270a06864.png

https://pic.co.ua/images/2015/12/03/be448014b8bfdbb6a38a671ab2577ecd.png

https://pic.co.ua/images/2015/12/03/fe0fb7bf0d144e765d519359958e87f2.png

https://pic.co.ua/images/2015/12/03/f36ef4389a0451679c23dea2c8fd113a.png

Подякували: FakiNyan, 221VOLT2

30

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:

Але в Піхвагора не було таких інструментів як + - * /
Він просто перемістив трикутники місцями:
https://dl.dropboxusercontent.com/content_link/3t2eLumYoc9q5xuH8WUq70QPp7RNOM8Z4aSvNnFu4uSEqTMCUFMlCOowZlYpe01G/file

https://dl.dropboxusercontent.com/content_link/c8mOHmub7XU8wWipR4D9hkWMrxyR2hcO1lzsRG4N5mt4Eppk4ExkTecycBhwSvNz/file

https://dl.dropboxusercontent.com/content_link/D5Sh2vocNJhGT7qclgo6B882siz1kzAzN040WmmyyJmOEEeBuFEHjRf02VyKX1MM/file

https://dl.dropboxusercontent.com/content_link/IIOMgs0CNs8AAeIujqvNLfzKR6WiNEUd9lHZ9AAKjHYOHq3w7CWumoGCReYWRnBI/file

https://dl.dropboxusercontent.com/content_link/cnv0J1vPmlKtDEfB3hprPWCJx6e4HMZECCUT69rpcjAWTvSzcwNsKeE4w5zDSQHi/file

мені б картиночки

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...
Подякували: leofun011

31

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:

Коли я вчився в школі, теорему Піхвагора доводили через теорему косинусів, і мені на той час таке доведення було не зрозуміле через те, що я не доганяв теорему косинусів.

В мій час робили навпаки - теорему косинусів доводили через теорему Піфагора.

Подякували: leofun011

32

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

мені б картиночки

Тепер видно ?

33

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:
FakiNyan написав:

мені б картиночки

Тепер видно ?

так

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

34 Востаннє редагувалося FakiNyan (14.12.2015 21:18:41)

Re: Шлях на математичну вершину

От, досліджую таку штуку, як косинус.
Що це взагалі таке?
Якщо ми намалюємо прямокутний трикутничок, і почнемо оглядати якийсь з невідомих кутів (а їх аж два), то косинусом цього куда буде відношення прилеглого катету, тобто того катету, котрий разом з гіпотенузою утворює кут, і гіпотенузи.
Я ніколи не розумів слова - "відношення" в математичному сенсі. От я знаю про людські відношення, наприклад, коли одна людина, або група людей - справжні скотиняки, то вони можуть заборонити іншій, яскравій людині, оствітлювати своїми нікнеймами та аватарками наш, потопаючий в темряві й одноманітності, світ.
В першому чи другому пості я писав, що матиматика чудова річ, тому що вона будь-яку штуку перетворює в числа, або набір чисел. А як числа можуть відноситись між собою? Ну, я щось заплутався, короче кажучи, відношення, то є просто ділення, і коли ми кажемо - відношення катету до гіпотенузи, то нам потрібно поділити катет на гіпотенузу, і це й буде наше відношення.
http://puu.sh/lVnB6/ebd89efed6.png
Давайте подумаємо, які можуть бути значення косинусу?
Як ви знаєте, трикутник - це штука з трьома кутами, і якщо додати всі його кути, то вийде 180 градусів. І якщо один кут прямокутного трикутника вже має значення в 90 градусів, то крайні значення інших кутів можуть бути лише більше 0 і менше 90, тобто, дуже може бути трикутник, у котрого кути прилеглі до катетів дорівнюються 89 і 1, або 89,99999999 і 0,00000001.
Якщо кут, що нас цікавить, буде мати значення близьке до 90 градусів,  то це означає, що прилеглий до нього катет дууууууже маленький, майже нуль. А якщо ми ділемо нуль на щось, то ми отримуємо нуль.
Одже найменше значення косинусу майже рівне нулю, це я так думаю собі.
Якщо ж кут, що нас цікавить, буде мати значення близьке до 0 градусів, то протилежний катет буде дуже маленький, а прилеглий катет з гіпотенузою будуть майже рівні. А якщо ми ділемо рівні числа одне на одне, то отримуємо що? Правильно! Одиницю!
Одже найбільше значення косинусу майже рівне одиниці, це я так думаю собі.

Знаєте, мене дуже цікавив графік косинусу, я його бачив багацько разів, але не розумів, звідко воно береться, тому вирішив побудувати свій графік.

Що ж таке, той графік? По суті ми маємо декартову систему координат, тобто дві осі, вісь ігрика та ікса. Суть графіку в тому, що ми беремо деяке значення, щось робимо з ним, і отримуємо інше значення.
Тобто, ми беремо значення на осі X, виробляємо з ним різні витребеньки і отримуємо якесь інше значення. Витребеньки, котрі ми виконуємо над число ще називають функцією.

Мій графік я будую наступним чином...
Я крутий пограміст, і в мене довгі руки, тому мій трикутник будуються з трьох точок, і я можу ці точки переміщувати в просторі, чим змінюю будовую самого трикутника.
Кожного разу, коли я змінюю позицію точки, котра бере участь у будові трикутника, я отримую відношення катета до гіпотенузи, таким чином, тягаючи точку туди-сюди, я можу спостерігати за тим, як змінюється значення косинусу (я виводжу це значення на екран). Тобто тепер в мене є якесь значення, котре постійно змінюється, і я б хтів наглядно побачити ці зміни.
Саме значення косинусу - це просто якесь дійсне число, і якщо я хочу побачити графік його зміни, то мені треба зробити цей графік, ліл.
Короче кажучи, X починається з нуля, як тільки я змінюю позицію точки - я малюю точку, X котрої дорівнює поточному X, а Y дорівнює значенню косинуса, після чого я збільшую X, аби воно все рухалось вперед.
Озьдо код, якщо комусь тре

using UnityEngine;
using UnityEngine.UI;
using System.Collections;

public class cosinusView : MonoBehaviour {

    public LineRenderer line;
    public RectTransform point1, point2, point3;
    public Text text;
    public TrailRenderer lineCos;
    private Vector3 oldPos;
    private float value;

    // Use this for initialization
    void Start () {
        line.SetVertexCount(4);
        oldPos = point1.position;
    }
    
    // Update is called once per frame
    void Update () {
        line.SetPosition(0, point1.position);
        line.SetPosition(1, point2.position);
        line.SetPosition(2, point3.position);
        line.SetPosition(3, point1.position);
        value = (Vector3.Distance(point1.position, point3.position)/Vector3.Distance(point1.position, point2.position));
        text.text = value.ToString();

        if (oldPos!=point1.position)
        {
            Vector3 pos = lineCos.transform.position;
            pos.x += 1;
            pos.y = value*100f;

            lineCos.transform.position = pos;
            oldPos = point1.position;
        }
    }
}

А озьдо гіфка
http://puu.sh/lVpEo/ac095e26ed.gif
Наче все вірно, графік змінюється від 0 до 1, хоча цього і не видно.
Але якого хрону???? Де той змійкоподібний графік косинусу, котрий нам показують в книгах? http://puu.sh/lVpKD/845f3d93ea.png
Короче кажучи, так, як я розумний чувак, то дещо змінив мій код, додавши до нього ось таку строку

 if (point1.localPosition.y < 0) { pos.y *= -1; }

І отримав бажане http://puu.sh/lVpWK/8f2adb98f3.gif

Але питання зосталось відкритим, якого фігу в мене відразу змійка не з'явилась? Адже я робив саме таки графік косинусу. Переферією свого мозку я розумію, що в канонічну функцію косинуса передаються градуси, а не відношення, і що у всьому цьому дійстві має брати участь коло з його числом Пі, але я до цього ще не дійшов.

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...
Подякували: leofun01, 221VOLT2

35

Re: Шлях на математичну вершину

Але якого хрону???? Де той змійкоподібний графік косинусу, котрий нам показують в книгах?

Визначення, яким ви користувались при обчисленні, працюють лише в діапазоні 0 - 90 градусів — адже щоб значення синуса стало від’ємним, одна з сторін трикутника має мати від’ємну довжину, що неможливо.

Візьміть замість відстаней різницю координат і буде вам змійка.

МАКЕ ЦКЯАІИЕ БЯЕАТ АБАІИ
Подякували: koala, FakiNyan2

36 Востаннє редагувалося leofun01 (14.12.2015 22:24:08)

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

вийде 180 градусів

Правильно, але раджу Вам (і всім, хто ще використовує градуси як міру кута) якнайшвидше попрощатися з ними.
Градуси (і гради, і всі інші цілочисельні міри кута) були введені в основному для зручності.
Їх недолік в тому, що вони неузагальнюються на простори більшої вимірності (йдеться про тілесний кут і його аналоги в просторах більшої вимірності).
Використовуйте радіани.
Крім того, Ви мабуть помічали, що стандартні математичні функції (типу Sin(x), Cos(x), Tan(x)) приймають аргументи (x) в радіанах, а не в градусах, і це не з проста.

FakiNyan написав:

якщо один кут прямокутного трикутника вже має значення в 90 градусів, то крайні значення інших кутів можуть бути лише більше 0 і менше 90

Це не так. Значення кутів можуть бути від'ємними, це залежить від того, що Ви називаєте кутом і як Ви його міряєте. Звідси і виходить, що значення функцій { Cos, Sin } можуть бути в межах від -1 до 1, і це тільки для дійсних чисел. А ще ж є комплексні ...

Подякували: FakiNyan1

37

Re: Шлях на математичну вершину

quez написав:

Але якого хрону???? Де той змійкоподібний графік косинусу, котрий нам показують в книгах?

Визначення, яким ви користувались при обчисленні, працюють лише в діапазоні 0 - 90 градусів — адже щоб значення синуса стало від’ємним, одна з сторін трикутника має мати від’ємну довжину, що неможливо.

Візьміть замість відстаней різницю координат і буде вам змійка.

як ту різницю обрахувати?

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

38

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:
FakiNyan написав:

вийде 180 градусів

Правильно, але раджу Вам (і всім, хто ще використовує градуси як міру кута) якнайшвидше попрощатися з ними.
Градуси (і гради, і всі інші цілочисельні міри кута) були введені в основному для зручності.
Їх недолік в тому, що вони неузагальнюються на простори більшої вимірності (йдеться про тілесний кут і його аналоги в просторах більшої вимірності).
Використовуйте радіани.
Крім того, Ви мабуть помічали, що стандартні математичні функції (типу Sin(x), Cos(x), Tan(x)) приймають аргументи (x) в радіанах, а не в градусах, і це не з проста.

FakiNyan написав:

якщо один кут прямокутного трикутника вже має значення в 90 градусів, то крайні значення інших кутів можуть бути лише більше 0 і менше 90

Це не так. Значення кутів можуть бути від'ємними, це залежить від того, що Ви називаєте кутом і як Ви його міряєте. Звідси і виходить, що значення функцій { Cos, Sin } можуть бути в межах від -1 до 1, і це тільки для дійсних чисел. А ще ж є комплексні ...

тілесні кути і комплексні числа дуже складно для мене, може і не складно, але я не наздогяняю того зара

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

39

Re: Шлях на математичну вершину

У вашому випадку — просто беріть ігрекову координату кінця катета, початок все одно в нулі.

МАКЕ ЦКЯАІИЕ БЯЕАТ АБАІИ
Подякували: FakiNyan1

40

Re: Шлях на математичну вершину

quez написав:

У вашому випадку — просто беріть ігрекову координату кінця катета, початок все одно в нулі.

млинець, сидів і тупив, думав, шо таке, чому не так, а виявилося, що юзав глобальні координати замість локальних
http://puu.sh/lVzxE/fbf2d16d7e.png

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...