761

Re: Шлях на математичну вершину

можливо, слід повторити поняття функції?

762

Re: Шлях на математичну вершину

Чому воно працює? Якщо два рівняння є довільними, і ніяк не пов'язані, тоді чому ця підстановка працює?

Уявімо, що воно не працює. На що б тоді це було схоже? Підстановка давала б кожного разу якийсь випадковий результат?

763

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:
FakiNyan написав:

І звідки ми беремо значення X, аби накреслити ту горизонтальну лінію?

Нізвідки. Ця лінія - артефакт від вашої спроба візуалізувати значення (одне значення!) y як залежність між x та y.

Може, так буде зрозуміліше:
Точки (x,y), що лежать на прямій I, задовільняють рівнянню y = -2x + 2 (графік)
Точки (x,y), що лежать на прямій II, задовільняють рівнянню y = -5x + 5 (графік)
Завдання: знайти точку перетину (xp, yp), що лежить на обох прямих одночасно.
Оскільки (xp,yp) задовільняє (II), маємо
yp = -5xp + 5
xp = yp/5-1
Оскільки (xp,yp) задовільняє (I), ми можемо підставити цей вираз в (I):
yp = -2(yp/5-1)+2
yp = 10 (до речі, у вас помилка - ви не поділили 5 на 5)
Звісно, ми можемо поставити питання "де знаходяться точки, що мають ординату yp" - оце і буде ваша пряма, y=10. Очевидно, що ця пряма пройде крізь ту саму точку перетину. Але решта точок цієї прямої ніяк не стосуються нашої задачі. У нас є друга частина задач - xp (підставити і знайти).
Тут проблема в тому, що обрані однакові позначення для конкретних (xp,yp) та загальних (x,y). Так часто роблять, якщо задача нескладна.

Мені ще от цікава саме залежність між yp та yp. Бо по суті ми маємо якусь одну точку, котра має певне значення, і якщо цю саму точку пропустити через вираз -2(точка/5-1), то результат буде дорівнювати цій самій точці.
Я чогось думав, що це або неможливо, або всі точки будуть пасувати. Хоча зараз оце експерементую, і бачу, що ні.
https://www.desmos.com/calculator/2drrwzscrd

Найлегший приклад, мабуть y = y *  2 - 2, це спрацює лише для y=2.
Треба ще розвіятись, аби зрозуміти то, бо я звик лише до виразів штибу y = щось інше, але таке, що не включає в себе y.

764

Re: Шлях на математичну вершину

Треба ще розвіятись, аби зрозуміти то, бо я звик лише до виразів штибу y = щось інше, але таке, що не включає в себе y.

Здається, починаю розуміти природу Вашого логічного збою. Ви бачите там рекурсію? А треба дивитись на це як просто на рівняння з однією змінною. Яке серією перетворень можна звести до вигляду y=const. Графік функції такого типу являтиме собою горизонтальну лінію (яку, власне, й можна побачити на попередньому малюнку з графіком).

Подякували: tchort1

765

Re: Шлях на математичну вершину

P.Y. написав:

Треба ще розвіятись, аби зрозуміти то, бо я звик лише до виразів штибу y = щось інше, але таке, що не включає в себе y.

Здається, починаю розуміти природу Вашого логічного збою. Ви бачите там рекурсію? А треба дивитись на це як просто на рівняння з однією змінною. Яке серією перетворень можна звести до вигляду y=const. Графік функції такого типу являтиме собою горизонтальну лінію (яку, власне, й можна побачити на попередньому малюнку з графіком).

Ви бачите там рекурсію?

ні.

766

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:
P.Y. написав:

Треба ще розвіятись, аби зрозуміти то, бо я звик лише до виразів штибу y = щось інше, але таке, що не включає в себе y.

Здається, починаю розуміти природу Вашого логічного збою. Ви бачите там рекурсію? А треба дивитись на це як просто на рівняння з однією змінною. Яке серією перетворень можна звести до вигляду y=const. Графік функції такого типу являтиме собою горизонтальну лінію (яку, власне, й можна побачити на попередньому малюнку з графіком).

Ви бачите там рекурсію?

ні.

Отже, рівняння (потрібного для розв'язку) — не бачите, рекурсії (в даному випадку, непотрібної) — не бачите... Можете максимально детально описати ту сутність, яку побачили?

767

Re: Шлях на математичну вершину

P.Y. написав:
FakiNyan написав:
P.Y. написав:

Здається, починаю розуміти природу Вашого логічного збою. Ви бачите там рекурсію? А треба дивитись на це як просто на рівняння з однією змінною. Яке серією перетворень можна звести до вигляду y=const. Графік функції такого типу являтиме собою горизонтальну лінію (яку, власне, й можна побачити на попередньому малюнку з графіком).

Ви бачите там рекурсію?

ні.

Отже, рівняння (потрібного для розв'язку) — не бачите, рекурсії (в даному випадку, непотрібної) — не бачите... Можете максимально детально описати ту сутність, яку побачили?

бачу сутність у формі їжачка...

768

Re: Шлях на математичну вершину

Ось, знайшов таку штуку, може вам сподобається:
https://www.amazon.com/Manga-Guide-Calc … 1593271948

https://replace.org.ua/uploads/images/10563/aa31631b23d17c94564cb73fda4ea4cd.jpg

Прихований текст

https://replace.org.ua/uploads/images/10563/194e069817f54e5f0e83ac1fb046667f.jpg

Подякували: bebyk1

769

Re: Шлях на математичну вершину

tchort написав:

Ось, знайшов таку штуку, може вам сподобається:
https://www.amazon.com/Manga-Guide-Calc … 1593271948

:3

mangalib.me російський?

770

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:
P.Y. написав:
FakiNyan написав:

ні.

Отже, рівняння (потрібного для розв'язку) — не бачите, рекурсії (в даному випадку, непотрібної) — не бачите... Можете максимально детально описати ту сутність, яку побачили?

бачу сутність у формі їжачка...

Це іконка цього сайту. Яка, очевидно, зберігалась раніше в тій же області пам'яті, куди мало б записати щось математичне. Але не записало. Коротше, скидайте сюди ввесь дамп пам'яті — будемо розбиратися.

Подякували: FakiNyan1

771

Re: Шлях на математичну вершину

Розписуємо глибше.
Є рівняння І, що пов'язує x та y. Множина розв'язків цього рівняння хай буде R1.
Є рівняння II, множина його розв'язків R2.
Рівняння, утворене перетвореннями I та II, матиме множину розв'язв'язків, що містить перетин R1&R2. Це зрозуміло? Іншими словами, якщо для певного (x0, y0) виконується I і виконується II, то і будь-яка комбінація I та II (сума, добуток, композиція і т.д.) буде виконуватися. Можливі проблеми тут - комбінація може "додавати" розв'язки (скажімо, 0*I+0*II) або некоректно описана комбінація може їх прибирати (ділення має враховувати випадок, коли знаменник 0). Але лінійні рівняння настільки "хороші", що такого майже не стається.

772

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

Мені ще от цікава саме залежність між yp та yp. Бо по суті ми маємо якусь одну точку, котра має певне значення, і якщо цю саму точку пропустити через вираз -2(точка/5-1), то результат буде дорівнювати цій самій точці.

Щось вас понесло. Залежність між yp та yp очевидна: yp=yp. Формула -2(точка/5-1) безглузда, бо точка - це дві координати, і якщо ще поділити вектор на скаляр ви зможете, то як відніматимете від результату 1? А якщо підставити y у формулу замість x, то це те саме, що знайти перетин з прямою y=x.

773

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:
FakiNyan написав:

Мені ще от цікава саме залежність між yp та yp. Бо по суті ми маємо якусь одну точку, котра має певне значення, і якщо цю саму точку пропустити через вираз -2(точка/5-1), то результат буде дорівнювати цій самій точці.

Щось вас понесло. Залежність між yp та yp очевидна: yp=yp. Формула -2(точка/5-1) безглузда, бо точка - це дві координати, і якщо ще поділити вектор на скаляр ви зможете, то як відніматимете від результату 1? А якщо підставити y у формулу замість x, то це те саме, що знайти перетин з прямою y=x.

я просто не той термін використав, мав на увазі значення якесь, число якесь

774

Re: Шлях на математичну вершину

P.Y. написав:
FakiNyan написав:
P.Y. написав:

Отже, рівняння (потрібного для розв'язку) — не бачите, рекурсії (в даному випадку, непотрібної) — не бачите... Можете максимально детально описати ту сутність, яку побачили?

бачу сутність у формі їжачка...

Це іконка цього сайту. Яка, очевидно, зберігалась раніше в тій же області пам'яті, куди мало б записати щось математичне. Але не записало. Коротше, скидайте сюди ввесь дамп пам'яті — будемо розбиратися.

в мене проблєма в іншому. Я нинькі сприймаю оті рівняння та операції, що над ними мона проводити (включно з підстановкою), як частину чогось більшого, тому намагаюсь думати про то всьо не як про лінійні рівняння, а побачити загальну картину. Поки шо пояснення пана koala допомогли побачити ті рівняння не як рівняння для побудови ліній, а саме як обмеження, що накладаються на всю множину точок, і ті точки, котрі задовольняють обмеженням, формують собою лінію. Хоча теоретично то може бути і не тільки лінія, а будь-що, але ті речі вже будуються іншими обмеженнями.

775 Востаннє редагувалося FakiNyan (28.07.2021 15:22:36)

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:
FakiNyan написав:

І звідки ми беремо значення X, аби накреслити ту горизонтальну лінію?

Нізвідки. Ця лінія - артефакт від вашої спроба візуалізувати значення (одне значення!) y як залежність між x та y.

Може, так буде зрозуміліше:
Точки (x,y), що лежать на прямій I, задовільняють рівнянню y = -2x + 2 (графік)
Точки (x,y), що лежать на прямій II, задовільняють рівнянню y = -5x + 5 (графік)
Завдання: знайти точку перетину (xp, yp), що лежить на обох прямих одночасно.
Оскільки (xp,yp) задовільняє (II), маємо
yp = -5xp + 5
xp = yp/5-1
Оскільки (xp,yp) задовільняє (I), ми можемо підставити цей вираз в (I):
yp = -2(yp/5-1)+2
yp = 10 (до речі, у вас помилка - ви не поділили 5 на 5)
Звісно, ми можемо поставити питання "де знаходяться точки, що мають ординату yp" - оце і буде ваша пряма, y=10. Очевидно, що ця пряма пройде крізь ту саму точку перетину. Але решта точок цієї прямої ніяк не стосуються нашої задачі. У нас є друга частина задач - xp (підставити і знайти).
Тут проблема в тому, що обрані однакові позначення для конкретних (xp,yp) та загальних (x,y). Так часто роблять, якщо задача нескладна.

Оце посидів, і дане пояснення виявилось найкращим.
Проблєма була в тому, що я дивився на y та x в системі рівнянь як на множину значень, які ми можемо підставити в x, аби отримати іншу множину значень -  y.
Але якщо дивитись на x та y як на сам розв'язок, тобто, не множини, а конкретні значення, котрі задовольняють тим обмеженням, тобто конкретну точку з усіх можливих значень, тоді стає зрозуміло, чому ми можемо підставити частину одного рівняння в іншу. Адже якщо y - це одночасно -2x + 2 та -5x + 5, тоді очевидно, що -2x + 2 = -5x + 5
Це я норм зрозумів, чи не дуже?

Подякували: koala, ReAl2

776

Re: Шлях на математичну вершину

можливо, ви просто займаєтеся беззмістовним мудруванням, а не математикою.
астанавітесь!

777

Re: Шлях на математичну вершину

tchort написав:

Ось, знайшов таку штуку, може вам сподобається:
https://www.amazon.com/Manga-Guide-Calc … 1593271948

русифікована (функції та інтеграли) навіть в українських магазинах вона продаєтся русифікованою =_=

778 Востаннє редагувалося ReAl (23.08.2021 23:36:28)

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

Проблєма була в тому, що я дивився на y та x в системі рівнянь як на множину значень, які ми можемо підставити в x, аби отримати іншу множину значень -  y.
Але якщо дивитись на x та y як на сам розв'язок, тобто, не множини, а конкретні значення, котрі задовольняють тим обмеженням, тобто конкретну точку з усіх можливих значень, тоді стає зрозуміло, чому ми можемо підставити частину одного рівняння в іншу. Адже якщо y - це одночасно -2x + 2 та -5x + 5, тоді очевидно, що -2x + 2 = -5x + 5
Це я норм зрозумів, чи не дуже?

Можна дивитися і як на множини, але множини пар чисел, які при використанні їх як координат дають певну фігуру («геометричне місце точок»)
{ (x,y) : y = -2x + 2 } множина пар чисел (x,y), які задовольняють рівняння y = -2x + 2
{ (x,y) : y = -5x + 5 }

Тоді всі точки, у яких дані фігури перетинаються, утворюють множину — перетин цих двох множин (у цій множині може бути одна точка, може бути жодної, може бути нескінчена кількість — залежить від самих фігур).
{ (x,y) : y = -2x + 2 } ∩ { (x,y) : y = -5x + 5 }
Тобто множина, умовою входження до якої якої є виконання умови першої множини і умови другої множини.
{ (x,y) : (y = -2x + 2) ∧ (y = -5x + 5)  }
Ну а щоб виконувалася кон'юнкція цих двох умов (привіт множинам, булевій алгебрі та діаграмам Венна), потрібно, щоб для кожного конкретного y (який рівний сам собі) були рівними і праві частини умов, тобто -2x + 2 = -5x + 5.
Тобто — той же висновок, але отриманий дещо іншим шляхом (який простіше використовувати за складних умов, наприклад, з нерівностями).

Подякували: tchort, FakiNyan, koala, leofun014

779

Re: Шлях на математичну вершину

Дюже цікаво https://www.youtube.com/watch?v=cUzklzVXJwo

Подякували: leofun011

780

Re: Шлях на математичну вершину

Я був оце знову переглянув розділ про ті системи рівнянь, і помітив задачку, одне з рівнянь котрої є трохи дивним.

У Василя є вершки з різним відсотком жиру 30% та 2% (друге, це молоко, мабуть). Треба змішати вершки з молоком таким чином, аби кінцевий результат мав об'єм 500мл та жирність 12%.

І от перше рівняння, котре описує об'єм, дуже просте
x + y = 500
а друге, котре описує жирність, геть не просте.

0.3x + 0.02y = 0.12 і в кінці рівняння тут було ще додано (500).

Я забив ці два рівняння в desmos, і воно показало таке
https://i.imgur.com/TFvEYsc.png

І виходе, так, що рішення має від'ємне число x.

Якщо домножити 0.12 (12% жирності) на 500 (мл об'єму), то виходе таке
https://i.imgur.com/jcTSsTa.png
І це той результат, який показувало на сайті академії Кана.

Чому воно таке?