761 Відповідь від P.Y.

  • P.Y.
  • P.Y.
  • Replace Group
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 19.02.2013
  • Повідомлень: 7 014
    • Репутація: 4584

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:
P.Y. написав:

Треба ще розвіятись, аби зрозуміти то, бо я звик лише до виразів штибу y = щось інше, але таке, що не включає в себе y.

Здається, починаю розуміти природу Вашого логічного збою. Ви бачите там рекурсію? А треба дивитись на це як просто на рівняння з однією змінною. Яке серією перетворень можна звести до вигляду y=const. Графік функції такого типу являтиме собою горизонтальну лінію (яку, власне, й можна побачити на попередньому малюнку з графіком).

Ви бачите там рекурсію?

ні.

Отже, рівняння (потрібного для розв'язку) — не бачите, рекурсії (в даному випадку, непотрібної) — не бачите... Можете максимально детально описати ту сутність, яку побачили?

762 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітник.
  • На форумі
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 13 580
    • Репутація: 5495

Re: Шлях на математичну вершину

P.Y. написав:
FakiNyan написав:
P.Y. написав:

Здається, починаю розуміти природу Вашого логічного збою. Ви бачите там рекурсію? А треба дивитись на це як просто на рівняння з однією змінною. Яке серією перетворень можна звести до вигляду y=const. Графік функції такого типу являтиме собою горизонтальну лінію (яку, власне, й можна побачити на попередньому малюнку з графіком).

Ви бачите там рекурсію?

ні.

Отже, рівняння (потрібного для розв'язку) — не бачите, рекурсії (в даному випадку, непотрібної) — не бачите... Можете максимально детально описати ту сутність, яку побачили?

бачу сутність у формі їжачка...

763 Відповідь від tchort

  • tchort
  • tchort
  • Ibi nullus timet mortem.
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 04.11.2020
  • Повідомлень: 1 945
    • Репутація: 1193

Re: Шлях на математичну вершину

Ось, знайшов таку штуку, може вам сподобається:
https://www.amazon.com/Manga-Guide-Calc … 1593271948

https://replace.org.ua/uploads/images/10563/aa31631b23d17c94564cb73fda4ea4cd.jpg

▼Прихований текст

https://replace.org.ua/uploads/images/10563/194e069817f54e5f0e83ac1fb046667f.jpg

Подякували: bebyk1

764 Відповідь від mamkin haker

  • mamkin haker
  • Заблокований
  • Поза форумом
  • Звідки: unverified
  • Дата реєстрації: 11.07.2021
  • Повідомлень: 960

Re: Шлях на математичну вершину

tchort написав:

Ось, знайшов таку штуку, може вам сподобається:
https://www.amazon.com/Manga-Guide-Calc … 1593271948

:3

▼mangalib.me російський?

765 Відповідь від P.Y.

  • P.Y.
  • P.Y.
  • Replace Group
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 19.02.2013
  • Повідомлень: 7 014
    • Репутація: 4584

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:
P.Y. написав:
FakiNyan написав:

ні.

Отже, рівняння (потрібного для розв'язку) — не бачите, рекурсії (в даному випадку, непотрібної) — не бачите... Можете максимально детально описати ту сутність, яку побачили?

бачу сутність у формі їжачка...

Це іконка цього сайту. Яка, очевидно, зберігалась раніше в тій же області пам'яті, куди мало б записати щось математичне. Але не записало. Коротше, скидайте сюди ввесь дамп пам'яті — будемо розбиратися.

Подякували: FakiNyan1

766 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 14 997
    • Репутація: 12760

Re: Шлях на математичну вершину

Розписуємо глибше.
Є рівняння І, що пов'язує x та y. Множина розв'язків цього рівняння хай буде R1.
Є рівняння II, множина його розв'язків R2.
Рівняння, утворене перетвореннями I та II, матиме множину розв'язв'язків, що містить перетин R1&R2. Це зрозуміло? Іншими словами, якщо для певного (x0, y0) виконується I і виконується II, то і будь-яка комбінація I та II (сума, добуток, композиція і т.д.) буде виконуватися. Можливі проблеми тут - комбінація може "додавати" розв'язки (скажімо, 0*I+0*II) або некоректно описана комбінація може їх прибирати (ділення має враховувати випадок, коли знаменник 0). Але лінійні рівняння настільки "хороші", що такого майже не стається.

koala вебсайт

767 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 14 997
    • Репутація: 12760

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

Мені ще от цікава саме залежність між yp та yp. Бо по суті ми маємо якусь одну точку, котра має певне значення, і якщо цю саму точку пропустити через вираз -2(точка/5-1), то результат буде дорівнювати цій самій точці.

Щось вас понесло. Залежність між yp та yp очевидна: yp=yp. Формула -2(точка/5-1) безглузда, бо точка - це дві координати, і якщо ще поділити вектор на скаляр ви зможете, то як відніматимете від результату 1? А якщо підставити y у формулу замість x, то це те саме, що знайти перетин з прямою y=x.

koala вебсайт

768 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітник.
  • На форумі
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 13 580
    • Репутація: 5495

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:
FakiNyan написав:

Мені ще от цікава саме залежність між yp та yp. Бо по суті ми маємо якусь одну точку, котра має певне значення, і якщо цю саму точку пропустити через вираз -2(точка/5-1), то результат буде дорівнювати цій самій точці.

Щось вас понесло. Залежність між yp та yp очевидна: yp=yp. Формула -2(точка/5-1) безглузда, бо точка - це дві координати, і якщо ще поділити вектор на скаляр ви зможете, то як відніматимете від результату 1? А якщо підставити y у формулу замість x, то це те саме, що знайти перетин з прямою y=x.

я просто не той термін використав, мав на увазі значення якесь, число якесь

769 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітник.
  • На форумі
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 13 580
    • Репутація: 5495

Re: Шлях на математичну вершину

P.Y. написав:
FakiNyan написав:
P.Y. написав:

Отже, рівняння (потрібного для розв'язку) — не бачите, рекурсії (в даному випадку, непотрібної) — не бачите... Можете максимально детально описати ту сутність, яку побачили?

бачу сутність у формі їжачка...

Це іконка цього сайту. Яка, очевидно, зберігалась раніше в тій же області пам'яті, куди мало б записати щось математичне. Але не записало. Коротше, скидайте сюди ввесь дамп пам'яті — будемо розбиратися.

в мене проблєма в іншому. Я нинькі сприймаю оті рівняння та операції, що над ними мона проводити (включно з підстановкою), як частину чогось більшого, тому намагаюсь думати про то всьо не як про лінійні рівняння, а побачити загальну картину. Поки шо пояснення пана koala допомогли побачити ті рівняння не як рівняння для побудови ліній, а саме як обмеження, що накладаються на всю множину точок, і ті точки, котрі задовольняють обмеженням, формують собою лінію. Хоча теоретично то може бути і не тільки лінія, а будь-що, але ті речі вже будуються іншими обмеженнями.

770 Відповідь від FakiNyan Востаннє редагувалося FakiNyan (28.07.2021 15:22:36)

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітник.
  • На форумі
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 13 580
    • Репутація: 5495

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:
FakiNyan написав:

І звідки ми беремо значення X, аби накреслити ту горизонтальну лінію?

Нізвідки. Ця лінія - артефакт від вашої спроба візуалізувати значення (одне значення!) y як залежність між x та y.

Може, так буде зрозуміліше:
Точки (x,y), що лежать на прямій I, задовільняють рівнянню y = -2x + 2 (графік)
Точки (x,y), що лежать на прямій II, задовільняють рівнянню y = -5x + 5 (графік)
Завдання: знайти точку перетину (xp, yp), що лежить на обох прямих одночасно.
Оскільки (xp,yp) задовільняє (II), маємо
yp = -5xp + 5
xp = yp/5-1
Оскільки (xp,yp) задовільняє (I), ми можемо підставити цей вираз в (I):
yp = -2(yp/5-1)+2
yp = 10 (до речі, у вас помилка - ви не поділили 5 на 5)
Звісно, ми можемо поставити питання "де знаходяться точки, що мають ординату yp" - оце і буде ваша пряма, y=10. Очевидно, що ця пряма пройде крізь ту саму точку перетину. Але решта точок цієї прямої ніяк не стосуються нашої задачі. У нас є друга частина задач - xp (підставити і знайти).
Тут проблема в тому, що обрані однакові позначення для конкретних (xp,yp) та загальних (x,y). Так часто роблять, якщо задача нескладна.

Оце посидів, і дане пояснення виявилось найкращим.
Проблєма була в тому, що я дивився на y та x в системі рівнянь як на множину значень, які ми можемо підставити в x, аби отримати іншу множину значень -  y.
Але якщо дивитись на x та y як на сам розв'язок, тобто, не множини, а конкретні значення, котрі задовольняють тим обмеженням, тобто конкретну точку з усіх можливих значень, тоді стає зрозуміло, чому ми можемо підставити частину одного рівняння в іншу. Адже якщо y - це одночасно -2x + 2 та -5x + 5, тоді очевидно, що -2x + 2 = -5x + 5
Це я норм зрозумів, чи не дуже?

Подякували: koala, ReAl2

771 Відповідь від htoznasho

  • htoznasho
  • Заблокований
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 24.03.2021
  • Повідомлень: 107
    • Репутація: 13

Re: Шлях на математичну вершину

можливо, ви просто займаєтеся беззмістовним мудруванням, а не математикою.
астанавітесь!

772 Відповідь від mamkin haker

  • mamkin haker
  • Заблокований
  • Поза форумом
  • Звідки: unverified
  • Дата реєстрації: 11.07.2021
  • Повідомлень: 960

Re: Шлях на математичну вершину

tchort написав:

Ось, знайшов таку штуку, може вам сподобається:
https://www.amazon.com/Manga-Guide-Calc … 1593271948

▼русифікована (функції та інтеграли) навіть в українських магазинах вона продаєтся русифікованою =_=

773 Відповідь від ReAl Востаннє редагувалося ReAl (23.08.2021 23:36:28)

  • ReAl
  • ReAl
  • Видатний діяч Броунівського Руху
  • Поза форумом
  • Звідки: Бровари
  • Дата реєстрації: 28.04.2016
  • Повідомлень: 1 387
    • Репутація: 1773

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

Проблєма була в тому, що я дивився на y та x в системі рівнянь як на множину значень, які ми можемо підставити в x, аби отримати іншу множину значень -  y.
Але якщо дивитись на x та y як на сам розв'язок, тобто, не множини, а конкретні значення, котрі задовольняють тим обмеженням, тобто конкретну точку з усіх можливих значень, тоді стає зрозуміло, чому ми можемо підставити частину одного рівняння в іншу. Адже якщо y - це одночасно -2x + 2 та -5x + 5, тоді очевидно, що -2x + 2 = -5x + 5
Це я норм зрозумів, чи не дуже?

Можна дивитися і як на множини, але множини пар чисел, які при використанні їх як координат дають певну фігуру («геометричне місце точок»)
{ (x,y) : y = -2x + 2 } множина пар чисел (x,y), які задовольняють рівняння y = -2x + 2
{ (x,y) : y = -5x + 5 }

Тоді всі точки, у яких дані фігури перетинаються, утворюють множину — перетин цих двох множин (у цій множині може бути одна точка, може бути жодної, може бути нескінчена кількість — залежить від самих фігур).
{ (x,y) : y = -2x + 2 } ∩ { (x,y) : y = -5x + 5 }
Тобто множина, умовою входження до якої якої є виконання умови першої множини і умови другої множини.
{ (x,y) : (y = -2x + 2) ∧ (y = -5x + 5)  }
Ну а щоб виконувалася кон'юнкція цих двох умов (привіт множинам, булевій алгебрі та діаграмам Венна), потрібно, щоб для кожного конкретного y (який рівний сам собі) були рівними і праві частини умов, тобто -2x + 2 = -5x + 5.
Тобто — той же висновок, але отриманий дещо іншим шляхом (який простіше використовувати за складних умов, наприклад, з нерівностями).

Подякували: tchort, FakiNyan, koala, leofun014

774 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітник.
  • На форумі
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 13 580
    • Репутація: 5495

Re: Шлях на математичну вершину

Дюже цікаво https://www.youtube.com/watch?v=cUzklzVXJwo

Подякували: leofun011

775 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітник.
  • На форумі
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 13 580
    • Репутація: 5495

Re: Шлях на математичну вершину

Я був оце знову переглянув розділ про ті системи рівнянь, і помітив задачку, одне з рівнянь котрої є трохи дивним.

У Василя є вершки з різним відсотком жиру 30% та 2% (друге, це молоко, мабуть). Треба змішати вершки з молоком таким чином, аби кінцевий результат мав об'єм 500мл та жирність 12%.

І от перше рівняння, котре описує об'єм, дуже просте
x + y = 500
а друге, котре описує жирність, геть не просте.

0.3x + 0.02y = 0.12 і в кінці рівняння тут було ще додано (500).

Я забив ці два рівняння в desmos, і воно показало таке
https://i.imgur.com/TFvEYsc.png

І виходе, так, що рішення має від'ємне число x.

Якщо домножити 0.12 (12% жирності) на 500 (мл об'єму), то виходе таке
https://i.imgur.com/jcTSsTa.png
І це той результат, який показувало на сайті академії Кана.

Чому воно таке?

776 Відповідь від koala

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 14 997
    • Репутація: 12760

Re: Шлях на математичну вершину

Це третій клас. Не можна додавати корів і вантажівки. Можна множити, ділити або перевести в одні одиниці, а потім додати.

x та y - мілілітри.
0.3 і 0.02 - відсотки (безрозмірні, але нехай)
0.3x+0.02y - "відсоткомілілітри"
0.12 - це які одиниці? Відсотки? Відсотки не можуть дорівнювати відсоткомілілітрам, треба на мілілітри домножити.

Подякували: FakiNyan1

koala вебсайт

777 Відповідь від elektryk

  • elektryk
  • elektryk
  • Користувач
  • Поза форумом
  • Звідки: Харків
  • Дата реєстрації: 25.07.2013
  • Повідомлень: 632
    • Репутація: 145

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

Прів. Зовсім нещодавно я пойняв (вкотре), що нічо не шарю в математиці, і що вона потрібна для створення крутих фіч. Такою крутою фічею стала побудова сплайна по заданим точкам, тому в цьому тр, в цій темі я буду розбиратися з усілякими штуками, а ви мені будете в цьому допомогати, хвалити мене, насміхатися, і все інше.

Тобто ти хочеш створити сплайн-інтерполяцію??

778 Відповідь від ReAl

  • ReAl
  • ReAl
  • Видатний діяч Броунівського Руху
  • Поза форумом
  • Звідки: Бровари
  • Дата реєстрації: 28.04.2016
  • Повідомлень: 1 387
    • Репутація: 1773

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

Це третій клас. Не можна додавати корів і вантажівки. Можна множити, ділити або перевести в одні одиниці, а потім додати.

x та y - мілілітри.
0.3 і 0.02 - відсотки (безрозмірні, але нехай)
0.3x+0.02y - "відсоткомілілітри"
0.12 - це які одиниці? Відсотки? Відсотки не можуть дорівнювати відсоткомілілітрам, треба на мілілітри домножити.

Ну або інкаше:
x та y — мілілітри.
0.3 і 0.02 — відповідні відсотки жиру
0.3x — кількість жиру в x мілілітрах
0.3x+0.02y — кількість жиру в суміші
(0.3x+0.02y) / (x + y) - відсоток жиру в суміші

Подякували: FakiNyan1

779 Відповідь від FakiNyan

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітник.
  • На форумі
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 13 580
    • Репутація: 5495

Re: Шлях на математичну вершину

ReAl написав:
koala написав:

Це третій клас. Не можна додавати корів і вантажівки. Можна множити, ділити або перевести в одні одиниці, а потім додати.

x та y - мілілітри.
0.3 і 0.02 - відсотки (безрозмірні, але нехай)
0.3x+0.02y - "відсоткомілілітри"
0.12 - це які одиниці? Відсотки? Відсотки не можуть дорівнювати відсоткомілілітрам, треба на мілілітри домножити.

Ну або інкаше:
x та y — мілілітри.
0.3 і 0.02 — відповідні відсотки жиру
0.3x — кількість жиру в x мілілітрах
0.3x+0.02y — кількість жиру в суміші
(0.3x+0.02y) / (x + y) - відсоток жиру в суміші

Оце я так само думав, коли прочитав пана koala, і потім ще трохи подумкав про то всьо.

Воно в мене потім ще краще прояснилось, коли я почав думати про саме молоко та той жир в ньому, а не лише цифри. Бо відсоток жиру - це лише якесь число на папері, а в реальності це певна частина якоїсь іншої речовини у воді (+ там різні протеїни).

Тобто, x + y = 500 це суто мілілітри, об'єм суміші. 500  - тому що в умові сказано, що нам потрібно мати саме 500мл в кінці, а x + y вже і так зрозумілі, тут все легко.

А от 0.3x + 0.02y = 0.12 (500) можна розглядати так.
Нам треба в кінці мати 12% жиру, і ці 12% жиру міститимуться в 500мл рідини, і так. як нас цікавить виключно кількість жиру, то ми можемо її обрахувати домноживжи 0.12 на 500.

x та y в 0.3x та 0.02y є кількістю речовини, сума котрої буде 500мл, але нас цікавить лише кількість жиру в тій речовині, тому ми домножуємо на 0.3 та 0.02.

780 Відповідь від FakiNyan Востаннє редагувалося FakiNyan (15.11.2021 14:54:02)

  • FakiNyan
  • FakiNyan
  • Робітник.
  • На форумі
  • Дата реєстрації: 27.06.2013
  • Повідомлень: 13 580
    • Репутація: 5495

Re: Шлях на математичну вершину

elektryk написав:
FakiNyan написав:

Прів. Зовсім нещодавно я пойняв (вкотре), що нічо не шарю в математиці, і що вона потрібна для створення крутих фіч. Такою крутою фічею стала побудова сплайна по заданим точкам, тому в цьому тр, в цій темі я буду розбиратися з усілякими штуками, а ви мені будете в цьому допомогати, хвалити мене, насміхатися, і все інше.

Тобто ти хочеш створити сплайн-інтерполяцію??

Ви усвідомлюєте, що я те повідомлення писав ще 6 років тому, і воно вже 6 років як неактуальне?