Добрий день, я олень.

Я знаю, як екстраполювати помилки, коли ми обраховуємо наступну позицію в звичайних декартових координатах на площині.
Формула наступної позиції буде така от

наступна позиція = поточна позиція + вектор напрямку та швидкості * час
наступне помилка = поточна помилка + час в квадраті * помилка вектору напрямку та швидкості

під помилкою я маю на увазі стандартне відхилення. Для позиції воно в метрах, для вектору напрямку та швидкості в метрах на секунду.

Але якшо ми хочемо зробити те саме, але в координатах планети (а конкретніше моделі еліпсоїда WGS84), то наступна позиція рахується отако

// js
export function calcNextPos(
  currentLat: number,
  currentLon: number,
  bearing: number,
  speed: number
): { lat: number; long: number } {
  // Constants for WGS84 ellipsoid
  const a = 6378137; // Semi-major axis
  const f = 1 / 298.257223563; // Flattening

  // Convert speed from meters per second to meters per millisecond
  const speedPerMillisecond = speed / 1000;

  // Convert bearing from degrees to radians
  const bearingRad = (bearing * Math.PI) / 180;

  // Calculate the distance traveled in meters in 1 second
  const distance = speedPerMillisecond * 1000;

  // Convert current latitude to radians
  const currentLatRad = (currentLat * Math.PI) / 180;

  // Calculate the reduced latitude
  const tanReducedLat = (1 - f) * Math.tan(currentLatRad);
  const reducedLat = Math.atan(tanReducedLat);

  // Calculate the change in latitude
  const deltaLat =
    (distance * Math.cos(bearingRad)) / (a * (1 - f) + reducedLat);

  // Calculate the change in longitude
  const deltaLon =
    (distance * Math.sin(bearingRad)) / (a * Math.cos(reducedLat));

  // Calculate the next latitude and longitude
  const nextLat = currentLat + (deltaLat * 180) / Math.PI;
  const nextLon = currentLon + (deltaLon * 180) / Math.PI;

  return { lat: nextLat, long: nextLon };
}

тут багато чого, як бачите. У нас навіть вектору нема, а є просто кут (bearing) та швидкість, котрі разом показують, в якому напрямку і з якою швидкістю ми рухаємося.
І от всі ці компоненти мають свою стандартну похибку (поточна позиція, напрямок руху та швидкість мають свої стандартні похибки, в метрах, градусах та метрах на секунду відповідно).
А як обрахувати тепер стандартну похибку нової позиції?

Що ви маєте на увазі під "стандартна"? Ніяких претензій, просто уточнюю.

Якщо вас цікавить похибка загалом, то тут є загальна практика визначення відхилень в розрахунках якої вчать в універах.

Але перше що зауважу, то працюйте в єдиній системі координат, якщо у вас кутова то берете швидкість та напрям та розкладаєте на два перпендикулярні вектори по осях та переводити їх в кутову швидкість з врахуванням висоти, а потім вже рахуєте відстані в кутових мірах, а потім коли треба переводити назад в інші системи. Це як мінімум додасть точності, а по друге дозволить простіше обраховувати похибку.

Друге, що пораджу, то згадати про структури та їх передавати, то за одно дозволить динамічно рахувати похибку яку повертатимете з результатом в одній структурі та виявляти похибки які накопичуються наприклад якщо у вас є зворотній зв'язок в обчисленнях.

Третє, то в універах вчать такої штуки як методика розрахунку загальної похибки, при тому вчать всіх у кого є хоч якісь числа в роботах, тож пошукайте просто методички.

FakiNyan написав:

Усі ті три величини мають свої значення стандарного відхилення.

Ну то питання до джерела даних. Загалом похибка вимірювання.

FakiNyan написав:

І якшо ми обрахуємо наступну координату за умови, шо ми рухаємось в тому самому напрямку з тою ж швидкістю, то й та нова координата не буде точною, а матиме якусь стандартну похибку.

Так, зветься похибка обчислень, яка з'явиться в додачу до похибки вимірювання.

Тобі ж вже казалося, візьми методичку розрахунку загальної похибки для експериментів та розрахунків для студентів, у тебе немає в коді супер розрахунків щоб починати аж із загальної теорії і т.д.

А ще, chatGPT не дає відповідей, він генерує максимально правдоподібний текст, тобто генератор "води". Тож не ускладнюй собі ним життя шукаючи відповіді в ньому. Бо чесно, скільки не тестив на фахових темах ну реально бреше і воду видає. Також статистику по wikipedia не вивчити. Тут треба відповідна література.