на чистому html5 нема, на скільки я знаю.
На js то не важко зробити.
Вам потрібно два масиви, котрі будуть відповідати за лівий та правий контейнери.
В цих масивах мають лежати створенні елементи, котрі показують якийсь вміст.
Також ці елементи повинні мати поле selected, коли воно true, то елемент обраний, а коли false, то ні. При цьому, якщо обирається якийсь елемент, то інші елементи в цьому ж контейнері повинні мати значення selected - false.
А коли тицяєте якусь кнопку. то просто шукаєте елемент, що selected у відповідному контейнері, і запихуєте його в інший контейнер.
Функція, що дозволить вам таке зробити, зветься splice.