istream::operator bool. В стандарт його не так давно додали. Якщо операція вводу була невдала, повертає false.

Стандартні "рядки" в C/C++ - це масиви char-ів, які закінчуються символом з кодом 0 (решта масиву не вважається частиною рядка). Тому в кінець рядка треба додавати '\0'.

Ви знову не читаєте, що вам пише компілятор?

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    setlocale(LC_ALL, "rus");
    int arr[10]; 
    double c;
    int a, b, i;
    cout<<"Введите натуральное число а: ";
    cin>>a;
    cout<<"\nВведите натуральное число b (b>a): ";
    cin>>b; cout<<'\n';
    if(a<b)
    {
    c=a/b;
    char arr0[12]={c};
    for(i=0; i<sizeof(arr); i++)
        {
        arr[i]=arr0[i+2];
        cout<< arr[i]<<'\n';
        }
    }
    else cout<< "а больше или равно b";
    system("pause");
    return 0;
}

Тепер працює (некоректно), закінчується помилкою "stack around "arr" was corupted"

http://ideone.com/777ndH
1. sizeof працює трохи не так, як ви це собі уявляєте
2. Нащо ви приводите double до char? Тим більше, що у вас с завжди менше одиниці, це завжди даватиме нуль-символ.
3. Перевіряєте (a<b). Ок. Вводимо два рівних числа. Що виведе? «а больше или равно b»

Це цілочислене ділення, бо операнди int. Спробуйте

double(a)/double(b);

Спробуйте словами описати, що ви тут робите... чи хоча б що хочете зробити. Бо сенс цього тайнодійства з перетворенням вказівників в цілі і назад у вказівники від мене тікає.

arr0 не може бути меншим за 1, це масив.

і в ньому немає символів.
А от що це за масив - я так і не можу зрозуміти.

Числа в int/float/etc зберігаються у внутрішніх форматах, двійкових, і напряму із ними ви мало що зробите (якщо не вивчите ці формати). А вам треба або помножити на 1000000 (так, це витягає 6 знаків перед кому - ви не знали?) і перетворити на ціле, або перетворити число на рядок (atoi, stringstream::operator>>, s{n}printf) і далі працювати з рядком. double *arr[12] - це масив з 12 вказівників на double, тобто ну зовсім не те, що вам треба.

Ось тут ще гляньте.
І припиніть мучити масиви.

Ладно, таким чином я отримав дійсне число.
Але облишити масиви я не можу, тому що хочу туди вмістити дробну частину цієї цифри (наприклад з 1 по 6 знак після коми). Тому і мучу ті масиви так.

c = (double)a/(double)b;

Ну раз я збирався туди вмістити числа після коми, потрібно цілочисельний масив. Але вот тут то і починаються проблеми.