var searchString = $('#search_input').val();

        $('#search_input').on('input', function() {
            $('#search_result').empty();
            
            if ( this.value == '' ) {                                                              // Якщо пошуковий запит порожній - показуємо список елементів
                
            } else {
                var searchResult = [];                                                              // Масив для результату пошуку
                
                $('#list-item').find('a').each(function() {                              // Перебираємо кожен елемент списку
          // Чому не видно searchString, воно ж наче глобальна.
                    if ($(this).text().search($('#search_input').val()) != -1)  // Якщо елемент містить в собі слово запиту
                        searchResult.push($(this));                                                // Додаємо знайдені елменти в масив
                });

                $(searchResult).each(function() {
                    pattern = new RegExp($('#search_input').val());
                    var itemName = $(this).html().replace(pattern, '<b>'+ $('#search_input').val() +'</b>');
                    // console.log(itemName);
                    $('#search_result').append($('<a>').attr('href', $(this).attr('href')).text(itemName));
//                    $('#search_result').append($(this));                                  // Чому так не працює?
                });
    
                console.log(searchResult);
            }
        });

        $('#search_input').on('input', function() {
            var searchString = $('#search_input').val();
            $('#search_result').empty();
            
            if ( this.value == '' ) {                                                              // Якщо пошуковий запит порожній - показуємо список елементів
                
            } else {
                var searchResult = [];                                                              // Масив для результату пошуку
                
                $('#list-item').find('a').each(function() {                              // Перебираємо кожен елемент списку
          
          console.log(searchString);                                  // Чому не видно searchString, воно ж наче глобальна.
                    if ($(this).text().search($('#search_input').val()) != -1)  // Якщо елемент містить в собі слово запиту
                        searchResult.push($(this));                                                // Додаємо знайдені елменти в масив
                });

                $(searchResult).each(function() {
                    pattern = new RegExp($('#search_input').val());
                    var itemName = $(this).html().replace(pattern, '<b>'+ $('#search_input').val() +'</b>');
                    // console.log(itemName);
                    $('#search_result').append($('<a>').attr('href', $(this).attr('href')).text(itemName));
//                    $('#search_result').append($(this));                                  // Чому так не працює?
                });
    
                console.log(searchResult);
            }
        });

 $(this).html().replace(pattern, '<b>'+ $('#search_input').val() +'</b>');

&lt;<b>str</b>ike&gt;

    $('#search_input').on('input', function() {
      var searchString  = $('#search_input').val();                   // Власне, тут буде зберігатися, наш пошуковий запит
      
            $('#search_result').empty();                              // Перед новим пошуком очищуємо результат попереднього

            if ( this.value == '' ) {                                 // Якщо пошуковий запит порожній - показуємо список елементів
                
            } else {
                var searchResult = [];                                // Масив для результату пошуку
                
                $('#list-item').find('a').each(function() {           // Перебираємо кожен елемент списку
                    if ($(this).text().search(searchString) != -1)    // Якщо елемент містить в собі слово запиту
                        searchResult.push($(this));                   // Додаємо знайдені елменти в масив
                });

        if (searchResult.length > 0) {                                // Якщо щось знайдено, формуємо результат
          $(searchResult).each(function() {                           // Перебираємо масив зі знайденими елементами          
            var pattern     = new RegExp(searchString),
                resultUrl   = $(this).attr('href'),
                resultName  = $(this).html().replace(pattern, '<b>'+ searchString +'</b>');

            $('#search_result').append("<a href="+resultUrl+">"+resultName+"</a>");
          });
// ==================================================================================
          $(searchResult).each(function() {                           // Перебираю масив зі знайденими елементами
            var item      = $(this),
                itemName  = item.html().replace(/&gt;|&lt;/g, '');    // Видаляю html мнемоніки кутних дужок

            if (typeof(redirectTimer) != 'undefined' && redirectTimer)// Для першої ітераці і коли таймера немає перевіряємо і занулюємо
              clearTimeout(redirectTimer);
            
            if (searchString === itemName) {                          // Якщо є точне співпадання запусткаємо таймер і перенаправляємо користувача на знайдений елемент
              console.log('Є повне співпадання! '+ searchString +' = '+ itemName);

              redirectTimer = setTimeout(function(){                  // Функція для автоматичного перенаправлення на результат пошуку
                $(location).attr('href', item.attr('href'))
              }, 500);
              return false;
            }// else {console.log('Немає повного співпадання '+ searchString +' !='+ itemName);}
          });
        } else {                                                      // Якщо нічого не вдалося знайти
          $('#search_result').append("Нічого не знайдено!");          // Виводжу повідомлення
          if (typeof(redirectTimer) != 'undefined' && redirectTimer)  // Занулюю таймер
              clearTimeout(redirectTimer);
        }
            }
        });

'normalizer' => ['class' => 'yii\web\UrlNormalizer'],