1

Тема: Діріхле проти Рассела

Дурна задача на логіку і теорію множин, але щось у мене мізки зараз не хочуть її прожувати.
Отже, є словник української мови, припустимо, на 100 000 слів (щоб одразу обмежити кількість). Із цих слів можна складати різні вирази. Деякі з них ("два", "тридцять три") позначають числа; деякі - вирази, значення яких зводиться до чисел ("два і два", "найменше просте число, більше за 1000"); деякі чисел не позначають (чи взагалі не мають сенсу). Будемо розглядати тільки такі вирази, які виражають чи зводяться до натуральних чисел (наприклад, "відношення довжини кола до його діаметра" нам не підходить). Багато виразів будуть зводитися до одних і тих самих чисел; більше того, для кожного числа існує нескінчено багато виразів, що мають значення цього числа. Оскільки слів обмежена кількість, для запису деяких чисел доведеться вживати багато слів. Ну так от, розглянемо натуральні числа, які не можуть бути записані менш ніж у 20 слів (такі існують за Діріхле: виразів до 20 слів всього лишень 100000^20 - якраз гугол, а чисел значно більше). Оскільки це натуральні числа, серед них має бути найменше. Вираз "найменше натуральне число, що не може бути записане менш ніж у двадцять слів" містить 13 слів і, очевидно, описує це число. Питання: WTF?

Подякували: Master_Sergius, 221VOLT2

2

Re: Діріхле проти Рассела

Мені здаєтсья що "найменше натуральне число, що не може бути записане менш ніж у двадцять слів" це протиріччя по визначенню

Maybe a = Just a | Nothing

3

Re: Діріхле проти Рассела

0x9111A написав:

Мені здаєтсья що "найменше натуральне число, що не може бути записане менш ніж у двадцять слів" це протиріччя по визначенню

От має бути якесь протиріччя, але я його не бачу. Все чесно. Можно навіть дописати "однозначно визначає" і "слів зі словника", щоб уникнути плутанини. Зрештою, можна не 20, а 100 чи 1000 поставити обмеженням і уточнити всі потенційно суперечливі деталі, як мені здається.

4

Re: Діріхле проти Рассела

Окей, а можна спростити до "це не може бути записано у менше ніж 200 слів"?

Maybe a = Just a | Nothing

5

Re: Діріхле проти Рассела

0x9111A написав:

Окей, а можна спростити до "це не може бути записано у менше ніж 200 слів"?

Не можна, бо це буде просто хибне твердження, на кшталт "Земля має форму куба". Ваше "це" - конкретне речення. А тут ми можемо виписати всі слова, взяти ті, що позначають натуральні числа і скласти "множину довжини 1"; всі комбінації з 2-х слів і скласти "множину 2" і т.д., до 20-и.
О, здається, я почав бачити. Доки ми не провели такої роботи, ми не можемо визначити значення цього виразу - а отже, його значення залежить від нього самого.

6

Re: Діріхле проти Рассела

Таке буває, коли змішувати логіку різних порядків. Пам'ятаєте крітянина, який казав, що всі крітяни - брехуни? Тут те саме, але адекватно пояснити не зможу.

МАКЕ ЦКЯАІИЕ БЯЕАТ АБАІИ
Подякували: 221VOLT1

7

Re: Діріхле проти Рассела

koala написав:

Вираз "найменше натуральне число, що не може бути записане менш ніж у двадцять слів" містить 13 слів і, очевидно, описує це число. Питання: WTF?

То це вираз, а саме число? Чи Я якось неправильно зрозумів умову?

Мій блог про ОС сімейства *nix - http://nixtravelling.blogspot.com/

8 Востаннє редагувалося Vo_Vik (01.02.2017 21:19:32)

Re: Діріхле проти Рассела

Такого числа очевидно не існує, в чому проблема?

деякі чисел не позначають (чи взагалі не мають сенсу).

9

Re: Діріхле проти Рассела

Vo_vik, чому "очевидно"? Найменше натуральне число, що не може бути записане менш ніж у дванадцять слів існує.

10

Re: Діріхле проти Рассела

Так само як нема розвязку в системи рівнянь
X>= 20
X<= 13

Подякували: koala1

11

Re: Діріхле проти Рассела

Ні, таке число (найменше з 20-слівних) існує, але цей вираз його не позначає.

12

Re: Діріхле проти Рассела

Гм... і знову проблема, тепер, гадаю, лінгвістична. Отже, перебираємо ми всі комбінації слів, виписуємо числа. Дійшли до 13-слівних, маємо цей вираз, що нічого не позначає, посміялися, пішли далі. Дійшли до 20-слівних, виписали їх. Знайшли найменше. Тепер, виходить, неоднозначність нашого виразу зводиться до цього числа, і ми можемо - неформально! - так описувати це число. Знову тхне парадоксом.

Спробую спростити: "якщо цей вираз невизначений, то він має значення 3, а якщо визначений, то не має значення". Неформально 3.

13

Re: Діріхле проти Рассела

В умові записано, що з словника можна скласти вирази, які нічого не означають. Попри те що лінгвістично здається, що вираз щось описує, не означає, що так є згідно умов задачі.

Подякували: koala1

14

Re: Діріхле проти Рассела

Vo_Vik написав:

В умові записано, що з словника можна скласти вирази, які нічого не означають. Попри те що лінгвістично здається, що вираз щось описує, не означає, що так є згідно умов задачі.

Добре. Тоді - питання: як коректно описати найменше число з множини чисел, які не описуються менш ніж N словами, якщо N більше за кількість слів у цьому реченні?

15

Re: Діріхле проти Рассела

Ніяк