Давайте одразу скажемо, що

void f(X x); // і
void f(const X x);

це дві різні функції. Принципово різні. Настільки, що вони можуть існувати одночасно і не заважати одна одній. Якщо ви пишете для неконстантного t f(t) і існує лише f(const), буде викликано перетворення на const (тотожне), а потім f(const). Але навпаки (з const на не-const) перетворення можливе лише явне, за допомогою const_cast.
Крім того, не існує "константних функцій". Модифікатор методу const застосовується до параметру this.
А тепер дивіться, що ви робите:

struct Abstract {
    virtual std::string getClassName() = 0; // pure virtual для _неконстантного_ this
    void show() const
    {
        std::cout << "Abstract = " <<this->getClassName() <<  '\n'; //WTF, ми не вміємо робити show для const this!
    };
};

Додайте const до всіх getClassName - і буде вам щастя.

Можна вставити не константне значення у виклик функції з нетиповими параметрами шаблонів?
наприклад bitset

int b;
std::cin>>b;
std::bitset<b>(0b1100);

(Я вже пробував використовувати явні конвертації - не допомагають, помилка error: the value of ‘b’ is not usable in a constant expression)

По тій же причині, що ви не можете написати так:

int a;
cin >> a;
int arr[a];

Дозволяє стандарт C99 (VLA, variable length array).
Просто доволі довго gcc був єдиним компілятором, який їсть таке:

#include <stdio.h>

#define PRS(a) printf( "\tsizeof(" #a ") = %d\n", sizeof(a))

void func(int x, int y, int arr[y][x])
{
        int locarr[y][x];
        printf("x= %d, y=%d\n", x, y);
        PRS(locarr);    // Тут розмір масиву
        PRS(arr);        // Тут розмір _вказівника_
        PRS(arr[0]);
        PRS(arr[0][0]);
}

int main()
{
        int a1[3][6];
        int a2[4][2];
        func(6, 3, a1);
        func(2, 4, a2);
        return 0;
}