char - це символ. Однобайтний. Один. Донедавна комбінація '10' викликала помилку в усіх компіляторах, бо в одинарних лапках два байти. Але через те, що зараз часто використовуються складніші кодування (Юнікод), в деяких компіляторах C++ дозволено кількобайтні комбінації, і проблема стає непомітною при компіляції, а під час виконання зчитується тільки перший символ (1) і це і дає першу гілку switch-а.
Ви вводите число в два символи - для цього вам потрібен рядок (string, char[]) або просто число (int). Раджу зупинитися на останньому варіанті. І тоді приберіть всі лапки - вони тут не потрібні.
І ще загальні поради:
- в реальному коді не використовуйте case, якщо в усіх гілках код розрізняється тільки константами, для цього існують масиви;
- гілку default краще лишати на випадок помилок - наприклад, якщо введено "20".

Хіба що навпаки — «тепер заборонено кількобайтні комбінації»
Виділено мною:

Щодо «wide character constant» («зараз часто використовуються складніші кодування»), так для них з 1989 року оте L, а не кілька символів у константі.

Справа в тому, що тут використовується спочатку cin >> a й у символьну змінну a читається лише перший символ з набраних 10/11/12.
До milti-character constant справа просто не доходить, їх нема куди у один char запхати. Хоча незалежно від цього компілятор мав би видати попередження в дусі «case label value exceeds maximum value for type» (бо тип у switch() — char, а константа mult-char).

▼Отак чудово працює (ну, на low-endian

#include <stdio.h>

void fu(unsigned key)
{
        switch (key) {
        case 'dc':
                puts ("Command 'cd'");
                break;
        case 'mr':
                puts ("Command 'rm'");
                break;
        }
}

void fl(unsigned long key)
{
        switch (key) {
        case 'feeb':
                puts("Command 'beef'");
                break;
        case 'daeD':
                puts("command 'Dead'");
                break;
        }
}

void main()
{
        fu('mr');
        fu('c' + ('d'<<8));
        const char *p = "Dead";
        fl( *(unsigned long*)p);
        return 0;
}

Ну от через всі оці «implementation-defined» я цю штуку давно перестав використовувати.
Якось було — двосимвольні команди і switch з unsigned short змінною, займало відчутно менше коду, ніж ланцюжок if/else зі strcmp чи пошук у масиві з наступним таки switch по індексу. Але часи «історії одного байту» давно пройшли.

AnderS0N, навіщо взагалі вибір по чарах?Робимо цілочисельний параметр та його вводимо. Далі по коду йшла помилка, навіть дві - одна логічна, друга концептуальна.
Логічна - чому наприклад 13 місяць повинен бути зачилений до якогось періода - це непідтримуємий ключ вибору а на пора року, а тут плавно підходимо до логічної помилки - нагадую що 12-2 - зима, 3-5 весна 6-8 літо 9-11 осінь, а у вас що?Також вихід зі світчу взагалі тягне на ще +1 помилку

#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char* argv[])
{
    size_t a;
    cout << "a=";
    cin >> a;
     switch (a)
    {
    case 12:
    case 1:
    case 2: cout << "Winter\n";
        break;
    case 3:
    case 4:
    case 5: cout << "Spring\n";
        break;
    case 6:
    case 7:
    case 8: cout << "Summer\n";
        break;
    case 9:
    case 10:
    case 11:
        cout << "Autumn\n";
        break;
    default:
        cout<<"Unsupported key";
        break;
    }
    cin.get();
    return 0;
}

http://codepad.org/XRQGpcoa