Приклад 0:
0123456789ABCDEF
- це 0-елемент серед перестановок. Додавання такої перестановки до будь-якої перестановки X дасть перестановку X.
Ця перестановка має 16 циклів розміром 1:
(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(A)(B)(C)(D)(E)(F)
Інформацію про кількість і розміри циклів для цього прикладу запишемо так:

{
    1 : 16
}

Нижче буде пояснено чому ми вибрали таке позначення.
Математики в багатьох випадках не розглядають одиничні цикли, але в межах цієї задачі їх доведеться враховувати.

Приклад 1:
0123456789ABCDEF
401238567B9AFCDE
Ця перестановка має 4 цикли різних розмірів:
(04321)(5876)(9BA)(CFED)
1 цикл  розміром 5
2 цикли розміром 4
1 цикл  розміром 3
Інформацію про кількість і розміри циклів зручно зберігати як словник (dictionary):

{
    3 : 1,
    4 : 2,
    5 : 1
}

Приклад 2:
0123456789ABCDEF
E1F3CAB264D89507
Ця перестановка має 7 циклів різних розмірів:
(0E)(1)(2F7)(3)(4C9)(5AD)(6B8)
1 цикл  розміром 2
2 цикли розміром 1
4 цикли розміром 3
Відповідно:

{
    1 : 2,
    2 : 1,
    3 : 4
}

Всі приклади які ми поки розглянули були для перестановок довжиною 16 цифр.

Перша спроба провалилась:
Я намагався зробити все максимально просто. Послідовно генерував всі перестановки заданої довжини (незалежно від того, які там розміри циклів), для кожної перевіряв чи має ця перестановка всі потрібні цикли, і якщо все ok, то повертав її користувачу.
Такий підхід виявився дуже поганим по перформансу. Він дає правильні результати, але іноді їх не реально дочекатись.

Друга спроба теж:
Намагався вносити в результат кожний цикл окремо, але там досить складний алгоритм получився, зовнішній цикл робив перестановки самих циклів, внутрішній цикл - перестановки цифр в межах циклу.
Дає не правильні результати, та ще й з повторами.

В цілому спроб було багато, але здається я не в ту сторону копаю.

До речі, ця задача безпосередньо повязана з теорією груп. Там перестановки є елементами груп.