Це нормально.

Додайте тести, це дуже сильно допомагає зменшити непевність.

Напевно із цим теж.

Так. Проблема, яку ви описали - непевність - психологічна, а не технічна.

Стандарт спільноти - публічний репозиторій, найчастіше на GitHub. До речі, запровадження СКВ теж дуже сильно допомагає зменшити непевність, бо зникає страх щось зіпсувати.

Наскільки я зрозумів, ви хочете перегляд коду (code review).
Ну ок, поїхали. main.cpp:

std::string input = {45, 67, 101, -23};

означає, що ви створюєте стрічку з 4 символів з кодами 45, 67, 101 і 233 ("-Ceй", якщо кодування Win-1251). Звісно, ви її одразу перезаписуєте в getline, але такий код заплутує читача (у першу чергу - вас).
Далі ви в циклі читаєте стрічку і викликаєте методи lang_prc. Причому умова виходу - порожня стрічка, а ви і при порожній стрічці викликаєте ті методи. Ні, може, воно і нормально працює, але логічніше було б зробити цикл з виходом усередині і переривати його за допомогою break після введення.

Перепрошую, попередній коментар я надіслав із затримкою в 3 години, світло вимикали.
Ідемо далі. Prc.h. Що взагалі означає "prc"? Китайська Народна Республіка англійською? Назви мають бути змістовні.
Простір імен Lang. Мабуть, від language. Щось, пов'язане із мовою. Ну добре, припустимо.

        enum class TOKEN_ID
        {
            TERM_PROD,
            MULT,
            BOB = NULL
        };

Значеннями enum-а можуть бути лише цілі числа. NULL - посилання на адресу 0 - буде перетворене на число 0, і, відповідно, BOB і TERM_PROD означають одне й те саме. Вам саме так треба?

У класів є конструктори за замовчуванням. Загалом, я б сказав, це не дуже добре. Звісно, є безліч ситуацій, де такі конструктори потрібні, але наявність функції init без серйозного приводу - це вже не дуже добре. Скажімо, в тому ж main могло б бути

    while (...)
    {
        getline(std::cin, input);
        Lang::Prc lang_prc(input);
        std::cout << ">>>\t" << lang_prc.get_last_out() << "\n";
    }

Погодьтеся, дещо елегантніше - об'єкт створюється лише для того, щоб видати результат. Хоча, звісно, якщо конструктор кидає виключні ситуації, краще з init. А от нащо Token-у конструктор за замовчуванням - я не зрозумів. А ще Token та TOKEN_ID можуть бути приватними, їх ніби ніхто поза класом Prc бачити не має.

Так, переходимо до найцікавішого. prc.cpp.
Для початку - нащо вам потрібен id? Ви його ніде не використовуєте.
Списками ініціалізації ви теж чомусь не користуєтеся. Гм.
*(tokens.cend() - 1); має значно кращу назву - tokens.back(), а *tokens.cbegin() - це tokens.front().
Lexer. Тут у вас є кілька замикань, які оцінюють параметр (ще й дублюють стандартні функції з cctype) і змінюють захоплені змінні. Це погано і значно ускладнює зневадження. Причому ви ж самі вимушені писати порожнє тіло гілки if через це. Порівняйте ваш код

    auto is_string = [&state](char symbol)
    {
        if ((symbol >= 'a' && symbol <= 'z') || (symbol >= 'A' && symbol <= 'Z'))
        {
            state = LEXER_STATE::STRING;
            return true;
        }
        return false;
    };
        if (i != -1 && is_string(exp[i])) {}

і ось такий:

        if (i!=-1 && isalpha(exp[i])) {
            state = LEXER_STATE::STRING;
        }

Правда, у другому мороки значно менше?
Так, я бачу, ви хочете одним is_correct робити одночасно купу справ. Але ви тільки себе плутаєте.

Дякую усім!
Використовуючи ваші рекомендації, отримав наступне: https://github.com/Epsilon-Mordecai/StrPrc. Дякую!
Нібито маю лише невпевненість, яку можна подолати практикою. Фактичних питань ніби немає.

Ну і зрештою - я ж правий, цей код перетворює стрічку виду

c1*c2*c3*...*cn

де ci - символ алфавіту і є довільна кількість пробілів, на

c1c2c3...cn

правильно?

std::string convert(const std::string& source) {
  std::string result;
  bool is_prev_alpha = false;
  for(char c: source) {
    if(isspace(c))
      continue;
    bool is_c_alpha = isalpha(source[pos]);
    if(!is_c_alpha && c!='*')
        throw ...;
    if(is_prev_alpha == is_c_alpha)
        throw ...;
    is_prev_alpha = is_c_alpha;
    if(is_c_alpha)
        result += c;
  }
  return result;
}

Якось так.