101

Re: Шлях на математичну вершину

Такс. Глянув перші 8 хвильок про derivative, я так пойняв, цей деріватів == похідна.
І от є якийсь графік у нас і число X0, і от якщо провести вертикальну лінію від цього X0, і коли вона перетне графік функції, то ми тоді типу тримуємо точку на цьому графіку.

малюночок 1

https://не-дійсний-домен/m7dza/1e43eb3169.png

А от далі не зовсім зрозуміло..
Я так пойняв, що дотична до цієї точки, точніше кут дотичної - це і є наша похідна, похідна від X0.
Але що таке, ця дотична? Це пряма, котра перетинає графік функції лише в одній точці, котру ми знайшли, коли провели вертикальну лінію від X0 ?
Але ж якщо графік буде веселим, то та пряма aka дотична перетне графік більш, ніж в одному місці.
Поясніть за це, пліс.

малюночок 2

https://не-дійсний-домен/m7dRK/d5b181a1b6.png

102

Re: Шлях на математичну вершину

Форма графіка в інших точках нічого не міняє.

Подякували: koala1

103

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

це ж і так очевидно, що (1, 2) дорівнює (1, 2), якщо (1=1) і (2=2).

Тут Ви підставили натуральні числа (безрозмірні кількісні характеристики).
Але за означенням, функція - це відображення елементів одної множини в іншу.
І елементами множини можуть бути не тільки числа, а складні структури даних, і там можуть бути інші критерії рівності елементів.

Подякували: FakiNyan1

104

Re: Шлях на математичну вершину

quez написав:

Форма графіка в інших точках нічого не міняє.

як це так? на основі чого тоді будується тангент aka дотична?

малюночок 3

https://не-дійсний-домен/m7eT4/c1b93b7e46.png

а от тут як воно буде?

малюночок 4

https://не-дійсний-домен/m7eZf/d7fe9a23e5.png

105

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:
quez написав:

Форма графіка в інших точках нічого не міняє.

як це так? на основі чого тоді будується тангент aka дотична?

малюночок 3

https://не-дійсний-домен/m7eT4/c1b93b7e46.png

а от тут як воно буде?

малюночок 4

https://не-дійсний-домен/m7eZf/d7fe9a23e5.png

Візьмемо криву і оберемо на ній точку. Тепер подивимось на неї з близької відстані і побачимо, що в цьому місці функція стала схожою на пряму (а якщо не стала, то треба дивитись зі ще ближчої відстані). Ця пряма і є вашою дотичною.

На четвертому малюнку в тій точці не можна однозначно визначити похідну: вона матиме розрив, тому що похідна справа не дорівнює похідній зліва. На третьому малюнку ситуація така ж сама, але ви явно не це мали на увазі, адже у вас спочатку була крива, а не набір відрізків. Намалюйте криву по чорних точках і побачите, що якщо взяти десяток пікселів справа і зліва, то це з великою точністю буде прямою, яку вам і треба.

Подякували: leofun01, FakiNyan, koala, 221VOLT4

106

Re: Шлях на математичну вершину

Поняття дотичної в заданій точці пов'язане з поняттям гладкості функції, яке в свою чергу тягне поняття диференційовності (похідної) в точці.
Я не бачу гладкості на Ваших графіках. Бачу послідовно з'єднані відрізки.

Подякували: FakiNyan, 221VOLT2

107

Re: Шлях на математичну вершину

просто відрізками рівніше виходе

108

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

просто відрізками рівніше виходе

А похідна не любить гострих кутів. Мій вчитель математики казав так: "в школі визначення гладкої функції не дають, але якщо вам треба буде пояснювати, чому функція десь не має похідної, то з'їдьте з неї, як з гірки, на попі, і як доказ недиференційованості покажіть ваші штані".
Ну і взагалі я люблю пояснення про похідну як про швидкість зміни, а нахил (тангент) і дотична - це вже наслідок.

Подякували: FakiNyan, leofun012

109

Re: Шлях на математичну вершину

то ось функція з таким графіком недиференціюється?
https://не-дійсний-домен/lVpEo/ac095e26ed.gif

110

Re: Шлях на математичну вершину

Диференціюється скрізь, крім кутів.

Подякували: FakiNyan1

111

Re: Шлях на математичну вершину

а я цього і не знав, як і не знаю сенсу слова диференціювання, але в тому відео мають пояснити все

112

Re: Шлях на математичну вершину

диференціювання — процедура обчислення похідної
Диференціал - це нескінчено малий приріст dx=x2-x1 при x2->x1 (на відміну від просто приросту Δx=x2-x1 при сталих x1,x2). Альтернативне позначення для лімітів, іноді зручне. Диференціювання - операції з диференціалами, наприклад, dy/dx (вже бачили це позначення)?

Подякували: 221VOLT1

113

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

диференціювання — процедура обчислення похідної
Диференціал - це нескінчено малий приріст dx=x2-x1 при x2->x1 (на відміну від просто приросту Δx=x2-x1 при сталих x1,x2). Альтернативне позначення для лімітів, іноді зручне. Диференціювання - операції з диференціалами, наприклад, dy/dx (вже бачили це позначення)?

бачив, і ще бачив про дельта x і дельта f, і про ліміти, і все зрозумів, але тре днем ще раз переглянути, бо не все запам'ятав

114 Востаннє редагувалося FakiNyan (25.12.2015 10:38:40)

Re: Шлях на математичну вершину

от мені тут зрозуміло наче все, окрім того, чому Δx/Δf = куту.

Прихований текст

https://не-дійсний-домен/m7WJt/e3165e6447.png

Це ж виходе, що ми ділимо катет на катет, і отримуємо кут між катетом-дільником і гіпотенузою оО це так хіба мона? я наче перевіряв, і ніфіга не мона.
Якщо подумати, то значення, котре ми отримуємо при великому діленому і маленькому дільнику буде великим, і якщо навпаки, то маленьким, тобто в принципі все вірно, значення куда зростає і спадає, але що це за значення таке буде, як його перевести в ті ж самі радіани?
Чи може то все не має значення, радіани ті і градуси, головне, що ми отримуємо деяке значення кута, не прив'язуючись то радіан з градусами?

115 Востаннє редагувалося quez (25.12.2015 11:12:41)

Re: Шлях на математичну вершину

Не кут, а тангенс кута (чому - легко зрозуміти з визначення тангенса). Візьмете від нього арктангенс, отримаєте кут.

Подякували: koala, FakiNyan, leofun01, 221VOLT4

116

Re: Шлях на математичну вершину

quez написав:

Не кут, а тангенс кута (чому - легко зрозуміти з визначення тангенса). Візьмете від нього арктангенс, отримаєте кут.

так от, чого ту дотичну звуть тангентом!

117

Re: Шлях на математичну вершину

дивлюсь-дивлюсь, ясно-ясно, а як тільки дійшло до спрощення виразу, так відразу ПРІРВА!

118

Re: Шлях на математичну вершину

Який саме вираз Вам не виходить спростити ?

119

Re: Шлях на математичну вершину

я нічого і не спрощував, я видив, як дядько то робе, і я нічо не зрозумів, тому зараз я дивлюся ще одну відюшку - алгебра для нубасів, і вперше в житті я зрозумів, чому от таке x+3=4 перетворюється в таке x=4-3.
В школі казали - при перенесенні числа ну другу сторону - міняй знак, але якого хрону лише в 22 роки з відео якогось америкоса на ютубі я дізнаюсь про таку фігню, як баланс, і те, що насправді ми віднімаємо від обох сторін -3 ???

Подякували: leofun01, 221VOLT2

120

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

якого хрону лише в 22 роки з відео якогось америкоса на ютубі я дізнаюсь

Бо до цього підручника не відкривали?

Подякували: 221VOLT1