for (g = 0; g <= 9; g++)
    {
        cout << " " << massiv1[a];
    }

В цьому циклі треба g-ті елементи виводити, а не a-ті.

Ця функція має виводити ті елементи масиву, які введе користувач.
int func_for_massiv1()
{
    int massiv1[10];
    int g;
    cout << "Size of massiv " << sizeof massiv1 << endl;
    cout << "Please enter 10 for massiv " << endl;
    int a;
    for ( unsigned int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        cout << "Enter " << i << " element for massiv " << endl;
        for ( g = 0; g <= 9; g++)
        {
            cin >> a;
            massiv1[g] = a;
            cout << "Your element " << a << endl;
            break;
        }
    }

    for (g = 0; g <= 9; g++)
    {
        cout << " " << massiv1[g];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

Наразі, виводе спочатку перший елемент, який був введений останнім і далі 9 значень -858993460.

Один цикл зайвий. У вас же одновимірний масив. І коли ви входите в внутрішній цикл, то записуєте дані в 0 елемент і виходите, потім знову заходите, знову записуєте в 0 елемент і виходите. І так 10 разів. По суті, ви 10 разів перезаписуєте перший елемент, а решта 9 значень неініціалізовані, тому при виводі ви отримуєте мусор.