Тут Ви підставили натуральні числа (безрозмірні кількісні характеристики).
Але за означенням, функція - це відображення елементів одної множини в іншу.
І елементами множини можуть бути не тільки числа, а складні структури даних, і там можуть бути інші критерії рівності елементів.

Візьмемо криву і оберемо на ній точку. Тепер подивимось на неї з близької відстані і побачимо, що в цьому місці функція стала схожою на пряму (а якщо не стала, то треба дивитись зі ще ближчої відстані). Ця пряма і є вашою дотичною.

На четвертому малюнку в тій точці не можна однозначно визначити похідну: вона матиме розрив, тому що похідна справа не дорівнює похідній зліва. На третьому малюнку ситуація така ж сама, але ви явно не це мали на увазі, адже у вас спочатку була крива, а не набір відрізків. Намалюйте криву по чорних точках і побачите, що якщо взяти десяток пікселів справа і зліва, то це з великою точністю буде прямою, яку вам і треба.

просто відрізками рівніше виходе

то ось функція з таким графіком недиференціюється?

а я цього і не знав, як і не знаю сенсу слова диференціювання, але в тому відео мають пояснити все

бачив, і ще бачив про дельта x і дельта f, і про ліміти, і все зрозумів, але тре днем ще раз переглянути, бо не все запам'ятав

Не кут, а тангенс кута (чому - легко зрозуміти з визначення тангенса). Візьмете від нього арктангенс, отримаєте кут.

дивлюсь-дивлюсь, ясно-ясно, а як тільки дійшло до спрощення виразу, так відразу ПРІРВА!

я нічого і не спрощував, я видив, як дядько то робе, і я нічо не зрозумів, тому зараз я дивлюся ще одну відюшку - алгебра для нубасів, і вперше в житті я зрозумів, чому от таке x+3=4 перетворюється в таке x=4-3.
В школі казали - при перенесенні числа ну другу сторону - міняй знак, але якого хрону лише в 22 роки з відео якогось америкоса на ютубі я дізнаюсь про таку фігню, як баланс, і те, що насправді ми віднімаємо від обох сторін -3 ???