621

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:
koala написав:

(sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 = b^2/(4a)-c
(x+b/2)^2=b^2/(4a^2)-c/a

x+b/2=sqrt(b^2-4ac)/(2a)

Мабуть, там помилка. Мало вийти :
(sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 = b^2/(4a)-c
(x+b/(2a))^2 = b^2/(4a^2)-c/a

x+b/(2a) = sqrt(b^2-4ac)/(2a)

FakiNyan написав:

До речі, як ви зробили ось це?

(sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 = b^2/(4a)-c
(x+b/2)^2=b^2/(4a^2)-c/a

ліва частина виглядає, ніби кожен додаток домножили на 1/sqrt(a), а права, ніби на 1/a

Зліва квадрат.
Якщо l^2 = s, то (l*sqrt(a))^2 = s*a

який квадрат?
оцей (sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 ?

622

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:
leofun01 написав:

Зліва квадрат.
Якщо l^2 = s, то (l*sqrt(a))^2 = s*a

який квадрат?
оцей (sqrt(a)x+b/(2sqrt(a)))^2 ?

Так.

623

Re: Шлях на математичну вершину

еее, а до чого оте  Якщо l^2 = s, то (l*sqrt(a))^2 = s*a ?

624

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

еее, а до чого оте  Якщо l^2 = s, то (l*sqrt(a))^2 = s*a ?

До цього :

FakiNyan написав:

ліва частина виглядає, ніби кожен додаток домножили на 1/sqrt(a), а права, ніби на 1/a

Короче, не важливо.

625

Re: Шлях на математичну вершину

то на що ми домножаємо? чого права частина має c/a ?

626 Востаннє редагувалося koala (04.06.2018 10:53:06)

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

ліва частина виглядає, ніби кожен додаток домножили на 1/sqrt(a), а права, ніби на 1/a

Саме так. Тому що додатки в лівій частині ще й в квадраті, а в правій - без.

leofun01 написав:

Мабуть, там помилка.

Так, дякую. Дійсно пропустив, але схоже, десь раніше. Гм...
ax^2 + bx + c = 0
x^2 + b/a x + c/a = 0
x^2 + 2*(b/2a)*x+c/a=0
[додаємо вільний член, щоб виділити (m+n)^2=m^2+2mn+n^2, m = x, n = b/2a]
x^2 + 2*(b/2a)*x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2 + c/a = 0
(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
[алгебраїчний корінь квадратний має два значення]
x + b/2a = ±sqrt(b^2-4ac)/(2a)
x = (-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)

А, ну власне ви від руки те саме розписали.

Подякували: FakiNyan1

627

Re: Шлях на математичну вершину

Хотів був роздуплитись самотужки, як повернути деякий вектор навколо його початку на 90 градусів. Я то пам'ятаю, що є рівняння для цього, і там для визначення кожного з компонентів (x ,y ,z) використовується і синус, і косинус. Тобто. якщо в нас є X деякого вектора, то для отримання X' вектора, котрий повернутий на деякий градус, ми використовуємо і cos і sin.
І я от був думав, як то воно робиться.
Якщо у нас є вектор V, і ми хочемо знайти вектор V' котрий повернутий на Phi' градусів відносно вектора V, то нам треба прийняти вектор V за початкову систему координат. І тоді вектор X вектора V' буде cos(Phi')*length.
Але як повернути систему координат? По суті, нам до Phi' треба додавати ту кількість градусів, на котру був повернутий вектор V початково.
В мене вийшло ось таке. Формула проста, як двері, і логічно-очевидна. Але я знаю, що справжня формула для повороту - інакша.
https://cdn.discordapp.com/attachments/333936584481177600/455297038003994635/unknown.png
Коли я гуглив і ютубив, я знаходив лише матриці-шматриці. То матриці - це якась така крута штука, котра відрізняється від звичайних рівнянь, але дозволяє виводити формули, котрі не можна вивести за допомогою рівнянь?

Чи це я просто багато чого не знаю, і на справді ті формули гарно виводяться за допомогою рівнянь, а матриці, то просто для краси і простоти зроблено?

628

Re: Шлях на математичну вершину

По задачі: сформулюйте її, будь ласка. Бо ви нічого не кажете ані про розмірність простору, ані про напрямок повороту. В одному місці у вас  (x ,y ,z), а в іншому - вже (x; y).
По матрицях: це найпростіший спосіб представлення багатовимірних лінійних перетворень. Звісно, ніхто вам не заважає вивести всі формули руками; але нащо, якщо ця задача вже давно розв'язана, а відповідь запхано у відповідну матрицю?

Подякували: leofun011

629 Востаннє редагувалося ReAl (10.06.2018 14:48:46)

Re: Шлях на математичну вершину

Нехай l довжина вектора, що починається у початку координат, а α — кут від осі X
Тоді координати кінця вектора
x = l cos(α)
y = l sin(α)
Для повернутого вектора
x' = l cos(α+φ) =l cos(α) cos(φ) – l sin(α) sin(φ) =x cos(φ) – y sin(φ)
y' = l sin(α+φ) = l sin(α) cos(φ) + l cos(α) sin(φ) = y cos(φ) + x sin(φ)

Тобто
x' = x cos(φ) – y sin(φ)
y' = x sin(φ) + y cos(φ)

Матриця повороту — лише спосіб компактно записати ці вирази через добуток матриці повороту на вектор.

Подякували: koala, leofun01, FakiNyan3

630

Re: Шлях на математичну вершину

щоб зрозуміти звідки то береться
нехай буде 2D простір, і є деякий вектор, початок котрого лежить в центрі системи координат, і нам тре повернути того вектора на N градусів або за часовою стрілкою, або проти неї

631

Re: Шлях на математичну вершину

так=так-так, стоп, а чому ось це саме так

x' = l cos(α+φ) =l cos(α) cos(φ) – l sin(α) sin(φ)

?
як це

l cos(α+φ)

перетворилось аж на

l cos(α) cos(φ) – l sin(α) sin(φ)

???

632

Re: Шлях на математичну вершину

https://www.youtube.com/watch?v=2SlvKnlVx7U

Подякували: FakiNyan, koala2

633

Re: Шлях на математичну вершину

Оце той випадок, про який в соцмережах кажуть "досі чекаю, коли мені косинуси знадобляться. Шкільна формула:
https://uk.wikipedia.org/wiki/Список_тр … аргументів

Подякували: leofun011

634

Re: Шлях на математичну вершину

зараз піде стандартне питання - хто і яким чином до цього додумався?
це якийсь чувак просто грався з косинусами й синусами і раптово побачив таку закономірність, чи якийсь чувак прокинувся вранці з вже повною картиною всього цього?

635

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

хто і яким чином до цього додумався?

Не знаю хто і не знаю як. Та це і не важливо. Це не настільки складно щоб не додуматися.

FakiNyan написав:

це якийсь чувак просто грався з косинусами й синусами і раптово побачив таку закономірність, чи якийсь чувак прокинувся вранці з вже повною картиною всього цього?

Вважаю, що у більшості розумних істот біологічного походження, перший варіант відбувається частіше ніж другий.

636

Re: Шлях на математичну вершину

зацініть відюху, я то все зрозумів, хоч і не з першого разу  8)
https://www.youtube.com/watch?v=LmpAntNjPj0

637

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

зацініть відюху, я то все зрозумів, хоч і не з першого разу  8)

Ну тоді пора читати «Костарчук, Хацет. Про можливе і неможливе в геометрії циркуля та лінійки»
Цікаво, вона десь на толоці є чи нема.
Бо я ніяк свою не зісканую :-)

638

Re: Шлях на математичну вершину

я ще оті пів сотні завдань Сканаві не розв'язав

639

Re: Шлях на математичну вершину

https://www.youtube.com/watch?v=J2z5uzqxJNU
чувак каже - zero can't be defined, але з іншого боку - нуль може бути визначений багатьма способами, нескінченною кількістю способів, отже 0 - це нічого і все, одночасно
можна започатковувати секту нуля - позбудьтесь всього, що ви маєте, аби отримати все, що можливо мати!

640

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

я ще оті пів сотні завдань Сканаві не розв'язав

Та книжка у певному сенсі «ортогональна» Сканаві.
Вона взагалі для («просунутих») шкільних вчителів математики та старшокласників математичних класів.
У ній використовуються практично шкільний курс алгебри плюс трохи числових полів. Але все необхідне (зі вступними словами «на жаль, при підготовці шкільних вчителів математики цей курс не дають») дуже зрозумілою мовою пояснене на початку книжки.

Подякували: FakiNyan1