Це як із відступами: можна і без них розібратися, але з ними легше.

Цього разу правильно,
2208/7.

Але почирк такий наче пальці переломані.

то це виходе, що в книжці помилка?

Шикарно, нарешті мені хтось розжував ті теореми.

Цікавий канал про всякі математичні штуки: Zach Star

геть з класу

Європейська рулетка
Якщо подивитися математиків, вони говорять що ти завжди програватимеш через зелене поле
37/18 - виграшів
37/19 - програшів

А також що м'ячик не має пам'яті і завжди ймовірність виграшу/програму (я зараз говорю про червоне/чорне поле) рівна 50/50

Власне питання: Інтуїтивно можна здогадатися що не може м'ячик 10 раз послідовно випасти на червоне поле. Я не знаю як це математично пояснити, але уявіть що ви підкидуєте монету... Чи може монета випасти однією стороною 10 раз послідовно ? Теоретично так, але практично ви отримаєте 5 випадків випадання однієї сторони і 5 випадків іншої.

Уявім таку стратегію: (будем вважати що казино чесно грає)
Вартість ходу 25 у.о. максимальна ставка 100 у.о.

1) Ставим на чорний і червоний колір по 25 у.о. і чекаємо коли послідовно випаде 2 рази червоний або чорний колір.
Я нічого не втрачаю, тому що випаде червоний або чорний. Звичайно мені може дуже не повезти і випаде зелений, тоді я втрачу 50. Тобто так я пропускаю ходи

2) Коли випадає послідовно два рази один колір, ставимо на протилежний

2, а) Ми виграємо - повторяємо все спочатку
2, б) Ми програємо  - ставимо знову 25 щоб відігратися (зіграти в нуль).

попередня_ставка + 25; -> 25, 50, 75, 100

За чотири ставки маємо відігратися 2 + 4. Ну якщо дуже, дуже не повезе то 7 раз послідовно випаде не наш колір

Якщо порахувати збитки за зелений колір та те що може статися щось жахливе - колір буде +8 раз випадати однаковий, мені всеодно здається що ми будемо мати прибутки.

Якщо комусь цікаво, можете пояснити чому моя стратегія програшна з математичної точки зору.

Ви дуже дивно обчислюєте і навіть записуєте ймовірності. Імовірність - це число від 0 (неймоврівна подія) до 1 (вірогідна подія), яке визначається як відношення кількості потрібних для нас ситуацій до загальної кількості ситуацій, наприклад кількість подій, коли монета випала аверсом, до загальної кількості підкидань монети. Іноді це записують відсотками від 0% до 100%.
Якщо ми маємо 10 незалежних подій з імовірністю 1/2 кожна, то збіг буде з імовірністю 1/2*1/2*...*1/2 = (1/2)¹⁰ = 1/1024. Це досить мала ймовірність, щоб підсвідомо вважати її "неможливою" (хоча насправді, як я розумію, перейти вулицю на червоне світло і потрапити під машину ймовірніше), але якщо робити досить багато спроб - то вона зростає. Тим більше, що там є 2 варіанти отримати послідовність однакових монет - аверси й реверси, тобто 2/2024=1/512. А якщо зробити, скажімо, 100 спроб, то матимемо вже майже 20%.

Здається, ви неправильно розумієте, що означає "ймовірність 1/2". Дивіться. Припустимо, ми підкидаємо "чесну" монету, яка випадає різними боками з імовірністю 1/2, і в певний момент випав 10 разів аверс. Ви скажете "ага, монета нечесна, вона випадає аверсом у 10 випадках з 10, імовірність аверсу 1!". А насправді продовжимо підкидати. Підкинемо ще 10 разів. Припустимо, склалося 6 аверсів на 4 реверси. Отже, 16 з 20 аверси, імовірність 4/5? Ні. Продовжимо підкидати. За наступні 80 разів буде, припустимо, 41 аверс і 39 реверсів. Разом - 57 на 43, імовірність вже 57/100. Підкинемо ще 900 разів, і нехай вийде 452 аверси і 448 реверсів (сьогодні аверсам щастить). Разом - 509 на 491, 509/1000. Відхилення від 1/2 вже майже непомітне.

А я чув анекдот про динозаврів і блондинок:

Ми знаємо, що шанс значно менший, але припустимо ми не знаємо "пов'язаних" речей, про те, що динозаври вимерли і т.д. то як в такому випадку обчислити ймовірність?
Або більш до нашого випадку, монетка цілком фізичний об'єкт, і в принципі від того як підкидати залежить баланс аверсів з реверсами. Я до чого, ми не знаємо пов'язаних речей, характеристик підкидальника, на що тоді ця веричина (математично розрахованої) ймовірності впливає?