На тему ламп. Ось така конструкція мені придумалась: є два аноди в вигляді пластин фігурної форми, на них з катода спрямовується потік електронів в вигляді широкого променя, і ще регулюючі електроди (або регулюючі електромагніти) цей промінь відхиляють, щоб він потрапляв більше на один чи другий анод. Залежно від форми анодів, можна отримати яку-завгодно залежність струмів на виході від сигналу на вході. Наприклад, можна подібним чином реалізувати різні математичні функції для аналогових обчислень.

Я так думаю, цей велосипед давно вже винайшли до мене. Цікаво, як такий різновид ламп називається?

Використовуючи визначення, наведені вище, можна переписати перевірку подільності на 37 наступним чином:

while n>=1000 do
     n:=n div 1000 + n mod 1000;
n:=n-111*min(min(rdigit(n,1), rdigit(n,2)), rdigit(n,3));
if n in [0, 37, 74, 370, 740, 703, 407]
        then write ('ділиться на 37')
        else write ('не ділиться на 37')

Іншими словами, на другому етапі (коли число вже зменшено до значення в межах тисячі) треба вибрати найменшу з трьох цифр, помножити її на 111 і відняти від числа (або відняти цю найменшу цифру від кожної з трьох цифр, що те ж саме). У результаті, отримуємо число, серед трьох цифр якого є щонайменше один 0. Ця дія дозволяє скоротити кількість значень, з якими треба звірити результат: є лише сім чисел, менших за тисячу, що містять нуль (у т.ч., початковий нуль) і при цьому діляться на 37.

Подібний прийом доступний далеко не для всіх дільників: має існувати число з самих одиниць (або з одиниць і нулів), що ділиться на цей дільник. Наприклад, 41*271=11111, що можна використати для допоміжного зменшення при перевірці подільності на 41. Тобто, якщо в нас є п'ятицифрове число, можемо так само взяти найменшу його цифру й відняти від усіх цифр. Проте, користі від цього не так багато: так можна зменшити лише п'ятицифрове число (тобто, початково достатньо велике), і реальна користь буде, лише якщо найменшою є перша або остання цифра (котру, після перетворення її на нуль, можна відкинути й далі працювати з чотирицифровим числом, яке потім усе одно треба буде зменшувати, використовуючи інші прийоми). Чисел, що діляться на 41 і містять нуль, усе одно лишається забагато — такого ефекту, як у випадку 37, ми не досягнемо. З іншого боку, якщо отримане число — п'ятицифрове з нулями посередині, до його цифр можна додати 41 зі зміщенням (так, щоб четвірка стала навпроти нуля) й повторити спробу — доти, доки нуль нарешті не опиниться скраю.

Якщо число містить більше цифр, ніж нам потрібно (тобто, в випадку 41, складається з більш ніж п'яти цифр), цей же прийом можна застосувати до частини цифр (у випадку 41 — до п'яти найправіших чи п'яти найлівіших): обираємо серед них найменшу й віднімаємо від цих крайніх цифр. Якщо в результаті з'явився нуль скраю всього числа, цей нуль відкидаємо (і далі працюємо з числом, що містить на одну цифру менше), інакше додаємо зміщений дільник, подільність на який перевіряємо (тобто, 41). Таким способом можна скорочувати як-завгодно велике число, але, в випадку 41, це не дуже вигідно: простіше скористатися тим, що 99999 ділиться на 41 — а отже, можна розбити число на частини по п'ять розрядів, додати ці частини й перевірити подільність отриманої суми на 41 — це простіше, ніж прийом з відніманням найменшої цифри.

Р.Ѕ.

uses digits;
var i,md,n,n0:integer;
begin
write('n='); readln(n); n0:=n;
while n>100000 do
    n:=(n div 100000) + (n mod 100000);
while ndigits(n)=5 do begin
    while rdigit(n,1)=0 do n:=n div 10;
    if ndigits(n)<5 then break;
    for i:=2 to 4 do
        if ldigit(n,i)=0 then
            n:=ldigit_add(n,i+1, 41);
    md:=10;
    for i:=1 to 5 do md:=min(rdigit(n,i), md);
    n:=n-11111*md;
    end;
while n>2000 do n:=abs((n div 2000)*9 - (n mod 2000));
while n>200  do n:=abs((n div 200)*5  - (n mod 200));
if n in [0,41,82, 123, 164]
        then writeln (n0, ' mod 41 = 0')
        else writeln (n0, ' mod 41 != 0')
end.

Якої саме нечіткості слід очікувати?
Якщо це щось назразок градієнта з піком у центрі й поступовим спадом до країв, то принаймні частину функцій без різких перепадів можна реалізувати і з таким розподілом — просто врахувавши розмитість при пошуку форми анодів. Чи ти там щось більш хаотичне буде, де кожна подряпина на катоді даватиме світлі й темні плями на відбитку? Або й щось зовсім мерехтливе, як тінь від свічки, що змінюватиметься в часі (напр., від нерівномірного нагріву катода)?

А якщо зібрати в одній точці, за якою розфокусувати/розсіяти якимось чином? Чи форма катода проявиться й за фокусом?

Або: діяти на промінь високочастотними коливаннями, як у кінескопі, щоб він вимальовував на анодах риску чи якусь фігуру, і зміщувати вже цю фігуру. Сигнал на виході тоді треба буде додатково згладжувати, щоб давав середнє значення замість «пилки».

Вже колись експериментував і з двійковими. Щоправда, не з довгими. Для довгих двійкових обчислень, очевидно, потрібне або додаткове зведення всієї послідовності байтів числа до одного байту чи слова, або додаткові зсуви та переноси для вирівнювання розрядів у байті при зчитуванні. Усе довге число зсувати на нецілу кількість байтів — не дуже оптимально.

Так, теоретично, можна отримати виграш у швидкості. Але на загальнодоступному залізі ділення виконується як елементарна процесорна команда, а програмна перевірка подільності — як серія таких команд, що теж впливає на швидкість. Якщо в нас довге ділене і короткий дільник, то перевірку подільності (чи знаходження остачі, що є більш акуратним варіантом тих же алгоритмів) можна реалізувати і діленнями, і зсувами та додаваннями — треба дивитися, в якому випадку вийде швидше. Хоча, якщо зробити спеціалізоване залізо для перевірки подільності на певне число (чи, навпаки, якщо алгоритм ділення на даному процесорі доводиться робити програмно), то виграш буде.

Узагалі, слабке місце таких алгоритмів — вузька спеціалізація. Фактично, для кожного дільника робиться свій алгоритм перевірки подільності. Якщо треба постійно перевіряти подільність на один і той же дільник (чи на невелику кількість таких дільників), це має сенс. Якщо таких дільників безліч, то робити таку оптимізацію для всіх них буде накладно.

Або простіший варіант: точковий електронний промінь, фігурна пластина одна (може мати один або декілька виводів у різних точках), зроблена з матеріалу з високим опором. Аналог реостату з нерівномірним регулюючим опором.

Можливо навіть, фігурну частину можна винести за межі колби й зробити змінною (у колбі лишається тільки довгий прямий край пластини, впаяний у її стінку). Втім, не знаю, наскільки це можливо реалізувати на колбі з реальних матеріалів. І як з'єднати зйомну частину та стаціонарну, щоб уздовж усього з'єднання опір між ними був рівномірно розподілений. Тому, мабуть, у земних умовах пластина буде незмінюваною. У космічному безкорпусному варіанті, очевидно, можна буде змінювати всю пластину. Втім, якщо в земних умовах зробити колбу розбірною і доповнити її насосом для викачування повітря, то можна буде отримати ті ж зручності, що й у космосі.

Ще одна річ, на роботу якої можна впливати геометрією — конденсатори. Якщо є фіксований електрод-пластина усередині колби, і до нього з зовнішньої сторони притуляється зйомна обкладка заданої форми... Треба подумати, як усе це працюватиме.