В С++ заборонено напряму наслідуватися від union'нів, з деяких, не дуже очевидних, причин.

Давайте разом подумаємо, навіщо вам це потрібно? Можна якийсь юз-кейс?
Чи це чисто академічне питання?

Скоріше академічне, а не спроба порішати якусь конкретну задачу. Я просто досліджую свої можливості в C++.
В C# мені дуже подобається користувати властивості. І я сподівався що в C++ можна зробити щось подібне.
Виклики методів get_* мені просто не подобаються, бо в моєму випадку воно буде виглядати

v = a->get_v()->get_b()->get_v();

це просто не зручно, і як на мене тільки погіршує читабельність.

Думав що знайшов рішеня :

struct S {
    union {
        public:
            int *const v;
        protected:
            int *_v;
    };
    S(int *const ptr) {
        _v = ptr; // ok
        // v = ptr; // error is ok
    }
};

але ні, маю іншу помилку

Можна і агрегацію, мені би хоть якось.

То є так, але доступ до полів тоді буде через u.

v = a->u.v->b->u.v;

Я ще шукаю спосіб як його (u.) позбутися.
Щоб в мене було красиве

v = a->v->b->v;

або щось ще коротше.

Ну то адаптер зробіть.

struct S;
union U {
    S *ptr;
    int num; //хай будуть різних типів, інакше нащо union
};
struct S {
    public:
    int get_num() {return u.num;}
    protected:
    S *get_ptr() {return u.ptr;}
    U u;
}
S *s = ...;
s->get_ptr()->get_num();

Нарешті, з'явилось трохи часу, щоб дописати нормальну відповідь.
1. Щодо union'ів. Технічних причин, чому б не можна було union використовувати як base-class, я не бачу. Наразі, це просто заборонено і все. Тобто, можливо причина в тому, що всі класи, які можна успадкувати, в С++ підтримують віртуальність (тобто може мати прихований вказівник на vmt), а union через його природу такий вказівник не зможе містити безпечно. Це моя спроба копнути чуть глибше, посилаючись на деталі реалізації. Що там собі думає комітет - я хз. Думаю, все зводиться до того, що union'и просто дуже погано підтримуються в С++ і існують лише для збереження сумісності з С. А, нормально ввести їх у С++ дядькам з комітету просто влом, вже неодноразово union'и щось ламали, але маємо, що маємо.
2. Глянув я на ці ваші проперті в С# і ось що вийшло у мене

template <typename T> struct Getter {
    Getter(T& v) : v_{v} { }

    operator T() const { return v_; }

protected:
    T& v_;
};

template <typename T> class Property : public Getter<T> {
    using Getter<T>::v_;
    using Getter<T>::Getter;

public:
    Property<T>& operator=(T v) {
        v_ = v;
        return *this;
    }
};

class Foo {
    int* ptr_ = nullptr;

public:
    Foo() : ptr{ptr_} {}

    Property<int*> ptr; // set/get
};


int main() {
    int a = 7;

    std::cout << "a = " << a << std::endl;

    Foo foo;
    foo.ptr = &a;

    int*        ptr_a1 = foo.ptr;
//  int*&       ptr_a2 = foo.ptr; // error is ok
    int* const  ptr_a3 = foo.ptr;
    int* const& ptr_a4 = foo.ptr;

    std::cout << "a = " << a << std::endl;
    std::cout << "ptr_a1 = " << ptr_a1 << std::endl;
    std::cout << "ptr_a3 = " << ptr_a3 << std::endl;
    std::cout << "ptr_a4 = " << ptr_a4 << std::endl;

    *foo.ptr = 3;

    std::cout << "a = " << a << std::endl;

    int b = *foo.ptr;

    std::cout << "a = " << a << std::endl;
    std::cout << "b = " << b << std::endl;
}

https://rextester.com/PAUDI7530

P.S. - думаю, можна зробити ще краще, але потрібно більше деталей (а-ля ТЗ)

Так, вам не здається. В мому випадку Property займатиме додаткову пам'ять, як окрема змінна. І я не певен, що цього можна буде позбутись, зберігши наявний (CSharpish) функціонал роботи. Хоча, маю підозру, що і в C# properties можуть впливати на розмір структури, за певних умов? Насправді відповідником до C# properties у С++ буде, щось типу такого

// (1)
class Foo {
public:
    void ptr(int* other); // set
    int* ptr() const;     // get
private:
    int* ptr_;
};

Можна ще спробувати скористатись друзями, щоб зекономити пам'ять, але прийдеться писати більше коду. Ідея, приблизно така

// (2)
struct Foo {
    class {
        int*  ptr_;
        int*& operator=(int* other) { return ptr_ = other; }
        friend struct Foo;
    public:
        operator int*() const { return ptr_; }
    } ptr;
    
    Foo(int* p) {
        ptr = p;
    }
};

Але, якщо чесно, я б так не робив
Краще намагатись писати "чистий" код на С++, спираючись на його функціонал з коробки, повірте. Потім це вам може боляче вистрілити в ногу.