1 Тема від Ostapko

  • Ostapko
  • Новий користувач
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.11.2021
  • Повідомлень: 39
    • Репутація: 1

Тема: Приклад бієктивного відображення

Всім привіт, можливо хтось знає дискретну математику і зможе дати приклад бієктивного відображення [0;1]->[0;1), буду вдячним

2 Відповідь від koala Востаннє редагувалося koala (27.12.2022 13:13:32)

  • koala
  • koala
  • Лінива тваринка
  • Поза форумом
  • Дата реєстрації: 01.05.2013
  • Повідомлень: 15 292
    • Репутація: 13031

Re: Приклад бієктивного відображення

Тобто прообраз містить на одну точку більше? Ну, це елементарно. Ви ж знаєте, як підселити 1 мешканця у нескінчений готель? Візьмемо для початку f(x)=x. Для [0;1) усе працює як слід. Куди б нам запхати 1? Нехай f(1)=1/2. А f(1/2)? Ну, за аналогією f(1/2)=1/4. f(1/4)=1/8. Таким чином, маємо:

      / x/2, якщо x = 1/2^n, n ∈ N0;
f(x)={
      \ x для інших значень

N0 - множина натуральних чисел і 0
Як бачимо, це бієкція [0;1]->[0;1).

Подякували: leofun01, Yola, Ostapko3

koala вебсайт