Розв'язуємо:
z = x
y=50-2x
Пріоритет у z? Ставте якомога більший x - матимете якомога більший z

Ну так це задача лінійного програмування. Є лінійні рівняння і умова z>=y>=x>=0. Але з рівнянь можна знайти z=x. Отже, єдиний розв'язок - це z=x=y=50/3. У загальному випадку користуйтеся сімплекс-методом.
https://uk.wikipedia.org/wiki/Лінійне_програмування

// Дано =============================
 x + 2y + 3z = 100    // a
 x +  y +  z =  50    // b

// Знайдемо z(x) ====================
 x + 2y + 3z = 100    // a
2x + 2y + 2z = 100    // b * 2
-x      +  z =   0    // a - (b * 2)
// ----------------------------------
z = x

// Знайдемо y(x) ====================
3x + 3y + 3z = 150    // b * 3
 x + 2y + 3z = 100    // a
2x +  y      =  50    // (b * 3) - a
// ----------------------------------
y = 50 - 2x

З останнього рівняння видно, що як мінімум один із { x, y } буде від'ємним.
Тобто для ( x >= 0 && y >= 0 ) система не має розв'язків.

Як ви то рахуєте, я не розумію.

Поділіться з нами, звідки ви взяли умову ( y >= x ) ?

upd: Оце я затупив. Здається треба виходити з запою.

Це ви мого першого допису по цій темі не бачили

Не треба знищувати нуль, треба виділяти повний квадрат. Формулу квадрата суми пам'ятаєте - (a+b)^2=a^2+b^2+2ab. А ми маємо ax^2+bx+c=0 і хочемо запхати всі члени з x в квадрат. Отже,
(sqrt(a)x)^2+2*sqrt(a)x*b/(2*sqrt(a))+c=0
Перший член - повний квадрат. Другий - добуток 2 на корінь з першого на ще якийсь вираз. Ось цей вираз підносимо до квадрата і додаємо та віднімаємо:
(sqrt(a)x)^2+2*(sqrt(a)x)*(b/(2*sqrt(a)))+b^2/(4a)-b^2/(4a)+c=0
(sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 = b^2/(4a)-c
(x+b/2)^2=b^2/(4a^2)-c/a

x+b/2=sqrt(b^2-4ac)/(2a)
А ви, коли додавали квадратик (b^2/4), забули, що там ще на a він множиться, і його, відповідно, треба помножити і поділити.

нічого не зрозумів, з того, що ви написали вище, але осьо. як тре було
https://cdn.discordapp.com/attachments/333936584481177600/452511257392578570/unknown.png
і от відео те
https://www.youtube.com/watch?v=EBbtoFMJvFc

моя проблема була в тому, що я вчасно не знищував a

Рівність
    +(+a +b)^2 = +a^2 +2*a*b +b^2   
перепозначимо
    a -> s
    b -> t
    +(+s +t)^2 = +s^2 +2*s*t +t^2   
, щоб не плутати з коефіцієнтами рівняння
    +a*x^2 +b*x +c = 0                // eq
Саме рівняння теж перепозначимо
    +a*x^2      = +s^2
    +sqrt(+a)*x = +s
    +x          = +s/sqrt(+a)

    +s^2 +b*s/sqrt(+a) +c = 0         // eq

    +s^2 +2*s*b/(+2*sqrt(+a)) +c = 0  // eq

    +b/(+2*sqrt(+a)) = +t

    +s^2 +2*s*t +c = 0                // eq
    // - сума не містить повного квадрата,
    // тому ми його пхаємо насильно :
    +s^2 +2*s*t +t^2 -t^2 +c = 0      // eq
    // але рівність повинна залишитися рівністю, тому +t^2 -t^2

    +(+s +t)^2 -t^2 +c = 0            // eq
    // виділили повний квадрат

    +(+s +t)^2 = +t^2 -c              // eq
    +s +t = [+|-]sqrt(+t^2 -c)        // eq
    +s = -t [+|-]sqrt(+t^2 -c)        // eq

    +s = +sqrt(+a)*x
    +t = +b/(+2*sqrt(+a))

    +sqrt(+a)*x = -b/(+2*sqrt(+a)) [+|-]sqrt(+(+b/(+2*sqrt(+a)))^2 -c)    // eq

    +sqrt(+a)*x = -b/(+2*sqrt(+a)) [+|-]sqrt(+b^2/(+4*a) -c)    // eq

    // ділимо на +sqrt(+a) :
    +x = -b/(+2*a) [+|-]sqrt(+b^2/(+4*a) -c)/sqrt(+a)    // eq

    // виносимо /(+2*a) :
    +x = +(-b [+|-]sqrt(+b^2 -4*a*c))/(+2*a)    // eq

Ні.

Так і є.

осьо, що я раніше був писав, але не відправив

ну окей, я зрозумів ваш хід думок, і він дуже некрасивий і не є юзер френдлі, ви, по суті, просто використовуєте грубу силу, як ото колодою стіну розбивати - так, це дієво, але це тааак неелегантно, і треба мати багацько сили, аби то зробити.

Тепер поясню для таких, як я, хто теж не зрозумів то відразу.

Пан koala перетворює
ax^2+bx+c в a^2+b^2+2ab.
Зачіпати є сенс лише ax^2 та bx, тому що с - то константа, котра не має при собі ніяких змінних, а в a^2+b^2+2ab a та b є змінними. При цьому a у нас, це ax^2, а b - bx. Тепер нам потрібно, аби ось це a було в квадраті, але мало те саме значення.

Для цього ми беремо корінь з a, множимо на x, і весь вираз підносимо до кореня, таким чином отримуємо (sqrt(a)*x)^2. Якщо розв'язати цей вираз, то ми отримаємо a (тому що корінь з а в квадраті буде а, так як корінь і квадрат знищують одне одного), що множиться на x, котре піднесене до квадрату, тобто, маємо те саме ax^2.

Далі ми отримуємо 2ab. Пам'ятаймо, що a - це sqrt(a)*x, тому спочатку записуємо 2*sqrt(a)*x, що є еквівалентом 2ax^2, і тепер нам потрібно помножити цей вираз на таке значення, аби при вирішенні всього виразу у нас вийшло bx.

Таким виразом буде b/(2*sqrt(a)). Чому? Погляньте на весь вираз -  2*sqrt(a)*x * b/(2*sqrt(a)). Бачите 2*sqrt(a) ?
Спочатку ми множимо на цей вираз (на 2*sqrt(a)), а потім ми ділимо на нього, таким чином цей вираз можна спростити до x*b, тобто, маємо те саме bx.

На даному етапі ми вже маємо a^2+2ab частину, але нам ще треба знайти b^2. З попереднього виразу ми бачимо, що якщо sqrt(a)*x - це a, тоді b/(2*sqrt(a)) - це b. Отже нашим b^2 буде (b/2*sqrt(a))^2.

Тепер ми маємо наступне
((sqrt(a)*x)^2) * (2*sqrt(a)*x * b/(2*sqrt(a))) +c = 0
де вираз в перших скобках відповідає за a^2, а вираз в других скобках відповідає  за 2ab, тепер, аби зробити цей вираз схожим на a^2+2ab+b^2 нам ще потрібно додати b^2, але якщо ми додаємо щось зайве до лівої частини, тоді ми порушуємо рівність, і ліва частина вже не буде дорівнювати 0.

Давайте спочатку знайдемо еквівалент b^2. Якщо 2ab - це 2*sqrt(a)*x * b/(2*sqrt(a)), а a - це (sqrt(a)*x)^2, тодв b - це b/(2*sqrt(a)), а b^2 - це  (b/(2*sqrt(a)))^2 котре також можна записати, як b^2/(4a).

І тепер ми можемо додати це b^2 до нашого виразу, але, щоб рівність не ламалась, ми відразу ж віднімаємо b^2
((sqrt(a)*x)^2) * (2*sqrt(a)*x * b/(2*sqrt(a))) + b^2/(4a) - b^2/(4a) +c = 0
таким чином ліва частина рівняння має шматок, котрий можна перетворити на еквівалент (a+b)^2, і після цього перетворення ми маємо
(sqrt(a)*x + b/(2*sqrt(a)))^2 - b^2/(4a) + c = 0

а далі там вже спрощення йдуть, в котрих я не розбираюсь.

Все так. Але дуже раджу вам не сприймати цей прийом за "грубу силу" - це досить просте і елегантне рішення, насправді. Якщо для вас воно заскладне, то або розв'яжіть півсотні задач зі Сканаві групи Б, щоб воно стало для вас нормальним... або математика - то не ваше.