Щось ви сильно не те робите.

У вас функція приймає посилання на char і все. Ви про stateOuts? Передавайте її в функцію окремим параметром.
stateOutsStr мусить посилатися на буфер достатнього розміру - сподіваюся, це ви розумієте.
Вам потрібні такі змінні:
- поточний стан вхідної змінної (наразі ви змінюєте глобальну, це погано);
- поточний номер входу (в циклі);
- посилання на поточний кінець стрічки.
sprintf чи хоча б itoa використовувати платформа не дозволяє?
кома після останнього числа прийнятна?

const char OUTS_ON[] = "<outs_on>";
const char OUTS_ON_CLOSED[] = "<outs_on/>";
const char OUTS_ON_CLOSING[] = "</outs_on>";

void get_state_outs(uint8_t state_outs, char* state_outs_str)
{
  // max string: <outs_on>1,2,3,4,5,6,7,8,</outs_on>
  if(state_outs == 0) //особливу ситуацію обробяємо на початку, щоб далі можна було рівень знизити
  {
    strcpy(state_outs_str, OUTS_ON_CLOSED);
    return;
  }
  
  char *target = state_outs_str;
  strcpy(target, OUTS_ON);
  target += sizeof(OUTS_ON)-1; //OUTS_ON має в кінці \0, але нам він не потрібен
  
  for( uint8_t i=1, bits = state_outs; bits!=0; ++i, bits>>=1) //якщо платформа не дозволяє - винесіть проголошення i з циклу
  {
    if(bits&0x1)
    {
      *target++ = '0'+i; //0x31 - абсолютно незрозуміло, про що мова
      *target++ = ',';
    }
  }
  strcpy(target, OUTS_ON_CLOSING);
}

Пофіксив пару проблем, ось воно онлайн.

Змінювати параметри всередині функції - загалом не дуже добре.
Оскільки ви використовуєте глобальну змінну для виведення - можете це дещо унормувати.

static char      stateOutsStrBuffer[sizeof("<outs_on>1,2,3,4,5,6,7,8,</outs_on>")] = {0};

const char *getStateOutsBuffer(uint8_t stateOuts, char* stateOutsStr)//наша функція
{
  if(...){
    return OUTS_ON_CLOSED;//тут нічого не копіюємо
  }
  ...
  return stateOutsStr;
}

const char *getStateOuts(uint8_t stateOuts)
{
    return getStateOutsBuffer(uint8_t stateOuts, char* stateOutsStrBuffer);
}

Тепер можна писати

printf("%s", getStateOuts(0x55));

або задавати власний буфер, якщо треба

char buffer1[100], buffer2[100];
printf("%s %s", getStateOutsBuffer(0x55, buffer1), getStateOutsBuffer(0xAA, buffer2));

Звісно, двічі в одному виразі можна лише через власні буфери.

Щодо [s[n]]printf

Koala, воно загалом (відносно) жруче до пам'яті, навіть мінімальний варіант без підтримки floating point форматів
та моїх улюблених можливостей на зразок «точності» для рядків ( "%.8s", або  "%.*s" і взагалі * у форматах) може зжерти два кілобайти флеша. Також просить трохи більше стеку під буфер перетворення чисел у текст, деякі інші проблеми. Тому після звички вбирати програму у 8 кілобайт (наприклад, UV EPROM 27C64) жаба давить лінкувати у проект компанію printf.

Але.
MCS-51, я теж раніше старався обійтися без нього. На початку роботи на 8-бітниках. Але десь після ATmega64 (та це ж слон з можливостями як у комп'ютерів, на яких мова С зі стандартною бібліотекою і з'являлася!) /ATmega328 перестав про це турбуватися.
Яещо робота більш-менш складна, то купа рядків коду зі strcpy, ctrcat, strlen, *buf++ = і так далі зрештою і важко супроводжувати, і все одно їсть багато пам'яті.
Розглядайте printf-функції як інтерпретатор DSL по форматуванню тексту :-)

І я припинив робити вручну всякі такі речі

int addBitNumberLlistTag(char *dst, int len, const char *tag_name, uint8_t bits)
{
    // Xоча краще б визначити константу десь поруч з оголошенням getBitNumberList
    char buf[2 * CHAR_BITS + 1];

    if (bits == 0)
        return snprintf(dst, len, "<%s/>",  tag_name);

    getBitNumberList(buf, bits);

    return snprintf(dst, len, "<%s>%s</%s>", tag_name, buf, tag_name);
}

Повернуте значення можна використовувати для контролю переповнення буфера

Перед початком створення даних

    pr_buf.cursor = printed_data.buf; // якось отриманий вказівник на буфер
    pr_buf.size_left = printed_data.buf_size;

Кожна порція додається якось так

    int size = addBitNumberLlistTag(pr_buf.cursor, pr_buf.size_left, "outs_on", 0x55);
    // У реальному коді наступні рядки об'єднати у функцію і замінити одним рядком
    // return buf_forward(&pr_buf, size);
    if (size >= pr_buf.size_left)
        return ERR_BUF_TOO_SMALL;

    pr_buf.size_left -= size;
    pr_buf.cursor += size;

    return OK;

Загалом прямо в addBitNumberLlistTag можна передавати вказівник на pr_buf, а він відразу може повертати buf_forward(&pr_buf, size);
У самопальному принтері даних у форматі json я приблизно так і зробив. Всі функції отрмують вказівник на json_buffer і додають своє туди.

Ви все зрозуміли абсолютно правильно. Мої міркування дещо вищого рівня: це функція не на 2 рядки. Припустимо, хтось потім спробує змінити її, щоб після списку встановлених бітів виводилося початкове число, наприклад
6 => <outs_on>2,3,6,</outs_on>
Зміна майже очевидна:

//тут цикл
itoa(stateOuts, target, 10);
while(*stateOutsStr)
    stateOutsStr++;
//тут закриваємо теґ

І... ви вже здогадалися, що станеться, правда? Буде 0, бо цикл "з'їдає" stateOuts.
Те саме - якщо ми захочемо повертати stateOutsStr в кінці функції: він уже змінений, ми повертаємо вказівник на кінець, а не на початок.
Параметри, передані до функції, бажано не змінювати, якщо це не буде одразу видно.
Ну і так, я неправий - OUTS_ON_CLOSED у загальному випадку все ж треба копіювати. Хоча іноді для оптимізації можна і параметри змінювати, і повертати стрічку без копіювання.

Серйозно?
Нащо вам itoa, якщо sprintf використовуєте? %d. Ось вам і байти зайві повернулися.
Далі - в оригіналі воно відправляється в httpClient, тобто в результаті, я так розумію, у якийсь сокет. Сокети в C - це, зазвичай, просто файли; відповідно, fprintf відправить усе одразу куди треба, але тут дивіться, що на вашій платформі.

Та глянув я апі того ардуїна - нічого цікавого там нема, усе обрізано по самі... вуха.
Хіба що не зовсім зрозуміло, нащо власний POST-запит писати (20 байтів мережі економити на юзераґенті?) і чому не можна це в кілька httpClient.print робити. Але якщо ви можете тільки цей REQEST_GET_DEV_DATA змінювати - тоді доведеться так. Ну і sprintf повертає кількість виведених байтів, а не стрічку, але я не знаю, що воно за httpClient.print(String), тому не можу нічого сказати. Документацію давайте.