541

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

звідкіля оте -2(a*b) взагалі взялось,

https://image.ibb.co/djc3y7/image.png

FakiNyan написав:

і куди поділись a2 і b2 ?

https://preview.ibb.co/mgTMkn/image.png

Подякували: FakiNyan1

542

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

От сьогодні я був задумався над теоремою Піхвагора.
Воно каже - сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. І тут я був захтів розібратись - як той Піф дійшов до цього висновку? Як, взагалі, люди придумують оті всі круті формули, котрі реально працюють? Чи можна до цього дійти покроково і не напружуючись, як то підйом по сходам, чи тут треба зробити один різкий ривок, і перестрибнути на якісь інші сходи, де відповідь знайдеться на першій же сходинці.
Я от думав про то все, і мені здається, що всі ті формули породжуються з спостереження. Тре просто дивитись на різні речі, і якщо пощастить, то можна помітити закономірність, або не закономірність, а пропорції.

Взагалі-то геніально!!

Звичайнісінький електрик, як наприклад, Лех Валенса.

543

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

От сьогодні я був задумався над теоремою Піхвагора.
Воно каже - сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. І тут я був захтів розібратись - як той Піф дійшов до цього висновку? Як, взагалі, люди придумують оті всі круті формули, котрі реально працюють? Чи можна до цього дійти покроково і не напружуючись, як то підйом по сходам, чи тут треба зробити один різкий ривок, і перестрибнути на якісь інші сходи, де відповідь знайдеться на першій же сходинці.
Я от думав про то все, і мені здається, що всі ті формули породжуються з спостереження. Тре просто дивитись на різні речі, і якщо пощастить, то можна помітити закономірність, або не закономірність, а пропорції.

думаю, сходинки кожен день збільшують шанси того, що в будь-який момент часу у вас вклються лампочка над головою, з виникненням геніальної думки в голові та зовнішнім проявом у вигляді викрику "Еврика" чи подібним))

тобто, підозрюю, у більшості геніальних відкриттів прорив -- це не вимучений ривок з останніх сил з розривами мязів,
а скоріше -- розслаблений стан з політом думки після чергової сходинки

Прихований текст
хотів висловити запитання -- що то за покемон такий, Піхва-гор, і в чиїх п..... він живе, проте не буду  :D
https://blog.clever-games.win/
Це ще не кінець. Це навіть не початок кінця. Але, можливо, це кінець початку.
Зростання мудрості можна точно вимірювати ступенем зменшення злоби.
///// у творчій відпустці. не турбувати /////

544

Re: Шлях на математичну вершину

Недавно встановив

\cos{(x)}=\frac{2}{n}\sum_{k=0}^{n-1}{(\cos{(a+\frac{\pi k}{n})} \cos{(x+a+\frac{\pi k}{n})})}

http://leofun01.pp.ua/Latex_CosCos_Eqtn.png
при будь-яких комплексних x, a і цілих n>1.

В споілерах візуалізації цієї формули при n=2, 3, 4, 5 і дійсних a, x.

gif n 2
http://leofun01.pp.ua/CosCos2_128.gif
gif n 3
http://leofun01.pp.ua/CosCos3_128.gif
gif n 4
http://leofun01.pp.ua/CosCos4_128.gif
gif n 5
http://leofun01.pp.ua/CosCos5_128.gif

Сірий пунктир - коливання амплітуд (можливо дивно звучить, але кращої назви не придумав).
Червоний - сума всіх інших (рухливих).

Хотів додати анімацію на wiki, але щось не вдається знайти відповідну формулу. Якщо знайдете, то киньте посилання і вкажіть точне місце.

Подякували: ReAl, FakiNyan, 221VOLT3

545 Востаннє редагувалося ReAl (15.02.2018 01:19:00)

Re: Шлях на математичну вершину

Ой яка краса!
1) А чим таке анімують?
2) А чи можна ще подивитися, як вектори «дихають»?

printf("Nested comments is %s\n", */*/**/"*/"/*"/**/ == '*' ? "OFF" : "ON");
Подякували: leofun011

546

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:

Хотів додати анімацію на wiki, але щось не вдається знайти відповідну формулу. Якщо знайдете, то киньте посилання і вкажіть точне місце.

Та хто його…
\cos \frac \sum разом зустрічаються в коді на 121 сторінці
Але далі ліньки ;-)

printf("Nested comments is %s\n", */*/**/"*/"/*"/**/ == '*' ? "OFF" : "ON");
Подякували: leofun011

547 Востаннє редагувалося /KIT\ (15.02.2018 13:46:18)

Re: Шлях на математичну вершину

del

[x|x<-[2..],all(>0)[x`mod`y|y<-[2..x-1]]]

548 Востаннє редагувалося leofun01 (15.02.2018 16:36:15)

Re: Шлях на математичну вершину

ReAl написав:

1) А чим таке анімують?

Wolfram Mathematica

ReAl написав:

2) А чи можна ще подивитися, як вектори «дихають»?

Що саме мається на увазі ? Намалюйте приблизну схему (статичну картинку), щоб я знав як то має виглядати.

549 Востаннє редагувалося ReAl (15.02.2018 23:23:39)

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:
ReAl написав:

2) А чи можна ще подивитися, як вектори «дихають»?

Що саме мається на увазі ? Намалюйте приблизну схему (статичну картинку), щоб я знав як то має виглядати.

Мав на увазі вектори доданків суми, що утворюють вектор, який коли крутиться, то одна з його проекцій буде отой cos у лівій частині.
А тепер x=0, міняємо a, вектори доданків для цієї нульової фази якось «живуть».

Не такими сонними очима подивився на формулу, то тепер анімація буде цікава, але не обов'язкова :-)
Для n=2 два вектори доданків.
Зелене коло — одиничний радуіс, початки векторів доданків, звісно, в нулі, кінці рухаються по червоному колу діаметром
2/n = 1, між векторами π/2.

http://replace.org.ua/extensions/om_images/img/5a85ebfa71e8a/cos.png

Для n=3 діаметр червоного кола буде 2/3 й відповідна кількість векторів.

printf("Nested comments is %s\n", */*/**/"*/"/*"/**/ == '*' ? "OFF" : "ON");
Подякували: leofun01, Yola2

550

Re: Шлях на математичну вершину

Хотів додати сюди візуалізацію для формули (6), але wiki мені каже "Щось пішло не так" і дає дві кнопки "Спробувати ще раз" і "Приховати". Потрачено.
Залишу тут, може в когось получиться.
http://leofun01.pp.ua/Cos_XplusT_48.gif

Код, яким була згенерована анімація

Clear[plotStyleList, addStyle, graphicsList];
plotStyleList = {
    {RGBColor[1, 0, 0], Thickness[.005]},
    {RGBColor[0, .65, 0], Thickness[.003]},
    {RGBColor[0, 0, 1], Thickness[.003]},
    {Gray, Dashed, Thickness[.002]}
};
addStyle = (Style[#, 15, FontFamily -> "Consolas"] &);
graphicsList = (Table[Labeled[Graphics[
    Plot[{
            Cos[x + t],
            Cos[x]*Cos[t],
            -Sin[x]*Sin[t],
            Cos[x + t]/2
        }, {x, -2*Pi, 2*Pi}, 
        PlotStyle -> Table[Directive @@ psItem, {psItem, plotStyleList}],
        ImageSize -> {320, Automatic}, AspectRatio -> 1/Pi,
        PlotRange -> {{-2*Pi, 2*Pi}, {-(1 + .05), 1 + .05}}, 
        Filling -> {
            2 -> {{4}, Directive[Lighter[RGBColor[.25, .9, .25], .5], Opacity[.1]]},
            3 -> {{4}, Directive[Lighter[RGBColor[.25, .25, 1], .5], Opacity[.1]]}(*,
            4->{{4}, Directive[Lighter[RGBColor[.5,.5,.5],.5], Opacity[.1]]}*)
        }]
    ],
    {
        Column[Table[Labeled[Graphics[{
                plotStyleList[[cItem[[1]], 1]],
                Rectangle[{0, 0}, {3, 1}]
            }, ImageSize -> {30, Automatic}
        ], addStyle[cItem[[2]]], {Right}],
        {
            cItem, {
                {1, "+cos(x+t)"},
                {2, "+cos(x)cos(t)"},
                {3, "-sin(x)sin(t)"}
            }
        }]],
        addStyle["x"],
        addStyle["t = " <> ToString[N[t, 4]]]
    },
    {{Bottom, Left}, Right, {Top, Left}}
    ],
    {t, 0, 2*Pi - 1/1000, 2*Pi/#}
]&);
Export["C:/Path/FileName_" <> ToString[Length[#]] <> ".gif", #] &[graphicsList[48]];

ReAl написав:
Прихований текст
http://replace.org.ua/extensions/om_images/img/5a85ebfa71e8a/cos.png

Ідею зрозумів. Попробую щось таке зробити, але не знаю чи в мене получиться.

Подякували: ReAl, 0xDADA11C7, 221VOLT, Yola4

551

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:

Ідею зрозумів. Попробую щось таке зробити, але не знаю чи в мене получиться.

Ідея в тому, що будь-які (ко)синусоїди — то вектори, що обертаються. З різними частотами-фазами. І зрозуміти, що (і чому) відбувається (і як на це вплинути), часом простіше по векторній діаграмі — «фото» цих векторів у якийсь момент часу з позначками/описом траєкторій.

printf("Nested comments is %s\n", */*/**/"*/"/*"/**/ == '*' ? "OFF" : "ON");
Подякували: leofun01, Yola2

552

Re: Шлях на математичну вершину

це воно має виглядати, як юніт вектор, що використовує значення синусу чи косинусу в певній точці для обертання себе? Тобто. коли значенн 0 - то воно горизонтальне, а коли 1  - вертикальне вгору, а мінус 1 - вертикальне вниз?

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!

553

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

це воно має виглядати, як юніт вектор, що використовує значення синусу чи косинусу в певній точці для обертання себе? Тобто. коли значенн 0 - то воно горизонтальне, а коли 1  - вертикальне вгору, а мінус 1 - вертикальне вниз?

куди? вліво? вправо?

[x|x<-[2..],all(>0)[x`mod`y|y<-[2..x-1]]]

554

Re: Шлях на математичну вершину

/KIT\ написав:
FakiNyan написав:

це воно має виглядати, як юніт вектор, що використовує значення синусу чи косинусу в певній точці для обертання себе? Тобто. коли значенн 0 - то воно горизонтальне, а коли 1  - вертикальне вгору, а мінус 1 - вертикальне вниз?

куди? вліво? вправо?

будемо брати знак останнього значення, що не дорівнює нулю. Якщо воно більше нуля, то вправо, а якщо менше, то вліво, наприклад.

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!

555 Востаннє редагувалося ReAl (16.02.2018 13:05:50)

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

це воно має виглядати, як юніт вектор, що використовує значення синусу чи косинусу в певній точці для обертання себе? Тобто. коли значенн 0 - то воно горизонтальне, а коли 1  - вертикальне вгору, а мінус 1 - вертикальне вниз?

У цьому конкретному прикладі одиничний вектор у результату cos(x) у лівій частині рівності, а інші вектори вже які будуть, їхні довжини взагалі змінні по косинусному закону.
Довжини векторів можуть бути пропорційні фізичним величинам, приклад такої векторної діаграми (і коли оті всі вектори закрутити з частотою 50 обертів на секунду, то їхні проекції на якусь одну вісь дадуть форми напруг, струмів, магнітних полів на різних частинах трансформатора).

printf("Nested comments is %s\n", */*/**/"*/"/*"/**/ == '*' ? "OFF" : "ON");
Подякували: FakiNyan, 221VOLT, leofun013

556

Re: Шлях на математичну вершину

такс, я зрозумів, це вони через це https://cdn.discordapp.com/attachments/333936584481177600/414476165059969025/unknown.png
довели ось це
https://cdn.discordapp.com/attachments/333936584481177600/414476296740012052/unknown.png

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!
Подякували: sensei1

557

Re: Шлях на математичну вершину

Як це працює?
https://cdn.discordapp.com/attachments/333936584481177600/414819642998128648/unknown.png

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!
Подякували: /KIT\, leofun012

558

Re: Шлях на математичну вершину

та чо ви мені вподобайки ставите, але не допомагаєте???
ладно, озьдо, що я поки що вияснив...
https://media.discordapp.net/attachments/333936584481177600/417312347296628736/unknown.png?width=705&amp;height=491
Дивимось на жовте.
Коли ми розгортаємо квадрати, і перемножуємо те, що маємо, у нас виходить те, що зелене, та шлак у вишляді того, що синє. При цьому, якщо ми подивимось на зелене, то побачимо, що воно є субою добутків компонентів a та b, але не всіх компонентів, а лише тих, індекс котрих різний. Тобто, якщо а та b містять компоненти x, y та z, то ми бачимо добутки ax з by та  з z, але не бачимо добутків компонентів з одним й тим самим індексом, тобто, не бачимо ax помножене на bx.
Коли би додаємо ці добутки, що представлені виразом помаранчевого кольору, то в нас є перемноження кожної компоненти вектору a, з кожною компонентою вектора b, а ми це можемо спростити до виразу, що виділений червоним кольором.
Тобто. спочатку ми додаємо помаранчеве до зеленого, і отримуємо червоне. Саме помаранчеве, це скалярний добуток двох векторів, і ми можемо записати його, як (a*b). І так, як ми додали помаранчеве до зеленого на початку, то в кінці (після перетворення їх суми в червоне), ми віднімаємо побаранчеве, котре записане, як сіре.
В кінці ми бачимо a2b2 - (a*b)2. З (a*b)2 все зрозуміло, це скалярний добуток. А от a2b2 - це вже перемножені вектори. Тобто, a - це ax+ay+az (і це все в квадраті), і для b - все так само.

Я все правильно розумію? Якщо так, то скажіть мені, будь ласка, куди поділось те, що виділене синім?

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!
Подякували: 221VOLT1

559

Re: Шлях на математичну вершину

в мене тут думка з'явилась, а що, якщо ми не будемо перемножувати те, що виділене жовтим, а просто розкриємо дужки?
Спочатку я подумав, що у нас же там є від'ємні доданки, тобто, (a-b)2 розкладається в a2-b2. Але ж -b2 в результаті дасть нам додатнє число.. Чи може таке бути, що при розкритті дужок мінуси заміняються на плюси? Це б пояснило зникнення того, що виділене синеньким.

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!

560

Re: Шлях на математичну вершину

висновок ваш виглядає правильниним

стосовно синього рівняння, продовжу з моменту коли ми розклали жовте на

зелене - синє

тепер додамо до нашого ріняння таку конструкцію яка ніяким чином його не змінить

зелене - синє + оранжеве - оранжеве

погрупуємо їх

(зелене + оранжеве) - (синє + оранжеве)

і тепер відповідно перша група перетворилась на червоне, а друга - на сіре
можете це перевірити вручну розкривши квадрат сірого рівняння

Подякували: FakiNyan1