Практично це буде метод Гауса, тільки в аналітичному вигляді, без поточних обчислень.

Дивіться:
Виразили з першого рівняння x₁ через всі інші x_n, n = 2..N, підставили у всі інші рівняння з другого по останнє.
У результаті у тих рівняннях коефіцієнт при x₁ став нульовим.

Виразили з другого рівняння x₂ через x_n, n = 3..N, підставили у рівняння з третього по останнє, там став нульовим коефіцієнт при x₂.

І так далі до досягнення трикутної матриці, отримавши вираз для x_N лише з коефіцієнтів і вільних членів.

Після чого йдемо назад, підставляючи отримані по дорозі значення у вирази підстановок аж до першого.

Розв’язування нерівності з однією змінною.
Читаю я приклад
Розв’яжіть нерівність (там дроби)
((х-5)/(6)) + ((x-8)/(3)) > ((5*x)/(2)) - 1
і вийшло в кінці
-12*х>15 (це я зрозумів в мене так само вийшло)
а розв’язок в книжці вийшов
(- нескінченність; -1.25)
а тут не ясно, якщо -12*-1.25 = 15
а 15>15 - не є вірним твердженням, тобто мало ж бути (- нескінченність; -1.25] тобто 15>=15
Чому розв’язком даної нерівності є (- нескінченність; -1.25) ?

Хаха, ні я вам вірю, проблема тільки в тому що я не зрозумів.

Якщо писати дужки "(" або ")" - то це означає "<" або ">",
а "[" або "]" це "<=" або ">="
чи навпаки ?

Я прочитав те що є у вікіпедії, і всерівно вважаю що розв'язок є
(- нескінченність; -1.25] - ( Проміжок, що включає всі числа, менші або рівні a, позначається ( -безкінечність, а],                -12 * -1.25 == 15 )

а не

(- нескінченність; -1.25)

А все, я зрозумів.

Не помиляєтеся.
От чого ви, здається, не знаєте - що множення (чи ділення) обох сторін нерівності на від'ємне число призводить до зміни знаку нерівності на протилежний:
-2*x > 10 <=> x < -5.

Бо розв'язок відносно x має виглядати як x<-5/4, а не -12*х>15. Це ще не розв'язок. А от x<-5/4 легко записати як проміжок.

-x < 1 / * -1
x > 1

Не забувайте що при домноженні на відємне число треба крутити знак нерівності

Хм і правда, х > -1
Значить в книжці помилка

Множити на 7:
((5*x)/(7)) <= 3 | *7
5x <= 21
x <= 21/5