1 Тема від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітниця.
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 14 088
    • Репутація: 5657

Тема: Навчіть мене математиці

Хай. От зара вчу декілька дуже складних методів математичних і там постійно зустрічається речення -
"Нехай функція X(x) неперервно диференційована в R^n". Що значить ота "неперервна диференційованість" ?

2 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 594
    • Репутація: 13305

Re: Навчіть мене математиці

Це значить, що її похідна буде неперервною. На практиці ж це означає, що функція не робить "різких рухів", не стрибає, не ламається і т.д., коротше, добре себе поводить.

koala вебсайт

3 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітниця.
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 14 088
    • Репутація: 5657

Re: Навчіть мене математиці

koala написав:

Це значить, що її похідна буде неперервною. На практиці ж це означає, що функція не робить "різких рухів", не стрибає, не ламається і т.д., коротше, добре себе поводить.

типу як сплайн? ну всі повороти типу зглаженні такі, ага? http://не-дійсний-домен/969hU/6591bc20d8.jpg

4 Відповідь від koala Востаннє редагувалося koala (29.05.2014 15:16:06)

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 594
    • Репутація: 13305

Re: Навчіть мене математиці

Малюнок з помилками :), але ідею ви схопили правильно.
Мій шкільний вчитель математики казав, що, щоб зрозуміти, чи диференційована функція, треба на ній проїхатися, як з гірки. Якщо недиференційована - буде дірка в штанях :)

Подякували: Chemist-i, Torbins3

koala вебсайт

5 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітниця.
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 14 088
    • Репутація: 5657

Re: Навчіть мене математиці

koala написав:

Малюнок з помилками :), але ідею ви схопили правильно.
Мій шкільний вчитель математики казав, що, щоб зрозуміти, чи диференційована функція, треба на ній проїхатися, як з гірки. Якщо недиференційована - буде дірка в штанях :)

прикольний у вас вчитель хД а мій казав - "ви свині тупоголові"
Тоді в мене ще одне питання. Потрібно зрозуміти, чи опукла функція. В книжці написано:

Для цього знайдемо частинні похідні та матрицю других частинних похідних функції.

Сама функція от така http://не-дійсний-домен/969N1/8171a2e90e.png
А далі йде розрахунок...
http://не-дійсний-домен/969St/8269b0393e.png тут все зрозуміло, просто беремо похідні по кожні змінній. Але далі йде ось це
http://не-дійсний-домен/969WS/639f60d856.jpg і це мені не зрозуміло, чому нуль?

6 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 594
    • Репутація: 13305

Re: Навчіть мене математиці

Бо це частинна похідна. Частинна похідна береться так, ніби всі інші змінні - константи.

koala вебсайт

7 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітниця.
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 14 088
    • Репутація: 5657

Re: Навчіть мене математиці

koala написав:

Бо це частинна похідна. Частинна похідна береться так, ніби всі інші змінні - константи.

еее, то вона завжди дорівнює нулю?

8 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 594
    • Репутація: 13305

Re: Навчіть мене математиці

f(x1,x2)=e^(x1*x2)

koala вебсайт

9 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітниця.
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 14 088
    • Репутація: 5657

Re: Навчіть мене математиці

koala написав:

f(x1,x2)=e^(x1*x2)

що це? хД

10 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 594
    • Репутація: 13305

Re: Навчіть мене математиці

Знайдіть її другу часткову похідну по ∂x1∂x2.

koala вебсайт

11 Відповідь від quez Востаннє редагувалося quez (29.05.2014 15:47:26)

  • quez
  • quez
  • Replace Team
  • Поза форумом
  • Звідки: Новий Єрусалим
  • Дата реєстрації: 01.05.2014
  • Повідомлень: 3 103
    • Репутація: 1621

Re: Навчіть мене математиці

koala написав:

Це значить, що її похідна буде неперервною. На практиці ж це означає, що функція не робить "різких рухів", не стрибає, не ламається і т.д., коротше, добре себе поводить.

Ламану можна раз продиференціювати і отримати щось типу |x|/x. Ви, мабуть, говорили про функції, які можна диференціювати нескінченну кількість разів. Чи я таки щось плутаю?

UPD: Таки плутаю, ота функція невизначена в нулі.

12 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 594
    • Репутація: 13305

Re: Навчіть мене математиці

quez написав:
koala написав:

Це значить, що її похідна буде неперервною. На практиці ж це означає, що функція не робить "різких рухів", не стрибає, не ламається і т.д., коротше, добре себе поводить.

Ламану можна раз продиференціювати і отримати щось типу |x|/x. Ви, мабуть, говорили про функції, які можна диференціювати нескінченну кількість разів. Чи я таки щось плутаю?

Плутаєте. |x| не диференціюється в нулі - так, через те, що там виникає |x|/x.

Подякували: quez1

koala вебсайт

13 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітниця.
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 14 088
    • Репутація: 5657

Re: Навчіть мене математиці

koala написав:

Знайдіть її другу часткову похідну по ∂x1∂x2.

шось я зовсім туплю, майбуть це від того, що файно поїв, і тепер хо спати, ех. От надибав таку штуку
http://не-дійсний-домен/96bGH/4d0cc28193.png
тут x - це x1, а y = x2. Так от, якщо ми спочатку беремо похідну по x1, а потім знову дифіринціюємо отриману похідну по x2, то завжди буде 0, адже похідна по x1 не може містити змінної x2?

14 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 594
    • Репутація: 13305

Re: Навчіть мене математиці

Друга часткова змішана похідна квадратичної форми без змішаних доданків (і тим більше лінійної) - так, буде завжди нульовою. Звісно, в прикладах чогось стороннього намагаються брати простішу функцію, щоб все сходилося.

koala вебсайт

15 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітниця.
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 14 088
    • Репутація: 5657

Re: Навчіть мене математиці

koala написав:

Друга часткова змішана похідна квадратичної форми без змішаних доданків (і тим більше лінійної) - так, буде завжди нульовою. Звісно, в прикладах чогось стороннього намагаються брати простішу функцію, щоб все сходилося.

ох, окєй. Тоді дивіться далі. Далі ми беремо другі похідні і отримуємо
http://не-дійсний-домен/96cEv/097f615c77.png тут все зрозуміло, а далі у нас виходить от така матриця і якісь чи то детермінанти чи як воно там зветься.
http://не-дійсний-домен/96cLZ/210a6a78b7.jpg
отой det A, здається рахується як 2*10+0*0, ну тобто по діагонялях множимо, а потім додаємо, а як рахується det(2) ? що то за 2 таке взагалі?

16 Відповідь від koala Востаннє редагувалося koala (29.05.2014 16:18:25)

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 594
    • Репутація: 13305

Re: Навчіть мене математиці

FakiNyan написав:

отой det A, здається рахується як 2*10+0*0,

det A = 2*20 - 0*0

(видалене)
Що ж до іншого - то я не бачу повністю, що відбувається. Тим більше, що це ви написали - вам і видніше, що воно означає...

koala вебсайт

17 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітниця.
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 14 088
    • Репутація: 5657

Re: Навчіть мене математиці

koala написав:
FakiNyan написав:

отой det A, здається рахується як 2*10+0*0,

det A = 2*20 - 0*0

(видалене)
Що ж до іншого - то я не бачу повністю, що відбувається. Тим більше, що це ви написали - вам і видніше, що воно означає...

та я так і знав, що там -. Так то в мене в книжці так написано. От як воно все намальоване
http://не-дійсний-домен/96dIC/1e3d98d17d.jpg
А далі написано

Матриця других похідних додатно визначена - значить, функція опукла.

18 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 594
    • Репутація: 13305

Re: Навчіть мене математиці

Боже, як давно це було...
http://uk.wikipedia.org/wiki/Критерій_Сильвестра

koala вебсайт

19 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітниця.
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 14 088
    • Репутація: 5657

Re: Навчіть мене математиці

koala написав:

Боже, як давно це було...
http://uk.wikipedia.org/wiki/Критерій_Сильвестра

ее.. то що то за det(2) ?

20 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 594
    • Репутація: 13305

Re: Навчіть мене математиці

FakiNyan написав:
koala написав:

Боже, як давно це було...
http://uk.wikipedia.org/wiki/Критерій_Сильвестра

ее.. то що то за det(2) ?

Перший кутовий мінор

koala вебсайт