1 Тема від ping

  • ping
  • ping
  • Replace Group
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 22.08.2012
  • Повідомлень: 1 600
    • Репутація: 1266

Тема: Задача на теорію ймовірності пов’язаних подій - як рішати?

отже, дано:
дуель двох танків (А, В).
стріляють почергово, стартує А.
ймовірність влучення в противника : А влучає з імовірністю 0.3, В - імовірністю 0.5
яка ймовірність виграшу танка А в дуелі за розумну кількість турів ( наприклад - з точністю до 0.01)

багато читав.
зрозумів наступне:
для розрахунків шансів танка В перемогти за один тур :
Р(а) * (Р(в) / (ймовірність, що постріл з танка В відбудеться))
для настпного туру  - результат помножити на ймовірність , що наступний тур відбудеться ( 1 - Р(а)) * (1 - Р(в) /  (ймовірність, що постріл з танка В відбудеться)))

а от як знайти (ймовірність, що постріл з танка В відбудеться))  ???

Подякували: 221VOLT1

2 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • На форумі
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 601
    • Репутація: 13310

Re: Задача на теорію ймовірності пов’язаних подій - як рішати?

Давайте обчислю за вас кінцеву ймовірність перемоги A, а ви побачите, як такі задачі розв'язувати. Отже,
P(A)=0,3, P(B)=0,5, P(VA) - ймовірність перемоги A, P(VB)=1-P(VA) - ймовірність перемоги B (ймовірість нічиї прямує до 0).
Отже,
P(VA) = P(A){ймовірність перемоги на першому пострілі} + (1-P(A)){ймовірність не влучити}*P(VA/B){ймовірність перемоги A, якщо першим стріляє B}
P(VA/B) = 1 - ( P(B){ймовірність програшу на першому пострілі}+(1-P(B))*(1-P(VA)){ймовірність перемоги B})
Отже (якщо ніц не наплутаю):
P(VA) = P(A)+(1-P(A))*(1-(P(B)-(1-P(B))*(1-P(VA))))
P(VA) = P(A)+(1-P(A))*(1-(P(B)-(1-P(B) -P(VA)+P(B)P(VA))))
P(VA) = P(A)+(1-P(A))*(1-(P(B)-1+P(B) +P(VA)-P(B)P(VA)))
P(VA) = P(A)+(1-P(A))*(1-2P(B)+1-P(VA)+P(B)P(VA)))
P(VA) = P(A)+(1-P(A))*(2-2P(B)-P(VA)+P(B)P(VA))
P(VA) = P(A)+2-2P(B)-P(VA)+P(B)P(VA)-P(A)*(2-2P(B)-P(VA)+P(B)P(VA))
P(VA) = P(A)+2-2P(B)-P(VA)+P(B)P(VA)-2P(A) +2P(B)P(A)-P(VA)P(A)+P(B)P(VA)P(A)
2P(VA)+P(A)P(VA)-P(B)P(VA)-P(B)P(VA)P(A) = 2-2P(B)-P(A) +2P(B)P(A)
P(VA)(2+P(A)-P(B)-P(A)P(B))=2-2P(B)-P(A) +2P(B)P(A)
P(VA)=(2-2P(B)-P(A) +2P(B)P(A)) / (2+P(A)-P(B)-P(A)P(B))
Підставляємо:
P(VA)=(2-2*0.5-0.3+2*0.3*0.5) / (2+0.3-0.5-0.3*0.5)=1/1.65=20/33=0.(60)
P(VB)=1-P(VA)=13/33=0.(39)
перевіряти мені ліньки, так що раджу зробити ті самі підрахунки самостійно.

Подякували: raxp, 221VOLT, leofun01, FakiNyan, ping5

koala вебсайт

3 Відповідь від leofun01 Востаннє редагувалося leofun01 (14.06.2016 21:23:55)

  • leofun01
  • leofun01
  • Replace Team
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 15.03.2014
  • Повідомлень: 3 272
    • Репутація: 2719

Re: Задача на теорію ймовірності пов’язаних подій - як рішати?

Якщо кількість атак не обмежена, то ймовірності прямують до абсолютних значень:
P(VA) =            0.3  / (1 - (1 - 0.5) * (1 - 0.3)) = 0.3  / 0.65;
P(VB) = 0.5 * (1 - 0.3) / (1 - (1 - 0.5) * (1 - 0.3)) = 0.35 / 0.65.

P(VA) + P(VB) = 1

За формулами:
P(VA) =             P(A)  / (1 - (1 - P(B)) * (1 - P(A)));
P(VB) = P(B) * (1 - P(A)) / (1 - (1 - P(B)) * (1 - P(A))).

Подякували: FakiNyan, Yola, ping3

leofun01 вебсайт

4 Відповідь від Yola Востаннє редагувалося Yola (21.06.2016 09:05:41)

  • Yola
  • Yola
  • Replace Group
  • Поза форумом
  • Звідки: ukrainian.stackexchange.com
  • Дата реєстрації: 16.04.2013
  • Повідомлень: 1 210
    • Репутація: 615

Re: Задача на теорію ймовірності пов’язаних подій - як рішати?

Нехай імовірність влучання першого танку А дорівнює 0.3 і другого танку В дорівнює 0.7.

Отже, імовірність танка А влучити на другому турі дорівнює (1-А)*(1-В)*А, на третьому - (1-А)*(1-В)*(1-А)*(1-В)*А, на n-му - [(1-А)*(1-В)]^n*А. Опаньки, геометрична прогресія вималювується, як тут не порадіти, адже ми знаємо як рахувати суму такої геометричної прогресії.

Формула: \sum_{i=0}^{\infinity}x^k = \frac{1}{1-x}, якщо |x| < 1. Тобто, сума від нуля до нескінченності дорівнює 1 / (1 - (1-А)*(1-В)).

З використанням попередньої формули, ймовірність перемоги першого таку становить
1/(1 - (1-А)*(1-В))*А
= 1/(1-0.7*0.5)*0.3
= 1/0.65*0.3
= 0.46153846153846155

Ну а ймовірність перемоги другого танку, то є одиниця мінус ...

------

Та, треба читати попередні повідомлення перед тим як писати. leofun01 +1

Подякували: leofun011

Yola вебсайт