Ви не увійшли. Будь ласка, увійдіть або зареєструйтесь.
Ласкаво просимо вас на україномовний форум з програмування, веб-дизайну, SEO та всього пов'язаного з інтернетом та комп'ютерами.
Будемо вдячні, якщо ви поділитись посиланням на Replace.org.ua на інших ресурсах.
Для того щоб створювати теми та надсилати повідомлення вам потрібно Зареєструватись.
Український форум програмістів → Алгоритми та структури даних, технології → Шлях на математичну вершину
Сторінки Попередня 1 … 24 25 26 27 28 … 41 Наступна
Для відправлення відповіді ви повинні увійти або зареєструватися
чому площа трикутника з двома рівними сторонами дорівнює (a*b*sin(кут між сторонами))/2, а не (a*b)/2, де a і b - відомі сторони трикутника.
Адже будь-який трикутник - це половинка прямокутника. І навіть якщо прямокутник, насправді, не прямокутник, а паралелепіпед, то це ж той самий прямокутник, тільки нахилений трошки
І навіть якщо прямокутник, насправді, не прямокутник, а паралелепіпед, то це ж той самий прямокутник, тільки нахилений трошки
Якщо ми будемо просто нахиляти бічні сторони прямокутника, лишаючи дві інші горизонтальними, то його площа зменшуватиметься, доки «прямокутник» не розпластається в лінію. Щоб зберегти площу, треба не нахиляти його, а відрізати трикутний шматок з одного боку й приставити його до другого.
,_________
|\ |\
| \ | \
| \ | \
`---`--------
І навіть якщо прямокутник, насправді, не прямокутник, а паралелепіпед, то це ж той самий прямокутник, тільки нахилений трошки
Якщо ми будемо просто нахиляти бічні сторони прямокутника, лишаючи дві інші горизонтальними, то його площа зменшуватиметься, доки «прямокутник» не розпластається в лінію. Щоб зберегти площу, треба не нахиляти його, а відрізати трикутний шматок з одного боку й приставити його до другого.
,_________
|\ |\
| \ | \
| \ | \
`---`--------
всі ті дні я був думав, доводити, чи не доводити ту формулу самотужки. З однієї сторони хтів був переконатись в тому сам, а з іншої, розумів, шо так не мона, бо на доведення всіх формул, що бачив, і ще побачу, життя не вистачить.
Але подумав, шо треба розібратись.
І, якщо часно, я сподівався, шо то все буде якось простіше. І, навіть, думав, шо вже кудись не туди мене занесло, але під кінець все прояснилось.
Дивився вчора відюшку, і там було щось про зачислення в MIT (здається, для вчителів, типу, якщо не вирішив, то не прийнятий).
Так от, сама задачка.
Дано:
У нас є прямокутний трикутник, з кута 90 градусів тирчить перпендикуляр до гіпотенузи (його назвемо P). Ну і цей перпендикуляр ділить гіпотенузу на дві частини. Менша частина дорівнює 9, а більша 16.
Знайти:
Довжину перпендикуляру і катетів прямокутного трикутника.
Шось ізі для зачислення в МІТ.
Ну так от, я то дивився вже в годину ночі я самотужки розв'язати навіть не намагався, тому просто глянув рішення.
І там чувак сказав, що ось ці два маленьких прямокутних трикутничка, котрі мають перпендикуляр за спільний катет - споріднені! Чи то нє, вони подібні!
Чувак пояснив, що подібність їхня заключається в тому, що, по суті, в них рівні відношення між катетами та гіпотенузою, тобто, ці два трикутника просто дві версії одного трикутника, просто перша версія менша, а друга версія більша.
Далі він пояснив, як розв'язати ту проблему, і там все було просто https://www.youtube.com/watch?v=cvG77iyFvlU
Але от я не пойняв, звідкіля він взяв, шо ці два трикутничка подібні, бо на вічко того якби і не скажеш, і в школі я такого не вчив, наприклад. Тому я вирішив довести їх спорідненість.
І озьдо, що вийшло
Тут теж нічо складного немає, окрім оцих віднімань дужок.
Вже на (180-(ϴ+90)+90) я почав тупити, але якось пойняв, шо якщо ми віднімаємо від 180 суму ϴ+90, а потім додаємо 90, то це те ж саме, що й 180-ϴ. Але на 180-[180-ϴ] я конкретно завис.
Я ж не знаю, скільком дорівнює оте ϴ, одже 180-ϴ має залишатись (180-ϴ), але якщо подивитись на трикутник, то ми бачимо, що α==β, і обидва трикутничка мають кут в 90 градусів, одже, тут вже очевидно, що φ, котру я намалював невірно, дорівнює ϴ.
І тут до мене дійшло. що якщо (180-ϴ), по суті, ділить 180 на дві частини, перша частина дорівнює ось цьому (180-ϴ), тому що ϴ ми не знаємо, а друга частина має дорівнювати ϴ, і якщо ми віднімемо від 180 ось це ϴ, то вийде 180-ϴ, але якщо віднімемо від 180 ось те (180-ϴ), то залишиться ϴ.
От так і вийшло, що φ дорівнює ϴ.
p/9 = 16/p -> p = 12
Ну а далі теорема піфагора - перший катет 15 другий 20
Але щось воно дуже просто, мабуть першу пропорцію треба довести
ну може то автор відео шось вигадав, чи то не для зачислення в МІТ, а просто щось пов'язане з мітом було
Трошки розібрався. Там ключова штука у скалярному добутку.
Робиться воно так:
спочатку малюємо згладжений градієнт від 0 до 1 і знову до 0 по x та y, і перемножаємо їх, тоді у нас виходить ось таке
Після цього беремо якийсь одиничний вектор, та множимо x полотна на x градієнта, і додаємо це до добутка y полотна і y градієнта, і множимо результат на те, що намальовано вище, і отримаємо таке
ось тут градієнт тицяє кудись вправо і вниз, і я ще нормалізував значення, аби 0 був сірим кольором, а 1 білим, а -1 чорним
але от далі вже йде фінал, котрого я так і не допер. Там треба якось поєднати купу ось таких зображень, чи то треба брати лише частину цих зображень, тут я не знаю.
Я спробував тупо накидати купку ось цих зображень і подивитись, що з того вийде, але вийшло щось не дуже
Стаття, по котрій я то роблю
І озьдо код на пітоні
import sys
import random
import math
from PyQt4.QtGui import *
from PyQt4.QtCore import pyqtSlot
class Example(QWidget):
def __init__(self):
super(Example, self).__init__()
self.gx=1
self.gy=0
self.lbl=QLabel()
self.tlb = None
self.image = QImage(512, 512, QImage.Format_RGB32)
self.hbox = QHBoxLayout()
self.pixmap = QPixmap()
self.length = 1
self.initUI()
def mousePressEvent(self, QMouseEvent):
px = QMouseEvent.pos().x()
py = QMouseEvent.pos().y()
size = self.frameSize()
self.gx = px-size.width()/2
self.gy = py-size.height()/2
h = (self.gx**2+self.gy**2)**0.5
self.gx/=h
self.gy/=h
#self.gx*=self.length
#self.gy*=self.length
self.fillImage()
def wheelEvent(self,event):
self.length+=(event.delta()*0.001)
print(self.length)
def initUI(self):
self.hbox = QHBoxLayout(self)
self.pixmap = QPixmap()
self.move(300, 200)
self.setWindowTitle('Red Rock')
self.addedWidget = None
self.fillImage()
self.setLayout(self.hbox)
self.show()
def fillImage(self):
step = 128
for x in range(0, 512, step):
for y in range(0, 512, step):
rn = random.randrange(0, 360)
self.gx = math.cos(math.radians(rn))
self.gy = math.sin(math.radians(rn))
for x1 in range(0, step):
t = -1+(x1/step)*2
color = (1 - (3 - 2*abs(t))*t**2)
for y1 in range(0, step):
t1 = -1+(y1/step)*2
color1 = (1 - (3 - 2*abs(t1))*t1**2)
result = (255/2)+(color * color1 * (t*self.gx+t1*self.gy) )*(255/2)
self.image.setPixel(x+x1, y+y1, qRgb(result, result, result))
self.pixmap = self.pixmap.fromImage(self.image)
if self.lbl == None:
self.lbl = QLabel(self)
else:
self.lbl.setPixmap(self.pixmap)
if self.addedWidget == None:
self.hbox.addWidget(self.lbl)
self.addedWidget = True
'''if self.tlb==None:
self.tlb = QLabel(str(self.gx)+" : "+str(self.gy), self)
self.tlb.move(12,3)
else:
self.tlb.setText(str(self.gx)+" : "+str(self.gy))
'''
self.repaint()
self.update()
def main():
app = QApplication(sys.argv)
ex = Example()
sys.exit(app.exec_())
if __name__ == '__main__':
main() Зустрічайте надлюдину... ФакіНяна.
трошки додав функціоналу, тепер, коли ви клікаєте на віконце, воно додає до поточної картинки такий самий шум, тільки частота менша в 2 рази. В результаті виходе от таке
але це ніщо в порівнянні з тим, що ви можете отримати змінюючи логіку додавання шумів з різною частотою, як вам ось таке? 
замутив те саме в юніті, і додав ще 1 вимір. А потім рухав вздовж осі Z і зберігав кожен кадр, вийшла анімація
https://www.youtube.com/watch?v=5cJ6mhnE7mA
Слава Україні!
Хмм, фігня вище більше відноситься до алгоритмів.
В мене тут таке питання.
Якщо уявити коло, і розгорнути його, то довжина має бути ж
2*радіус*ПіІ ми ж так само можемо розгорнути квадрат, і довжина тої лінії буде
сторона квадрата * 4І з цього ж, як я думав, можна вивести формулу площі кола.
(2*радіус*Пі / 4)^2Але реальна формула площі кола не схожа ні на це, ні на те, що показує wolfram alpha після спрощення
Що я роблю не так?
Наївне припущення, що площі фігур співвідносяться пропорційно до квадратів їхніх лінійних розмірів 
Це так, якщо фігури подібні. Але квадрат ніяк не подібний до круга.
Якщо я правильно зрозумів, що ви намагаєтеся робити, то проблема в тому, що у квадрата немає радіуса - тобто він є, але не постійний, а змінюється від a/2 до a*sqrt(2)/2 (a - сторона). І все, що можна з цього сказати - що площа кола буде визначатися певним середнім радіусом. Яким саме - біс його зна, але точно площа кола з довжиною, що дорівнює периметру квадрату буде знаходитися в межах від a^2 до 2a^2. Якщо обчислите за шкільною формулою, то це буде (4/Pi) a^2. Що це за середнє, що між 1 і 2 воно дає 4/Pi - біс його знає; якщо маєте час і натхнення, можете або порозводити ці матемасофії, або погуглити, хтось до вас це точно робив. Квадратурники - народ впертий.
Ні, все не так
От візьмемо квадрат, надріжемо по діагоналях і розгорнемо периметр у пряму лінію.
Буде чотири таких копички висотою a/2, де a — сторона квадрата.
Якщо тепер взяти за їх вершиники і потягти у якийсь бік до краю паралельно основі, то трикутничи зіллються в один прямокутний трикутник з основою 4*a і другою стороною-висотою a/2.
Площа Sквадрата = (4*a * a/2) / 2= a2
Тепер розкатаємо круг, основа 2πr, додамо сторону-висоту r, щоб отримати трикутника
Площа Sкруга = (2πr * r) / 2= πr2
p.s. Отой прямокутний трикутник зі сторонами 2πr і r легко отримати як limn→∞ від послідовності вписаних у коло (описаних навколо нього) правильних n-кутників, з якими зробили такі самі фокуси, як ото з квадратом.
Наївне припущення, що площі фігур співвідносяться пропорційно до квадратів їхніх лінійних розмірів
Це так, якщо фігури подібні. Але квадрат ніяк не подібний до круга.
Якщо я правильно зрозумів, що ви намагаєтеся робити, то проблема в тому, що у квадрата немає радіуса - тобто він є, але не постійний, а змінюється від a/2 до a*sqrt(2)/2 (a - сторона). І все, що можна з цього сказати - що площа кола буде визначатися певним середнім радіусом. Яким саме - біс його зна, але точно площа кола з довжиною, що дорівнює периметру квадрату буде знаходитися в межах від a^2 до 2a^2. Якщо обчислите за шкільною формулою, то це буде (4/Pi) a^2. Що це за середнє, що між 1 і 2 воно дає 4/Pi - біс його знає; якщо маєте час і натхнення, можете або порозводити ці матемасофії, або погуглити, хтось до вас це точно робив. Квадратурники - народ впертий.
а що то за a*sqrt(2)/2 ?
ви ж маєте на увазі половину діагоналі квадрата? бо я тут щось таке рахую, і не сходиться
Ні, все не так
От візьмемо квадрат, надріжемо по діагоналях і розгорнемо периметр у пряму лінію.
Буде чотири таких копички висотою a/2, де a — сторона квадрата.
Якщо тепер взяти за їх вершиники і потягти у якийсь бік до краю паралельно основі, то трикутничи зіллються в один прямокутний трикутник з основою 4*a і другою стороною-висотою a/2.
Площа Sквадрата = (4*a * a/2) / 2= a2Тепер розкатаємо круг, основа 2πr, додамо сторону-висоту r, щоб отримати трикутника
Площа Sкруга = (2πr * r) / 2= πr2
зовсім не зрозумів, як то мона порізати по діагоналях, і отримати чотири копички по a/2