тюху блін

Є задачка і рішення до неї, котре я не можу зрозуміти.

Дано:
Сніжок тане з швидкістю 1 см³/хв.

Знайти:
З якою швидкістю змінюється діаметр сніжка, в момент, коли його діаметр дорівнює 10см ?

Розв'язання видно на картинці.

Спочатку перетворюємо формулу сфери таким чином ,аби вона містила діаметр, а не радіус. А потім я не розумію, навіщо він так робить.

На картинці записано

dv/dt=-1
і  це я можу зрозуміти. Воно означає, що похідна функції, котра відображає зміну об'єму сфери, дорівнює -1, тобто воно має виглядати якось так (функція)

тому що кожну хвилину об'єм сфери зменшується на одне й те ж саме значення.

І зрозуміло, що з об'ємом також зменшується діаметр сфери. Тобто має бути ще одна функція, котра описує зміну діаметру, і нам потрібно знайти похідну цієї функції в точці, де діаметр дорівнює 10см (це я так розумію те, що там треба зробити).

І ось далі, там написано

dv/dt = похідна від Pi*d³/6 * dd/dt

ось це мені зовсім не зрозуміло, тому що dv/dt вже записано, воно дорівнює -1, тоді що коїться на цьому етапі?
Я розумію, що ми беремо похідну від формули об'єму сфери, але для чого, і чому воно записано саме так? І що то за dd/dt, на котрий множиться похідна формули?

зацініть, який смішний момент

ладно-ладно, то вони однакові, просто другий переписаний по-іншому

друга

здається, я пойняв.
Ось ця m2 представляє собою шматок "згладженої" лінії

і коли ми використовуємо це значення замість m, котра змінювалась лінійно від 0 до 1, то на самому початку нам дається більше часу на відмалювання поточної висоти точки, хоча по X ми рухаємось з такою ж швидкістю
і виходить, що там, де в лінійному варіанті ми б малювали точку, котра знаходиться нижче, то в косинусному варіанті ми малюєм "зіпізднілу" точку, котра знаходиться вище по осі Y, а потім вже це відставання нівелюється, і ми малюємо точки так, як ми їх малюємо в лінійному варіанти.
типу ось так

ну і з нижньою частиною так само

як зцегокати результати двох функцій?
от є одна функція, котра малює перший квадрат, є друга, котра малює другий. І на картинці сказано. що якщо об'єднати їх, то вийде те, що намальоване на третьому квадраті, але як то треба об'єднувати?

озьдо мій код

void drawNoise()
{
  loadPixels();
  
  for(int i =0; i<width; i++)
  {
    int c=0;
    for(int j =0; j<height; j++)
    {
      c = (int)(cosine(0,1, -1+(i/(float)width)*2f)*255f);

      pixels[i*width+j] = color(c,c,c,255);
    }
  }
  
  updatePixels();
}

float cosine(float from, float to, float m)
{
  float m2 = (1f-cos(m*PI-PI))/2f;
  return from + (to-from)*m2;
}

він малює отаке

якщо всередині другого циклу замінити i на j, то воно буде малювати це ж саме, тільки в горизонтальному напрямку.
І ось я спробував "об'єднати" ці дві картинку в одну
спочатку перемноживши

for(int i =0; i<width; i++)
  {
    int c=0,c1=0;
    for(int j =0; j<height; j++)
    {
      c = (int)(cosine(0,1, -1+(i/(float)width)*2f)*255f);
      c1 = (int)(cosine(0,1, -1+(j/(float)width)*2f)*255f);
      c*=c1;
      pixels[i*width+j] = color(c,c,c,255);
    }
  }

і отримав ось таке

потім беручи мінімальне значення, як основне

for(int i =0; i<width; i++)
  {
    int c=0,c1=0;
    for(int j =0; j<height; j++)
    {
      c = (int)(cosine(0,1, -1+(i/(float)width)*2f)*255f);
      c1 = (int)(cosine(0,1, -1+(j/(float)width)*2f)*255f);
      c=min(c, c1);
      pixels[i*width+j] = color(c,c,c,255);
    }
  }

і отримав ось таке

а потім беручи середнє значення

  for(int i =0; i<width; i++)
  {
    int c=0,c1=0;
    for(int j =0; j<height; j++)
    {
      c = (int)(cosine(0,1, -1+(i/(float)width)*2f)*255f);
      c1 = (int)(cosine(0,1, -1+(j/(float)width)*2f)*255f);
      c=(int)((c+c1)/2f);
      pixels[i*width+j] = color(c,c,c,255);
    }
  }

і отримав ось таке

А потрібного результату так і не домігся.

якось тако
f(x,y)=(1-cos(x*Pi-Pi))/2+(1-cos(y*Pi-Pi))/2
чи то нє, тре іншу формулу змінити