621

Re: Шлях на математичну вершину

нічого не зрозумів, з того, що ви написали вище, але осьо. як тре було
https://cdn.discordapp.com/attachments/333936584481177600/452511257392578570/unknown.png
і от відео те

моя проблема була в тому, що я вчасно не знищував a

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!
Подякували: koala1

622

Re: Шлях на математичну вершину

koala
а чому ви додаєте, та віднімаєте те, що представляє b^2 ?
хіба ми не перетворюємо ax^2 + bx в a^2 + 2ab + b^2 ?
бо зараз виглядає так, що ми перетворюємо лише в a^2+2ab

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!

623 Востаннє редагувалося leofun01 (03.06.2018 16:57:02)

Re: Шлях на математичну вершину

Рівність
    +(+a +b)^2 = +a^2 +2*a*b +b^2   

перепозначимо
    a -> s
    b -> t
    +(+s +t)^2 = +s^2 +2*s*t +t^2   

, щоб не плутати з коефіцієнтами рівняння
    +a*x^2 +b*x +c = 0                // eq

Саме рівняння теж перепозначимо
    +a*x^2      = +s^2
    +sqrt(+a)*x = +s
    +x          = +s/sqrt(+a)

    +s^2 +b*s/sqrt(+a) +c = 0         // eq

    +s^2 +2*s*b/(+2*sqrt(+a)) +c = 0  // eq

    +b/(+2*sqrt(+a)) = +t

    +s^2 +2*s*t +c = 0                // eq
    // - сума не містить повного квадрата,
    // тому ми його пхаємо насильно :
    +s^2 +2*s*t +t^2 -t^2 +c = 0      // eq
    // але рівність повинна залишитися рівністю, тому +t^2 -t^2

    +(+s +t)^2 -t^2 +c = 0            // eq
    // виділили повний квадрат

    +(+s +t)^2 = +t^2 -c              // eq
    +s +t = [+|-]sqrt(+t^2 -c)        // eq
    +s = -t [+|-]sqrt(+t^2 -c)        // eq

    +s = +sqrt(+a)*x
    +t = +b/(+2*sqrt(+a))

    +sqrt(+a)*x = -b/(+2*sqrt(+a)) [+|-]sqrt(+(+b/(+2*sqrt(+a)))^2 -c)    // eq

    +sqrt(+a)*x = -b/(+2*sqrt(+a)) [+|-]sqrt(+b^2/(+4*a) -c)    // eq

    // ділимо на +sqrt(+a) :
    +x = -b/(+2*a) [+|-]sqrt(+b^2/(+4*a) -c)/sqrt(+a)    // eq

    // виносимо /(+2*a) :
    +x = +(-b [+|-]sqrt(+b^2 -4*a*c))/(+2*a)    // eq

FakiNyan написав:

хіба ми не перетворюємо ax^2 + bx в a^2 + 2ab + b^2 ?

Ні.

FakiNyan написав:

бо зараз виглядає так, що ми перетворюємо лише в a^2+2ab

Так і є.

Подякували: FakiNyan1

624

Re: Шлях на математичну вершину

нінініні, я ж хотів сам це все розписати, я не читаю ваш допис, пане leofun01!!!!

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!
Подякували: leofun011

625 Востаннє редагувалося FakiNyan (04.06.2018 00:21:40)

Re: Шлях на математичну вершину

осьо, що я раніше був писав, але не відправив

ну окей, я зрозумів ваш хід думок, і він дуже некрасивий і не є юзер френдлі, ви, по суті, просто використовуєте грубу силу, як ото колодою стіну розбивати - так, це дієво, але це тааак неелегантно, і треба мати багацько сили, аби то зробити.

Тепер поясню для таких, як я, хто теж не зрозумів то відразу.

Пан koala перетворює
ax^2+bx+c в a^2+b^2+2ab.
Зачіпати є сенс лише ax^2 та bx, тому що с - то константа, котра не має при собі ніяких змінних, а в a^2+b^2+2ab a та b є змінними. При цьому a у нас, це ax^2, а b - bx. Тепер нам потрібно, аби ось це a було в квадраті, але мало те саме значення.

Для цього ми беремо корінь з a, множимо на x, і весь вираз підносимо до кореня, таким чином отримуємо (sqrt(a)*x)^2. Якщо розв'язати цей вираз, то ми отримаємо a (тому що корінь з а в квадраті буде а, так як корінь і квадрат знищують одне одного), що множиться на x, котре піднесене до квадрату, тобто, маємо те саме ax^2.

Далі ми отримуємо 2ab. Пам'ятаймо, що a - це sqrt(a)*x, тому спочатку записуємо 2*sqrt(a)*x, що є еквівалентом 2ax^2, і тепер нам потрібно помножити цей вираз на таке значення, аби при вирішенні всього виразу у нас вийшло bx.

Таким виразом буде b/(2*sqrt(a)). Чому? Погляньте на весь вираз -  2*sqrt(a)*x * b/(2*sqrt(a)). Бачите 2*sqrt(a) ?
Спочатку ми множимо на цей вираз (на 2*sqrt(a)), а потім ми ділимо на нього, таким чином цей вираз можна спростити до x*b, тобто, маємо те саме bx.

На даному етапі ми вже маємо a^2+2ab частину, але нам ще треба знайти b^2. З попереднього виразу ми бачимо, що якщо sqrt(a)*x - це a, тоді b/(2*sqrt(a)) - це b. Отже нашим b^2 буде (b/2*sqrt(a))^2.

Тепер ми маємо наступне
((sqrt(a)*x)^2) * (2*sqrt(a)*x * b/(2*sqrt(a))) +c = 0
де вираз в перших скобках відповідає за a^2, а вираз в других скобках відповідає  за 2ab, тепер, аби зробити цей вираз схожим на a^2+2ab+b^2 нам ще потрібно додати b^2, але якщо ми додаємо щось зайве до лівої частини, тоді ми порушуємо рівність, і ліва частина вже не буде дорівнювати 0.

Давайте спочатку знайдемо еквівалент b^2. Якщо 2ab - це 2*sqrt(a)*x * b/(2*sqrt(a)), а a - це (sqrt(a)*x)^2, тодв b - це b/(2*sqrt(a)), а b^2 - це  (b/(2*sqrt(a)))^2 котре також можна записати, як b^2/(4a).

І тепер ми можемо додати це b^2 до нашого виразу, але, щоб рівність не ламалась, ми відразу ж віднімаємо b^2
((sqrt(a)*x)^2) * (2*sqrt(a)*x * b/(2*sqrt(a))) + b^2/(4a) - b^2/(4a) +c = 0
таким чином ліва частина рівняння має шматок, котрий можна перетворити на еквівалент (a+b)^2, і після цього перетворення ми маємо
(sqrt(a)*x + b/(2*sqrt(a)))^2 - b^2/(4a) + c = 0

а далі там вже спрощення йдуть, в котрих я не розбираюсь.

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!

626

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:

Рівність
    +(+a +b)^2 = +a^2 +2*a*b +b^2   

перепозначимо
    a -> s
    b -> t
    +(+s +t)^2 = +s^2 +2*s*t +t^2   

, щоб не плутати з коефіцієнтами рівняння
    +a*x^2 +b*x +c = 0                // eq

Саме рівняння теж перепозначимо
    +a*x^2      = +s^2
    +sqrt(+a)*x = +s
    +x          = +s/sqrt(+a)

    +s^2 +b*s/sqrt(+a) +c = 0         // eq

    +s^2 +2*s*b/(+2*sqrt(+a)) +c = 0  // eq

    +b/(+2*sqrt(+a)) = +t

    +s^2 +2*s*t +c = 0                // eq
    // - сума не містить повного квадрата,
    // тому ми його пхаємо насильно :
    +s^2 +2*s*t +t^2 -t^2 +c = 0      // eq
    // але рівність повинна залишитися рівністю, тому +t^2 -t^2

    +(+s +t)^2 -t^2 +c = 0            // eq
    // виділили повний квадрат

    +(+s +t)^2 = +t^2 -c              // eq
    +s +t = [+|-]sqrt(+t^2 -c)        // eq
    +s = -t [+|-]sqrt(+t^2 -c)        // eq

    +s = +sqrt(+a)*x
    +t = +b/(+2*sqrt(+a))

    +sqrt(+a)*x = -b/(+2*sqrt(+a)) [+|-]sqrt(+(+b/(+2*sqrt(+a)))^2 -c)    // eq

    +sqrt(+a)*x = -b/(+2*sqrt(+a)) [+|-]sqrt(+b^2/(+4*a) -c)    // eq

    // ділимо на +sqrt(+a) :
    +x = -b/(+2*a) [+|-]sqrt(+b^2/(+4*a) -c)/sqrt(+a)    // eq

    // виносимо /(+2*a) :
    +x = +(-b [+|-]sqrt(+b^2 -4*a*c))/(+2*a)    // eq

FakiNyan написав:

хіба ми не перетворюємо ax^2 + bx в a^2 + 2ab + b^2 ?

Ні.

FakiNyan написав:

бо зараз виглядає так, що ми перетворюємо лише в a^2+2ab

Так і є.

дякую, але всі ці зайві + та * роблять ваші дописи важко читати

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!

627

Re: Шлях на математичну вершину

Все так. Але дуже раджу вам не сприймати цей прийом за "грубу силу" - це досить просте і елегантне рішення, насправді. Якщо для вас воно заскладне, то або розв'яжіть півсотні задач зі Сканаві групи Б, щоб воно стало для вас нормальним... або математика - то не ваше.

Подякували: FakiNyan, leofun012

628

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

Все так. Але дуже раджу вам не сприймати цей прийом за "грубу силу" - це досить просте і елегантне рішення, насправді. Якщо для вас воно заскладне, то або розв'яжіть півсотні задач зі Сканаві групи Б, щоб воно стало для вас нормальним... або математика - то не ваше.

так математика дійсно не моє, але я вважаю, що навіть людина з 0 талантом до математики може стати великим математиком, тут просто потрібне бажання та час. Той талант, то як "фора", деякі люди вже народжуються з, наприклад, 10 рівнем математики, а деяким треба починати з 0, + я ще не кожне пояснення сприймаю, то тре або пояснення перетворити в таке, що мозок може сприйняти, або сидіти і кулупати те "неелегантне і грубе" пояснення, аби воно запихнулось мені в мозок і сприйнялось нормально.

До речі, як ви зробили ось це?

(sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 = b^2/(4a)-c
(x+b/2)^2=b^2/(4a^2)-c/a

ліва частина виглядає, ніби кожен додаток домножили на 1/sqrt(a), а права, ніби на 1/a

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!
Подякували: leofun01, sensei2

629

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

(sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 = b^2/(4a)-c
(x+b/2)^2=b^2/(4a^2)-c/a

x+b/2=sqrt(b^2-4ac)/(2a)

Мабуть, там помилка. Мало вийти :
(sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 = b^2/(4a)-c
(x+b/(2a))^2 = b^2/(4a^2)-c/a

x+b/(2a) = sqrt(b^2-4ac)/(2a)

FakiNyan написав:

До речі, як ви зробили ось це?

(sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 = b^2/(4a)-c
(x+b/2)^2=b^2/(4a^2)-c/a

ліва частина виглядає, ніби кожен додаток домножили на 1/sqrt(a), а права, ніби на 1/a

Зліва квадрат.
Якщо l^2 = s, то (l*sqrt(a))^2 = s*a

630

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:
koala написав:

(sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 = b^2/(4a)-c
(x+b/2)^2=b^2/(4a^2)-c/a

x+b/2=sqrt(b^2-4ac)/(2a)

Мабуть, там помилка. Мало вийти :
(sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 = b^2/(4a)-c
(x+b/(2a))^2 = b^2/(4a^2)-c/a

x+b/(2a) = sqrt(b^2-4ac)/(2a)

FakiNyan написав:

До речі, як ви зробили ось це?

(sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 = b^2/(4a)-c
(x+b/2)^2=b^2/(4a^2)-c/a

ліва частина виглядає, ніби кожен додаток домножили на 1/sqrt(a), а права, ніби на 1/a

Зліва квадрат.
Якщо l^2 = s, то (l*sqrt(a))^2 = s*a

який квадрат?
оцей (sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 ?

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!

631

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:
leofun01 написав:

Зліва квадрат.
Якщо l^2 = s, то (l*sqrt(a))^2 = s*a

який квадрат?
оцей (sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 ?

Так.

632

Re: Шлях на математичну вершину

еее, а до чого оте  Якщо l^2 = s, то (l*sqrt(a))^2 = s*a ?

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!

633

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

еее, а до чого оте  Якщо l^2 = s, то (l*sqrt(a))^2 = s*a ?

До цього :

FakiNyan написав:

ліва частина виглядає, ніби кожен додаток домножили на 1/sqrt(a), а права, ніби на 1/a

Короче, не важливо.

634

Re: Шлях на математичну вершину

то на що ми домножаємо? чого права частина має c/a ?

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!

635 Востаннє редагувалося koala (04.06.2018 11:53:06)

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

ліва частина виглядає, ніби кожен додаток домножили на 1/sqrt(a), а права, ніби на 1/a

Саме так. Тому що додатки в лівій частині ще й в квадраті, а в правій - без.

leofun01 написав:

Мабуть, там помилка.

Так, дякую. Дійсно пропустив, але схоже, десь раніше. Гм...
ax^2 + bx + c = 0
x^2 + b/a x + c/a = 0
x^2 + 2*(b/2a)*x+c/a=0
[додаємо вільний член, щоб виділити (m+n)^2=m^2+2mn+n^2, m = x, n = b/2a]
x^2 + 2*(b/2a)*x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2 + c/a = 0
(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
[алгебраїчний корінь квадратний має два значення]
x + b/2a = ±sqrt(b^2-4ac)/(2a)
x = (-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)

А, ну власне ви від руки те саме розписали.

Подякували: FakiNyan1

636

Re: Шлях на математичну вершину

Хотів був роздуплитись самотужки, як повернути деякий вектор навколо його початку на 90 градусів. Я то пам'ятаю, що є рівняння для цього, і там для визначення кожного з компонентів (x ,y ,z) використовується і синус, і косинус. Тобто. якщо в нас є X деякого вектора, то для отримання X' вектора, котрий повернутий на деякий градус, ми використовуємо і cos і sin.
І я от був думав, як то воно робиться.
Якщо у нас є вектор V, і ми хочемо знайти вектор V' котрий повернутий на Phi' градусів відносно вектора V, то нам треба прийняти вектор V за початкову систему координат. І тоді вектор X вектора V' буде cos(Phi')*length.
Але як повернути систему координат? По суті, нам до Phi' треба додавати ту кількість градусів, на котру був повернутий вектор V початково.
В мене вийшло ось таке. Формула проста, як двері, і логічно-очевидна. Але я знаю, що справжня формула для повороту - інакша.
https://cdn.discordapp.com/attachments/333936584481177600/455297038003994635/unknown.png
Коли я гуглив і ютубив, я знаходив лише матриці-шматриці. То матриці - це якась така крута штука, котра відрізняється від звичайних рівнянь, але дозволяє виводити формули, котрі не можна вивести за допомогою рівнянь?

Чи це я просто багато чого не знаю, і на справді ті формули гарно виводяться за допомогою рівнянь, а матриці, то просто для краси і простоти зроблено?

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!

637

Re: Шлях на математичну вершину

По задачі: сформулюйте її, будь ласка. Бо ви нічого не кажете ані про розмірність простору, ані про напрямок повороту. В одному місці у вас  (x ,y ,z), а в іншому - вже (x; y).
По матрицях: це найпростіший спосіб представлення багатовимірних лінійних перетворень. Звісно, ніхто вам не заважає вивести всі формули руками; але нащо, якщо ця задача вже давно розв'язана, а відповідь запхано у відповідну матрицю?

Подякували: leofun011

638 Востаннє редагувалося ReAl (10.06.2018 15:48:46)

Re: Шлях на математичну вершину

Нехай l довжина вектора, що починається у початку координат, а α — кут від осі X
Тоді координати кінця вектора
x = l cos(α)
y = l sin(α)
Для повернутого вектора
x' = l cos(α+φ) =l cos(α) cos(φ) – l sin(α) sin(φ) =x cos(φ) – y sin(φ)
y' = l sin(α+φ) = l sin(α) cos(φ) + l cos(α) sin(φ) = y cos(φ) + x sin(φ)

Тобто
x' = x cos(φ) – y sin(φ)
y' = x sin(φ) + y cos(φ)

Матриця повороту — лише спосіб компактно записати ці вирази через добуток матриці повороту на вектор.

printf("Nested comments is %s\n", */*/**/"*/"/*"/**/ == '*' ? "OFF" : "ON");
Подякували: koala, leofun01, FakiNyan3

639

Re: Шлях на математичну вершину

щоб зрозуміти звідки то береться
нехай буде 2D простір, і є деякий вектор, початок котрого лежить в центрі системи координат, і нам тре повернути того вектора на N градусів або за часовою стрілкою, або проти неї

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!

640

Re: Шлях на математичну вершину

так=так-так, стоп, а чому ось це саме так

x' = l cos(α+φ) =l cos(α) cos(φ) – l sin(α) sin(φ)

?
як це

l cos(α+φ)

перетворилось аж на

l cos(α) cos(φ) – l sin(α) sin(φ)

???

Говоріть українською! Живіть українською! Відчувайте українською!