Access насправді хороший варіант для старту, коли команда ще толком не уявляє, чого саме хоче. Попробувати на дотик, зрозуміти потреби і тоді мати змогу скласти технічне завдання з описом схеми. Які таблиці + колонки, які значення повинні бути унікальними, які повинні братися лише існуючі в іншій таблиці (тобто взаємозв'язки між таблицями) і т.д..
Онлайн така база Access може бути хіба що коли комп'ютер на якому вона запущена постійно ввімкнений і до нього є доступ з інших комп'ютерів в інтернеті (не лише в локальній мережі). Це реально зробити навіть на домашньому комп'ютері, за умови якщо айпі біла. Якщо айпі динамічна, тоді потрібне динамічне доменне ім'я. Якщо ж провайдер видає лише сірі айпі, тоді ніяк. Як варіант - орендувати VPS під віндовс, це може коштувати (щойно заґуґлив) 150 грн на місяць. Далі надати дозвіл на файрволі щоб можна було з'єднуватися з базою Access з інших комп'ютерів в інтернеті. Або ж логінитися на комп'ютер (VPS) і виконувати потрібні дії безпосередньо в базі.
Нормально це робиться на сучасній реляційній базі - на вибір Postgres, MySQL, SQL Server, Oracle, sqlite (остання вимагатиме якогось фронтенду, бо як самостійний сервіс не працює). Всі згадані бази доступні безкоштовно, або ж мають безкоштовну обмежену версію. Як сказано вище, потрібно розуміти що саме хочете зробити, тоді й поради будуть більш предметними.