А що саме має бути присвоєне змінній file у випадку, коли File::open поверне Err? Очевидно, що файлу тоді немає. Відповідно, якщо ви хочете робити це таким чином - то робіть

match File::open(&file_path) {
    Err(why) =>{
        // тут немає ніякого файла
        println!("{}", why.to_string());  
    }, 
    Ok(file) => {
        /* ось тут пишіть код, що працює зі змінною file */
    }
};

але майже напевно вам краще повертати з функції Result і використовувати оператор ?. Якщо це не бібліотека і не критичний за часом код (операції введення-виведення очевидно некритичні), можете використати anyhow для cпрощення обробки помилки.

Я там panic!() додав замість return, щоб повністю зупиняти програму
після виведення вікна з описом помилки.

Мені потрібно перехопити помилку, вивести її опис в окремому вікні для користувача і закрити програму після цього.

Але ще раз, краще повертати з функцій, що можуть завершитися невдачею, Result за допомогою ?, і обробляти всі помилки в одному місці.
Зокрема, panic! не завершить програму, в якої є інші потоки. Зробите застосунок багатопотоковим - доведеться потім всі обробники переписувати.

Ви весь час намагаєтеся написати велосипед. anyhow і thiserror не дивилися?

Це фактично стандарт, як і regex та itertools. Звісно, можна без них, але нащо?

if let — гарний вибір, якщо треба якийсь один варіант відсіяти.
Ось чим у мене все закінчилося.

fn get_fluent_bundle(new_settings: &gio::Settings,
    new_window: Rc<gtk::ApplicationWindow>) ->FluentBundle<FluentResource>{
    let new_fluent_bundle: FluentBundle<FluentResource>;
    match download_fluent_bundle(&new_settings){
        Err(why) => {
            let error_message = format!(
                "{}\n Therefore default en-US locale was downloaded.", why.to_string());
            get_error_dialog(&error_message, new_window);
            let langid: LanguageIdentifier = "en-US".parse().expect("LangId parsing failed");
            new_fluent_bundle = FluentBundle::new(vec![langid]);
            },
        Ok(bundle) => {new_fluent_bundle = bundle;},
    };
    new_fluent_bundle
}

FluenBundle мені в будь-якому разі треба повертати, бо він далі використовується для локалізації інтерфейсу.
Просто у випадку помилки він порожній плюс повідомлення про помилку користувачу.
Ось як переклад слова завантажується:

let quit_title = get_translated_word(&self.fluent_bundle, &"Quit".to_string())
            .unwrap_or("Quit".to_string());

unwrap_or створює стандартну англійську версію інтерфейсу,
що працює за будь-яких умов, бо вона, по суті, вбудована в код.

Я теж так спочатку думав, але згодом зрозумів, що це некритична помилка, яку можна виправити.
Там Display я створюю для помилки в іншій функції, коли файл з перекладами читається.

    let file_path = Path::new(&file_path_string);
    let display = file_path.display();

    let mut file:File;
    match File::open(&file_path) {
        Err(why) =>{
            let error_message = format!("Couldn't open a file {}: {}", display, why);
            return Err(error_message.into());
            },
        Ok(new_file) =>{file = new_file;},
    };

Повертається ось так Result<FluentBundle<FluentResource>, Box<dyn Error>>.
Я перетворюю String в Error ось цим return Err(error_message.into()).