еее, а до чого оте  Якщо l^2 = s, то (l*sqrt(a))^2 = s*a ?

то на що ми домножаємо? чого права частина має c/a ?

Хотів був роздуплитись самотужки, як повернути деякий вектор навколо його початку на 90 градусів. Я то пам'ятаю, що є рівняння для цього, і там для визначення кожного з компонентів (x ,y ,z) використовується і синус, і косинус. Тобто. якщо в нас є X деякого вектора, то для отримання X' вектора, котрий повернутий на деякий градус, ми використовуємо і cos і sin.
І я от був думав, як то воно робиться.
Якщо у нас є вектор V, і ми хочемо знайти вектор V' котрий повернутий на Phi' градусів відносно вектора V, то нам треба прийняти вектор V за початкову систему координат. І тоді вектор X вектора V' буде cos(Phi')*length.
Але як повернути систему координат? По суті, нам до Phi' треба додавати ту кількість градусів, на котру був повернутий вектор V початково.
В мене вийшло ось таке. Формула проста, як двері, і логічно-очевидна. Але я знаю, що справжня формула для повороту - інакша.

Коли я гуглив і ютубив, я знаходив лише матриці-шматриці. То матриці - це якась така крута штука, котра відрізняється від звичайних рівнянь, але дозволяє виводити формули, котрі не можна вивести за допомогою рівнянь?

Чи це я просто багато чого не знаю, і на справді ті формули гарно виводяться за допомогою рівнянь, а матриці, то просто для краси і простоти зроблено?

Нехай l довжина вектора, що починається у початку координат, а α — кут від осі X
Тоді координати кінця вектора
x = l cos(α)
y = l sin(α)
Для повернутого вектора
x' = l cos(α+φ) =l cos(α) cos(φ) – l sin(α) sin(φ) =x cos(φ) – y sin(φ)
y' = l sin(α+φ) = l sin(α) cos(φ) + l cos(α) sin(φ) = y cos(φ) + x sin(φ)

Тобто
x' = x cos(φ) – y sin(φ)
y' = x sin(φ) + y cos(φ)

Матриця повороту — лише спосіб компактно записати ці вирази через добуток матриці повороту на вектор.

так=так-так, стоп, а чому ось це саме так

x' = l cos(α+φ) =l cos(α) cos(φ) – l sin(α) sin(φ)

?
як це

l cos(α+φ)

перетворилось аж на

l cos(α) cos(φ) – l sin(α) sin(φ)

???

Оце той випадок, про який в соцмережах кажуть "досі чекаю, коли мені косинуси знадобляться. Шкільна формула:
https://uk.wikipedia.org/wiki/Список_тр … аргументів

Не знаю хто і не знаю як. Та це і не важливо. Це не настільки складно щоб не додуматися.

Вважаю, що у більшості розумних істот біологічного походження, перший варіант відбувається частіше ніж другий.

Ну тоді пора читати «Костарчук, Хацет. Про можливе і неможливе в геометрії циркуля та лінійки»
Цікаво, вона десь на толоці є чи нема.
Бо я ніяк свою не зісканую :-)

https://www.youtube.com/watch?v=J2z5uzqxJNU
чувак каже - zero can't be defined, але з іншого боку - нуль може бути визначений багатьма способами, нескінченною кількістю способів, отже 0 - це нічого і все, одночасно
можна започатковувати секту нуля - позбудьтесь всього, що ви маєте, аби отримати все, що можливо мати!