Ви не увійшли. Будь ласка, увійдіть або зареєструйтесь.
Ласкаво просимо вас на україномовний форум з програмування, веб-дизайну, SEO та всього пов'язаного з інтернетом та комп'ютерами.
Будемо вдячні, якщо ви поділитись посиланням на Replace.org.ua на інших ресурсах.
Для того щоб створювати теми та надсилати повідомлення вам потрібно Зареєструватись.
Український форум програмістів → Алгоритми та структури даних, технології → Шлях на математичну вершину
Сторінки Попередня 1 … 25 26 27 28 29 … 41 Наступна
Для відправлення відповіді ви повинні увійти або зареєструватися
sqrt(2)/2 == (sqrt(2)*sqrt(2))/(2*sqrt(2)) == 2/(2*sqrt(2)) ==1/sqrt(2).
Просто трохи зручніше перетворювати вирази без коренів у знаменнику, шкільна звичка.
зовсім не зрозумів, як то мона порізати по діагоналях, і отримати чотири копички по a/2
Вище Ваш же рисунок.
Одна з діагоналей вже до половини надрізана й показано вже дві висоти a/2 майбутніх копичок, які утворяться при розгортанні периметра.
sqrt(2)/2 == (sqrt(2)*sqrt(2))/(2*sqrt(2)) == 2/(2*sqrt(2)) ==1/sqrt(2).
Просто трохи зручніше перетворювати вирази без коренів у знаменнику, шкільна звичка.
угу, прикольно, а оте 2a^2 як отримати?
я от так спробував, але щось не то
Радіус - це відстань від центру до краю. А площа квадрата дорівнює квадрату подвоєного "радіусу".
Радіус - це відстань від центру до краю. А площа квадрата дорівнює квадрату подвоєного "радіусу".
а, тьху, зрозумів xD
FakiNyan написав:зовсім не зрозумів, як то мона порізати по діагоналях, і отримати чотири копички по a/2
Вище Ваш же рисунок.
Одна з діагоналей вже до половини надрізана й показано вже дві висоти a/2 майбутніх копичок, які утворяться при розгортанні периметра.
аа, зрозумів
p.s. Отой прямокутний трикутник зі сторонами 2πr і r легко отримати як limn→∞ від послідовності вписаних у коло (описаних навколо нього) правильних n-кутників, з якими зробили такі самі фокуси, як ото з квадратом.
оце не можу уявити, яке те n? і таки вписаних, чи описаних?
Якщо обчислите за шкільною формулою, то це буде (4/Pi) a^2.
За якою саме шкільною формулою? І що це, взагалі, рахується? Площа кола по периметру квадрата?
хм, ну я теж подумав про сектори, але ж вони не трикутники, подумав я після цього
Ця відюха нагадала мені, що коли я дивився відюхи про інтеграли і т.д., то дядько сказав, що площа квадрата, чи то прямокутника, була виведена через інтеграли, і ця відюха теж наштовхує на думку, що й площа кола була виведена через інтеграли, то правда?
ReAl написав:p.s. Отой прямокутний трикутник зі сторонами 2πr і r легко отримати як limn→∞ від послідовності вписаних у коло (описаних навколо нього) правильних n-кутників, з якими зробили такі самі фокуси, як ото з квадратом.
оце не можу уявити, яке те n? і таки вписаних, чи описаних?
Ну вписуємо по черзі 4-5-6-7-8-…кутники.
Вписаний чи описаний — все одно, lim сходиться до потрібного один знизу, другий згори.
Можна взяти напівсуму :-)
Тоді вже навіть квадрат
описаний - площа (2*r)2 = 4*r2
висаний - площа (r*sqrt(2))2 = 2*r2
напівсума = 3*r2, тобто вже напівсума вписаного і описаного квадратів дає π=3.
Щодо секторів:
З одного боку сума секторів дає точний результат, а не наближення.
З іншого — вони не вирішують проблему, бо площі секторів так само невідомі.
Якщо сектори урізати (для вписаного n-кутника) або наростити (для описаного) до трикутників, а ще у тій картинці верхні сектори перевернути і поставити поруч з нижніми, то вийдуть такі ж копички, як від квадрата. Тільки тепер від n-кутника.
Це не точне значення площі кола, але, збільшуючи кількість (до нескінченості пиляти однак завжди, але швидше подвоєннями — квадрат, 8-кутник, 16-кутник — просто тому, що легше будувати циркулем і лінійкою), ми сумою основ трикутників наближаємося до периметру кола, висотою вписаних трикутників — до радіуса (у описаних відразу радіус), а сумарною площею — до площі круга.
Таким чином можна довести, що площа круга рівна напівдобутку периметра на радіус навіть не знаючи, як периметр зав'язаний на радіус (тобто чому саме рівне π), що давні греки і зробили.
p.s. без інтегралів :-)
Тобто те, що площа круга дорівнює напівдобутку довжини кола на радіус можна довести і без інтегралів, і без знання отого клятого числа, яке пов'язує довжину кола з радіусом. Площа кола знаходиться десь між площами описаних і вписаних n-кутників, а вони нескінчено зближаться в міру зменшення основ n-кутників чи там кута на з центру на сторону.
читаю про скалярний добуток, і не можу зрозуміти, що вони тут намагаються довести?
звідкіля оте -2(a*b) взагалі взялось, і куди поділись a2 і b2 ?
1) (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2*||a||*||b||*cos
2) (a - b)*(a - b) = a^2 - 2*a*b - b^2
(a - b)^2 = (a - b)*(a - b) ==>> 1) і 2) еквівалентні
перпеписуємо праву частину 1) і 2) скоротивши (a^2 + b^2), які фігурують в них обох
- 2*a*b = - 2*||a||*||b||*cos
а для чого вони це довели вам краще знати, ви підручник читаєте
от я і питаю - для чого вони це довели?
дивіться де вони посилаються на пункт 1.37
звідкіля оте -2(a*b) взагалі взялось,
і куди поділись a2 і b2 ?
От сьогодні я був задумався над теоремою Піхвагора.
Воно каже - сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. І тут я був захтів розібратись - як той Піф дійшов до цього висновку? Як, взагалі, люди придумують оті всі круті формули, котрі реально працюють? Чи можна до цього дійти покроково і не напружуючись, як то підйом по сходам, чи тут треба зробити один різкий ривок, і перестрибнути на якісь інші сходи, де відповідь знайдеться на першій же сходинці.
Я от думав про то все, і мені здається, що всі ті формули породжуються з спостереження. Тре просто дивитись на різні речі, і якщо пощастить, то можна помітити закономірність, або не закономірність, а пропорції.
Взагалі-то геніально!!
От сьогодні я був задумався над теоремою Піхвагора.
Воно каже - сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. І тут я був захтів розібратись - як той Піф дійшов до цього висновку? Як, взагалі, люди придумують оті всі круті формули, котрі реально працюють? Чи можна до цього дійти покроково і не напружуючись, як то підйом по сходам, чи тут треба зробити один різкий ривок, і перестрибнути на якісь інші сходи, де відповідь знайдеться на першій же сходинці.
Я от думав про то все, і мені здається, що всі ті формули породжуються з спостереження. Тре просто дивитись на різні речі, і якщо пощастить, то можна помітити закономірність, або не закономірність, а пропорції.
думаю, сходинки кожен день збільшують шанси того, що в будь-який момент часу у вас вклються лампочка над головою, з виникненням геніальної думки в голові та зовнішнім проявом у вигляді викрику "Еврика" чи подібним))
тобто, підозрюю, у більшості геніальних відкриттів прорив -- це не вимучений ривок з останніх сил з розривами мязів,
а скоріше -- розслаблений стан з політом думки після чергової сходинки
Недавно встановив
\cos{(x)}=\frac{2}{n}\sum_{k=0}^{n-1}{(\cos{(a+\frac{\pi k}{n})} \cos{(x+a+\frac{\pi k}{n})})}
при будь-яких комплексних x, a і цілих n>1.
В споілерах візуалізації цієї формули при n=2, 3, 4, 5 і дійсних a, x.
Сірий пунктир - коливання амплітуд (можливо дивно звучить, але кращої назви не придумав).
Червоний - сума всіх інших (рухливих).
Хотів додати анімацію на wiki, але щось не вдається знайти відповідну формулу. Якщо знайдете, то киньте посилання і вкажіть точне місце.
