Обираємо найдешевше (наприклад це тюльпани), і цілочислено ділимо сумм на ціну найдешеших квітів, отримуємо теоретичний максимум ітерації данного виду, а тепер в трьох вкладених цикла перебираємо ціну тієї або іншої квітки помножити на номер ітерації і зразу рахуємо, якщо вкладаємось - збільшуєм каунтер на одиницю, як ні - не збільшуємо. Результатом буде - каунтер. (Кантер спочатку знулити, в самому початку функції). Алгоритм дуже не оптимальний, проте перше, що в голову прийшло.

КількістьНайдешевших = самм / мінімум(тюльпан_прайс, іншаквітка_прайс, третяквітка_прайс);

каунтер = 0;
цикл (і = від 1 до КількістьНайдешевших)
  цикл (j = від 1 до КількістьНайдешевших)
    цикл (k = від 1 до КількістьНайдешевших)
    {
      якщо (і*тюльпан_прайс + j*іншаквітка_прайс + k*третяквітка_прайс <= самм) то каунтер++;
    }

виводимо каунтер;

гроші можуть лишитися

Оцього я не врахував.

Chemist-i, ви ще неврахували те що парними к-сть квітів дарув не можна...  Та я це добавив..
Отже, що вийшло

def bouquets(narcissus_price, tulip_price, rose_price, summ):
    chepest = summ / min(narcissus_price, tulip_price, rose_price)
    print chepest
    counter = 0
    for i in range(1, chepest+1):
        for j in range(1, chepest+1):
            for k in range(1, chepest+1):
                if (i*narcissus_price + j * tulip_price + k*rose_price)>=summ and (i+j+k)% 2 != 0:
                    counter += 1
                    
    return counter
print bouquets(1,1,1,5) #має бути 34, рахує 62
print bouquets(2,3,4,10) # має бути 12, рахує 62
print bouquets(2,3,4,100) # має бути 4019, рахує 59524

Десь помилка..

Помилка
   

• Загальна сума витрат на квіти має бути менша за наявний бюджет, а в вас - більша: (i*narcissus_price + j * tulip_price + k*rose_price)>=summ

• Кількість подарованих квітів повинна бути парна, тобто остача від ділення на 2 має дорівнювати нулю, а в вас - не дорівнює.

• Можна враховувати що букет без якогось типу квітки - теж букет, тому не range(1, chepest+1), а  range(chepest+1)

Раджу роздруковувати в циклі комбінації що виходять, допомагає зневаджувати:

print '%3d)' % counter, '(narsicces={})*{} + (tulips={})*{} + (roses={})*{} = {} <= {}'.format(
    narcissus_price, i, tulip_price, j, rose_price, k, total, summ
)

Давайте по індукції. Якщо є тільки один вид квітів, то матимемо int(summ/price) варіантів (int - ціла частина), якщо вважати "букет" без квітів за варіант, і на один менше. якщо не вважати. Якщо є два види квітів, то якщо першого виду 0, то другого - до int(summ/price[2]), якщо першого 1, то другого до int((summ-price[1])/price[2]), якщо першого виду i, то другого до int((summ-i*price[1])/price[2]), максимум першого, очевидно, int(summ/price[1]), а всього - сума в циклі по i int((summ-i*price[1])/price[2]). Для третього і т.д. ніби вже очевидно - зовнішні цикли...

Хто про що подумав, а я про німецький анатомічний театр  Ґюнтера фон Хаґенза

Написав такий код

def bouquets(narcissus_price, tulip_price, rose_price, summ):
    chepest = summ / min(narcissus_price, tulip_price, rose_price)
    
    counter = 0L
    for i in range(chepest+1):
        for j in range(chepest+1):
            for k in range(chepest+1):
                if (i*narcissus_price + j * tulip_price + k*rose_price)<=summ and (i+j+k)% 2 != 0:
                    counter += 1
                    
    return counter

Та занадто довго(>15 s.) працює з bouquets(200,300,400,100000)
Потім оптимізував до такого

def bouquets(narcissus_price, tulip_price, rose_price, summ):

    counter = 0
    chepest = summ / min(narcissus_price, tulip_price, rose_price)
    
    for i in range(chepest+1):
        if i*narcissus_price<=summ:
            for j in range(chepest+1):
                if i*narcissus_price +j*tulip_price<=summ:
                    for k in range(chepest+1):
                        if ( i*narcissus_price + j * tulip_price + k*rose_price)<=summ and (i+j+k)% 2 != 0:
                            counter += 1
                    
    return counter

З "bouquets(200,300,400,100000) " працює 10 сек. Та превіряльник дальше пише що не вкладаюся в 15 сек., як можна його оптимізувати??