521

Re: Шлях на математичну вершину

p.s. Отой прямокутний трикутник зі сторонами 2πr і r легко отримати як limn→∞ від послідовності вписаних у коло (описаних навколо нього) правильних n-кутників, з якими зробили такі самі фокуси, як ото з квадратом.

printf("Nested comments is %s\n", */*/**/"*/"/*"/**/ == '*' ? "OFF" : "ON");
Подякували: FakiNyan1

522 Востаннє редагувалося FakiNyan (08.01.2018 22:53:04)

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

Наївне припущення, що площі фігур співвідносяться пропорційно до квадратів їхніх лінійних розмірів :)
Це так, якщо фігури подібні. Але квадрат ніяк не подібний до круга.
Якщо я правильно зрозумів, що ви намагаєтеся робити, то проблема в тому, що у квадрата немає радіуса - тобто він є, але не постійний, а змінюється від a/2 до a*sqrt(2)/2 (a - сторона). І все, що можна з цього сказати - що площа кола буде визначатися певним середнім радіусом. Яким саме - біс його зна, але точно площа кола з довжиною, що дорівнює периметру квадрату буде знаходитися в межах від a^2 до 2a^2. Якщо обчислите за шкільною формулою, то це буде (4/Pi) a^2. Що це за середнє, що між 1 і 2 воно дає 4/Pi - біс його знає; якщо маєте час і натхнення, можете або порозводити ці матемасофії, або погуглити, хтось до вас це точно робив. Квадратурники - народ впертий.

а що то за a*sqrt(2)/2 ?
ви ж маєте на увазі половину діагоналі квадрата? бо я тут щось таке рахую, і не сходиться
https://cdn.discordapp.com/attachments/333936584481177600/400012701046276099/unknown.png

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

523

Re: Шлях на математичну вершину

ReAl написав:

Ні, все не так :)

От візьмемо квадрат, надріжемо по діагоналях і розгорнемо периметр у пряму лінію.
Буде чотири таких копички висотою a/2, де a — сторона квадрата.
Якщо тепер взяти за їх вершиники і потягти у якийсь бік до краю паралельно основі, то трикутничи зіллються в один прямокутний трикутник з основою 4*a і другою стороною-висотою a/2.
Площа Sквадрата = (4*a * a/2) / 2= a2

Тепер розкатаємо круг, основа 2πr, додамо сторону-висоту r, щоб отримати трикутника
Площа Sкруга = (2πr * r) / 2= πr2

зовсім не зрозумів, як то мона порізати по діагоналях, і отримати чотири копички по a/2

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

524

Re: Шлях на математичну вершину

sqrt(2)/2 == (sqrt(2)*sqrt(2))/(2*sqrt(2)) == 2/(2*sqrt(2)) ==1/sqrt(2).
Просто трохи зручніше перетворювати вирази без коренів у знаменнику, шкільна звичка.

Подякували: FakiNyan1

525

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

зовсім не зрозумів, як то мона порізати по діагоналях, і отримати чотири копички по a/2

Вище Ваш же рисунок.
Одна з діагоналей вже до половини надрізана й показано вже дві висоти a/2 майбутніх копичок, які утворяться при розгортанні периметра.

printf("Nested comments is %s\n", */*/**/"*/"/*"/**/ == '*' ? "OFF" : "ON");
Подякували: FakiNyan1

526

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

sqrt(2)/2 == (sqrt(2)*sqrt(2))/(2*sqrt(2)) == 2/(2*sqrt(2)) ==1/sqrt(2).
Просто трохи зручніше перетворювати вирази без коренів у знаменнику, шкільна звичка.

угу, прикольно, а оте 2a^2 як отримати?
я от так спробував, але щось не то
https://cdn.discordapp.com/attachments/333936584481177600/400016918087467009/unknown.png

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

527

Re: Шлях на математичну вершину

Радіус - це відстань від центру до краю. А площа квадрата дорівнює квадрату подвоєного "радіусу".

Подякували: FakiNyan1

528

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

Радіус - це відстань від центру до краю. А площа квадрата дорівнює квадрату подвоєного "радіусу".

а, тьху, зрозумів xD

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

529

Re: Шлях на математичну вершину

ReAl написав:
FakiNyan написав:

зовсім не зрозумів, як то мона порізати по діагоналях, і отримати чотири копички по a/2

Вище Ваш же рисунок.
Одна з діагоналей вже до половини надрізана й показано вже дві висоти a/2 майбутніх копичок, які утворяться при розгортанні периметра.

аа, зрозумів
https://cdn.discordapp.com/attachments/333936584481177600/400022947034824710/unknown.png

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...
Подякували: ReAl1

530

Re: Шлях на математичну вершину

ReAl написав:

p.s. Отой прямокутний трикутник зі сторонами 2πr і r легко отримати як limn→∞ від послідовності вписаних у коло (описаних навколо нього) правильних n-кутників, з якими зробили такі самі фокуси, як ото з квадратом.

оце не можу уявити, яке те n? і таки вписаних, чи описаних?

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

531

Re: Шлях на математичну вершину

Якщо обчислите за шкільною формулою, то це буде (4/Pi) a^2.

За якою саме шкільною формулою?  І що це, взагалі, рахується? Площа кола по периметру квадрата?

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...

532 Востаннє редагувалося leofun01 (08.01.2018 23:46:38)

Re: Шлях на математичну вершину

Подякували: ReAl, FakiNyan2

533

Re: Шлях на математичну вершину

хм, ну я теж подумав про сектори, але ж вони не трикутники, подумав я після цього

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...
Подякували: leofun011

534

Re: Шлях на математичну вершину

Ця відюха нагадала мені, що коли я дивився відюхи про інтеграли і т.д., то дядько сказав, що площа квадрата, чи то прямокутника, була виведена через інтеграли, і ця відюха теж наштовхує на думку, що й площа кола була виведена через інтеграли, то правда?

All you want is a dingle,
What you envy's a schwang,
A thing through which you can tinkle,
Or play with, or simply let hang...
Подякували: leofun011

535 Востаннє редагувалося ReAl (09.01.2018 00:12:10)

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:
ReAl написав:

p.s. Отой прямокутний трикутник зі сторонами 2πr і r легко отримати як limn→∞ від послідовності вписаних у коло (описаних навколо нього) правильних n-кутників, з якими зробили такі самі фокуси, як ото з квадратом.

оце не можу уявити, яке те n? і таки вписаних, чи описаних?

Ну вписуємо по черзі 4-5-6-7-8-…кутники.
Вписаний чи описаний — все одно, lim сходиться до потрібного один знизу, другий згори.
Можна взяти напівсуму :-)
Тоді вже навіть квадрат
описаний - площа (2*r)2 = 4*r2
висаний - площа (r*sqrt(2))2 = 2*r2
напівсума = 3*r2, тобто вже напівсума вписаного і описаного квадратів дає π=3.

Щодо секторів:
З одного боку сума секторів дає точний результат, а не наближення.
З іншого — вони не вирішують проблему, бо площі секторів так само невідомі.
Якщо сектори урізати (для вписаного n-кутника) або наростити (для описаного) до трикутників, а ще у тій картинці верхні сектори перевернути і поставити поруч з нижніми, то вийдуть такі ж копички, як від квадрата. Тільки тепер від n-кутника.
Це не точне значення площі кола, але, збільшуючи кількість (до нескінченості пиляти однак завжди, але швидше подвоєннями — квадрат, 8-кутник, 16-кутник — просто тому, що легше будувати циркулем і лінійкою), ми сумою основ трикутників наближаємося до периметру кола, висотою вписаних трикутників — до радіуса (у описаних відразу радіус), а сумарною площею — до площі круга.
Таким чином можна довести, що площа круга рівна напівдобутку периметра на радіус навіть не знаючи, як периметр зав'язаний на радіус (тобто чому саме рівне π), що давні греки і зробили.

p.s. без інтегралів :-)
Тобто те, що площа круга дорівнює напівдобутку довжини кола на радіус можна довести і без інтегралів, і без знання отого клятого числа, яке пов'язує довжину кола з радіусом. Площа кола знаходиться десь між площами описаних і вписаних n-кутників, а вони нескінчено зближаться в міру зменшення основ n-кутників чи там кута на з центру на сторону.

printf("Nested comments is %s\n", */*/**/"*/"/*"/**/ == '*' ? "OFF" : "ON");
Подякували: leofun01, FakiNyan2