Тут треба поконкретніше, і найперше: чисельні методи, чи символьні обчислення? Тобто вам треба обчислювати це для елементарних функцій і точно, чи отримувати приблизні числові значення?

Джерельний код професорам не надаватиметься, бо вони в програмуванні мало тямлять - їм ближче електротехніка та електромеханіка (в мене кафедра випускає електромеханіків, а не програмістів). Головне точність, бажано з можливістю регулювати її, бо іноді треба висока точність, а іноді з певною похибкою (якщо можна наведіть інформацію як її визначити). Обчислення буде виконуватися для отримання характеристик електродвигунів з певною точністю, будуть враховуватися нелінійності елементів схем заміщення, тобто йтиму методом миттєвих потужностей, а не повної.

Метод Монте-Карло дешево і сердито. Розрахунок похибки для цього методу залежить від похибки генератора псевдовипадкових чисел.

Так, це класичний відомий метод обчислення інтегралів\диференціалів. До того ж ви могли чути про нього через "індусію" програмістів НАСА. Для розрахунку траєкторії польоту апарата Піонер, що летів до Юпітера, точніше її коригування вирішили використовувати метод Монте-Карло, що взагалі-то раціонально. Але про точність генератора псевдовипадкових чисел вони вирішили не думати, тому космічний апарат схибив "лише" на 20 мільйонів кілометрів і багатомільярдному проекту гаплик. Особисто я ознайомився з методом за книжкою "Турбо Паскаль" Нємюгіна. Але в вікіпедії теж про це є.

Щодо похідних, як їх обчислити?