H: не зрозумів, нащо там про "цікавиться однаковою кількістю цифр". Ну, хіба що для загальної стимуляції роздумів.
1 - 1
2 - 01, 10
3 - 02, 11, 20
4 - 03, 12, 21, 30
...
10 - 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90
далі щось не так. Вилізаємо у третій розряд.
11 - 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 109, 118 - не дуже, бо
11 - 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 108 краще.
Схоже, що треба лишатися в 1-значних сумах, але так, щоб максимальнозначних було якнайменше. А початок був такий симетричний. Гм...
001, 010, 100
002, 011, 020, 101, 110, 200
003, 012, 021, 102, 111, 120, 201, 210, 300
Ні, не виходить. Ну і біс із ним, ніколи не любив програмування на швидкість.

Так тоді 0+1=1 чим не підходить?
n=2. Числа {1,10}, сума цифр у всіх 1, сума всіх чисел - 11 мінімальна.
n=3. Числа {1,10,100} - не підходять, бо {2,11,20} мають меншу суму.
Значить, просто тупо генеруємо для всіх S=1,2,... всі i-значні (i=1,2,...) числа з сумою цифр S, доки не наберемо n чисел, і порівнюємо суму. Питання тільки в тому, коли перерватися.
4-значні числа мають суми цифр до 36; 4-значних чисел із сумою цифр 18 буде 670 (https://ideone.com/MiiykC), а цього замало, нам треба до 5000. В 5-значних вже суми 22 і 23 набирають по 6000 значень, цього буде гарантовано досить.
Отже, треба перебрати суми до 22, згенерувати n чисел із потрібною сумою і знайти мінімальну суму, що не вилізає за межі 5-значних чисел. Все просто. Але, звісно, не на 24 хвилини.

В D питання з оптимізацією. Маємо 100 кіл і 20000*20000=4e8 точок. Разом - 4e10 операцій, на що може не вистачити 3 секунди.
Хоча, якщо робити навпаки - лічити точки в колах - може, і пройде. Не лічити, боюся, не вийде, вони ж накладаються і мають рубані межі.

А для тих, хто пізнав дзен в теорії автоматів, попробуйте вивести всі числа від 0 до 15 включно з тими самими умовами і з поправкою :
Заборонено використовувати константи і змінні, які займають більше ніж 32 біти;

Для 7:

char spreadLSB(char in) {
    in = in & 1;
    in = in | (in << 1) | (in << 2) | (in << 3) | (in << 4) | (in << 5) | (in << 6) | (in << 7);
    return in;
}

void leofun() {
    bool curr1;
    bool prev0 = true;
    unsigned char i = (unsigned char)-1;
    char out = 0;
    while (out != 7) {
        out = 0;
        for (int j = 1; j < 8; ++j) {// цей цикл лише для читності коду, можна розгорнути в 7 блоків
            curr1 = i & (1 << j);
            bool useIt = curr1 && prev0;
            out |= spreadLSB(useIt) & j;
            prev0 = !curr1;
        }
        std::cout << (int)out << " ";
        i = i << 1;
    }
}

Для 15: Замінюємо char на short, 7 на 15 і 8 на 16.

void leofun() {
    bool curr1;
    bool prev0 = true;
    unsigned short i = (unsigned short)-1;
    short out = 0;
    while (out != 15) {
        out = 0;
        for (int j = 1; j < 16; ++j) {
            curr1 = i & (1 << j);
            bool useIt = curr1 && prev0;
            out |= spreadLSB(useIt) & j;
            prev0 = !curr1;
        }
        std::cout << (int)out << " ";
        i = i << 1;
    }
}

Очевидно, що це не те, що хтів пан leofun01, бо дзен теорії автоматів для мене залишається непізнаним.

Оператор << має такий вигляд

 basic_ostream& operator<<( ... );

тобто кожен наступний << це окремий виклик.

Вкусіть мене за сраку. Мисліть ширше.

@Vo_Vik дав правильну підказку :

Та що там підказку ... Можна сказати Vo_Vik розв'язав задачу.

Ого.. Цікавий розв'язок. Але ++j не дозволяється.
Це задача із тих, про які кажуть "розв'язується в 3 рядки коду".

Хороше питання. Про потоковий вивід я не подумав. Але будемо вважати, що це багато викликів виводу.

upd: Ладно, <<endl можете використовувати скільки хочете, <<endl не рахуємо.

У цьому випадку забагато констант цілих 8 буде.