$user_password_hash = md5(md5($user_password)); //Хешуємо пароль
а смисл? де сіль?
також ймовірно краще використувати якісь інші алгоритми (на випадок зливу бази чи й коду -- трохи краще захистить паролі користувачів)
$check_verification_code = mysql_query("SELECT id, user_id, used FROM verification WHERE verification_code='$verify_code'");
2017й рік надворі - який mysql_* , люди?
юзайте mysqli_* !!!
тут http://replace.org.ua/post/93254/#p93254 я прикладів відсипав трохи, повторятись лінь
$user_password = trim($_POST["password"]);
тут крім трім-а я ще зробив би екранування html-символів чи перетворення їх в їхні коди
проте у вас далі йдуть регулярки, отже глянемо далі
if(!preg_match("/^([A-Za-z0-9_\.-]+)@([A-Za-z0-9_\.-]+)\.([A-Za-z\.]{2,6})/", $user_email) and !strlen($user_email) <= 50) {
$preg_match_errors[] = "Неправильний E-Mail!";
}
оце все є жахливим -- регулярки повільні, враховує далеко не всі валідні існуючі емейли і ...
простіше і правильніше робити провірку лише на @ (якщо виключаємо локалхост -- тоді ще можна додати провірку на крапочку)
if(!preg_match("/[A-Za-z0-9_]{5,50}$/", $user_password)) {
$preg_match_errors[] = "Неправильний пароль!";
}
знову ж таки, регулярки... + неправильний пароль -- це як? може бути невалідним по довжині -- мінімальний 8 символів наприклад, а максимальний -- 150 (все-одно які там символи і яка плюс мінус довжина -- ми ж його закодуємо)
відповідно можна провіряти лише на довжину(для любителів алгоритмів і повідомлень для користувача -- ще на складність, щоб вивести користувачу "чувак, твій пароль - лайно! його відгадає 2х річна дитина за хвилину!")
$user_nickname_check = mysql_query("SELECT id FROM users WHERE LOWER(nickname) LIKE '%".$user_nickname."%'");
пошук з LIKE працює повільно, можна вважати що це та ж регулярка (якщо ми не говоримо про індекси, та навіть і з ними - також)
не впевнений, що там варто приводити до нижнього регістру(здається в mysql пошук регістронезалежний? хоча про який тип поля ми говоримо зараз?) і пошук можна/потрібно зробити без викоритання LIKE
$user_create_query = mysql_query("INSERT INTO users SET nickname='$user_nickname', password='$password_hash', email='$user_email', rdate='$date'");
інколи все ж варто почитати стандарти, щоб у безхмарному майбутньому раптом нежданчиком хмари над головою не зібрались і не закапав дощ на голову у самому невідповідному місці у самий невідповідний час...
тобто не забувайте про зворотні лапки -- це колись вам збереже багато нервів, часу/грошей etc
строка запиту повинна виглядати так
"INSERT INTO `users` SET `nickname`='$user_nickname', `password`='$password_hash', `email`='$user_email', `rdate`='$date'"
або так
'INSERT INTO `users` SET `nickname`=\''.$user_nickname.'\', `password`=\''.$password_hash.'\', `email`=\''.$user_email.'\', `rdate`=\''.$date.'\''
загалом - непогано, трошки практики - і у вас буде красивіше і класніше з кожним днем!
успіхів!
p.s. деякі речі критикувати не став - то справа стилю, не відноситься до швидкодії чи безпеки (стосовно останнього - міг щось і пропустити, не претендую на істині в останній інстанції 
)
