Не дуже бачу тут рекурсії, ну але можна і з нею,
Пишете приблизно наступне, псевдокод
У функції має бути змінна, що передається в неї, що буде зберігати позицію читання
Читаєм дані кратно 4 цифрам, можна в чотири змінні (не супер оптимально, але не так важливо для навчання) масиву
потім в циклі від  одного до чотирьох (або нуля до трьох) проводимо маніпуляції з елементами масиву, а конкретно
"остачі від ділення: (сума: ця цифра + 7) % 10,"
Далі робим заміну першу на третю, другу на четверту, можна в циклі від одного до двох (або від нуля до одного)
далі пхаєм то у вивід,
(тут починається рекурсія )
викликаєм себе (цю ж функцію) але флаг читання збільшуємо на 4

функцію дешифрування зворотнім чином дії, а так все те саме.

(d-7)%10 - зворотна дія до (d+7)%10.
Якщо сумніваєтеся, що буде з від'ємним d-7, робіть (d+10-7)%10=(d+3)%10, це та сама операція.

#include <iostream>
using namespace std;

int recursivePrimeCheck(){
    int n;
    cout << "Number: ";
    cin >> n;
    if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0){return recursivePrimeCheck();}
    for (int i = 5; i * i <= n; i = i + 6){
        if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0){
            return recursivePrimeCheck();
        }
    }
    return 0;
}

int main(){recursivePrimeCheck(); }

Якось так?

Рекурсія є, взагалі кажучи, певним чином тотожною циклу. Тобто якщо за допомогою циклу щось можна зробити - то можна і за допомогою рекурсії.
Можна навіть без розгалужень, якщо вам цікаво.

На жаль не розібралась я як тут відповідати комусь конкретно((
Завдання дає викладачка, а оскільки в школі як такої інформатики в нас не було, то дуже важко поки що все сприймати і розв'язувати щось подібне.
Якраз вся суть у тому що не вмію написати рекурсією те, що можу написати циклом

Щось непомітно, щоб ви намагалися. А без цього не навчитеся.
Рекурсію легше сприймати функціонально, а не ітераційно. Не "ми робимо ще один крок", а "x - це такий x, який...". Визначення через поняття. "Сума цифр числа - це остання цифра плюс сума цифр числа, діленого націло на 10", якщо брати попередній приклад. Так і тут - треба лише здогадатися, що в рекурсивну функцію можна передавати більше одного параметра.

wander, ви відповідаєте за тих, кого приручили.

std::cout << std::boolalpha << is_prime(1); //OOPS

Про поганий стиль я краще взагалі промовчу, якийсь обфускований код.