Тримайте розширення з красномовною назвою auto_save_in_local_storage.
Для роботи потребує вже підключеної бібліотеки jQuery. Тестував його без rewrite модуля, тому тут можливо потрібні додаткові налаштування.
Автозбереження спрацьовує кожен раз після дво-секундної паузи коли набираєте текст у формі вводу.
Знайшов баг в punbb v1.4.2, через який дане розширення відмовляється працювати у формі швидкої відповіді.
Баг полягає в тому, що у файлі /viewtopic.php є такий рядок:
$forum_page['form_attributes'] = array();
Який видаляє налаштування, встановлені в будь-якому розширенні. І це саме баг, бо далі у формі очікується значення з цього масива.
Якщо $forum_page['form_attributes'] = array(); записати перед включенням require FORUM_ROOT.'header.php';, як це зроблено на інших сторінках (/post.php, /edit.php), то все коректно працює і на сторінці з швидкою відповіддю.