Такі теорії вручну не перевіряються. Побтрібно автоматизувати процес. Ось наприклад, код для перевірки процентного відношення виграшів із великої кількості партій (наразі ввів 10000, щоб дуже довго не чекати). І схоже, що воно таки працює, дивина та й годі!

Without swap: 33.72%
With swap: 66.83%

Without swap: 34.10%
With swap: 67.10%

Without swap: 33.05%
With swap: 66.85%

Сам код:

import random

DOORS = ['car', 'goat', 'goat']

def open_goat(doors, player_choice):
    """Host opens doors with goat"""
    goat, unknown = None, None
    for index, value in enumerate(doors):
        if index != player_choice:
            if value == 'goat':
                goat = index
                rest = set([0,1,2]) - {player_choice} - {goat}
    for i in range(3):
        if i in rest:
            return (goat, i)

def play_it(doors, swap=False):
    """Play game"""
    player_choice = random.randint(0,2)
    goat, unknown = open_goat(doors, player_choice)
    if swap:
        return 'car' == doors[unknown]
    return 'car' == doors[player_choice]


# Test winrate
play_number = 10000
win_count = 0
for i in range(play_number):
    random.shuffle(DOORS)
    if play_it(DOORS):
        win_count += 1

print('Without swap: %.2f%%' % (win_count / play_number * 100))


win_count = 0
for i in range(play_number):
    random.shuffle(DOORS)
    if play_it(DOORS, swap=True):
        win_count += 1

print('With swap: %.2f%%' % (win_count / play_number * 100))

Отже, прошу перевіряти.