Re: Абстрактна алгебра, теорія груп, скінченні групи.
Пошукав, тут але надто завумно, і тут
Ви не увійшли. Будь ласка, увійдіть або зареєструйтесь.
Ласкаво просимо вас на україномовний форум з програмування, веб-дизайну, SEO та всього пов'язаного з інтернетом та комп'ютерами.
Будемо вдячні, якщо ви поділитись посиланням на Replace.org.ua на інших ресурсах.
Для того щоб створювати теми та надсилати повідомлення вам потрібно Зареєструватись.
Український форум програмістів → Алгоритми та структури даних, технології → Абстрактна алгебра, теорія груп, скінченні групи.
Пошукав, тут але надто завумно, і тут
Колись давно, я так і думав, що має існувати спосіб перевірити чи можливо скласти (розвязати) куб Рубіка без процесу складаня. І тут [майже випадково] знайшов видиво, де показано як можна зробити таку перевірку.
..Починаючи з відси:
..
12.45 - дзета як один із коренів комплексного числа (напр. 1, або іншого, модуль якого = 1, радіус кола = 1), а конкретно корінь 5-го степеню. У нього 5 коренів, дійсну 1 ми нерозглядаємо(автоморфірз - 1- завжди в 1 а значить нерозглядаємо) а значить можемо переставляти замість конкретного кореня один з 4-х, тобто маємо 4 автоморфізми(різні/незмішувані).
дзета в квадраті : беремо корінь 1(дзета) - буде дзета в квадраті,
беремо 2 - буде в 4-й степені,
беремо 3 - буде (dzeta^3)^2 = 6%5 (по модулю 5) = 1,
беремо 4 - буде 4*2=8%5=3.
дзета в кубі : беремо 1 - буде 1*3 = 3,
беремо 2 - 2*3 = 6%5=1,
беремо 3 - 3*3 = 9%5=4,
беремо 4 - 4*3 = 12%5=2.
дзета в 4 : беремо 1 - буде 1*4 = 4,
беремо 2 - 2*4 = 8%5=3,
беремо 3 - 3*4 = 12%5=2,
беремо 4 - 4*4 = 16%5=1.
Просто дзету нерозглядаємо, точки стоять.
Ну і пояснюється що автоморфізми неможна змішувати, тобто якщо робимо перестановки то тільки по стрілочках.
(цікаве спостереження, бачучи тільки початок про дзету, подумав як про дзету функцію Рімана, якої немає в одиниці, і фі(5)=4 і відповідно фі(16)=8 - звязок з простими числами)
14:00 - Далі ми розглядаємо коли дзета корінь 16-го степеня, наприклад одиниці і всі спряжені корені на нашому кільці, але розглядаємо лише 8 з них, які взаємопрості з 16 (це дозволяє незациклюватись(на всіх парних чи кожному 4-му) а пробігати по всьому )
Ну і логіка далі повторюється
один автоморфізм :
дзета в кубі : беремо 1 - буде dzeta^1^3 = 3,
беремо 3 - буде dzeta^3^3 = 9,
беремо 9 - буде dzeta^9^3 = 27%16=11,
беремо 11 - буде dzeta^11^3 = 33%16=1,
беремо 5 - буде dzeta^5^3 = 15%16=15,
беремо 7 - буде dzeta^7^3 = 21%16=5,
беремо 13 - буде dzeta^13^3 = 39%16=7,
беремо 15 - буде dzeta^15^3 = 45%16=13,
ну і далі логіка наступних автоморфізмів повторюється...
16:15 - ну і далі дивимось на таблицю яка нам показує (нехай стовпчики -Ґ, а рядочки Ф), що (Ґ*Ф)=(Ґ)*(Ф), одиничний елемент, замкнутість,.. - короче це група.
17:00 показує що це скінченна група (відповідно не до дзети але до автоморфірму) (2->3)*(3->4) = (2->4) ну це я зліва направо пояснив, а він якось криво - з права на ліво а там 1 в 3, 3 в 1, і виходить що перший квадра ніякий, але показую що ці комбінації не вилазят за межу.
18:30 - ну і далі ми розширяємо поле Ку, тепер наші коефіціенти не раціональні (напр.корінь з 5) або взагалі комплексна дзета і дивимось що наша група над автоморфізмом зламалась. Наскільки я розумію, чим више ми йдемо по стовпчику тим менше наші корені розглядаються як "спрядені корені", тіпа в тій парадигмі в них немає змісту і наша група автоморфізму зменшується на 2 а потім на 1. Але про яку відповідність/відображення між поверхами йдеться я на жаль так і не зрозумів
22:00 взаємооднозначне відображення : зліва група над автоморфізмом (елементи група - 4 квадратики, це я можу уявити), а зправа - поле(це та ж група + дві операціх та дистрибутивність) але що там за елементи важко уявити, мабуть щось що обмежує поле й недозволяє дистрибутивності викатитись за межі..
23:00 - структура над полем еквівалентна структурі симетрії. Це як з кубік-рубіком - порядок дій (повернути першу вісь а потім другу, чи навпаки) має значеня, А*Б+С чи А*(Б+С) та сама дистрибутивність
24:00 Ну і теорема Галуа нам дозволяє не мучатись з комплексними числами (складним полем), а в залежності від того які в нас коефіціенти : Ку, Ку(корінь з чогось), (не)раціональні, чи комплексні(тут нічого не дозволяє) міняти наші значення(згідно одного автоморфізму - одного з квадратів).
Вчора перед сном почав дивитись але думки не в те русло пішли(дзета мене попутала), а сьогодні передивлятись та коментувати - поки писав вроді сам почав щось розуміти.
vitek, дякую за нагадуваня, і за текстове представленя того видива. Стільки тексту набрати це вже купа роботи.
Сьогодні ще раз переглянув його, там все ок, тепер все зрозуміло, всі морфізми показаних прикладів зрозумілі.
leofun01 (дивлюсь на аватарку) Неживі непомерають!)))) жартую.
Щось у вас не ті думки, ви краще от про що подумайте, як знайти (написати програму що перевірить/перебире часті випадки..) щоб ще такі випадки як корінь з двох познаходити.. а потім зліва зправа більше нуля, виніс за дужки, взяв корінь.. короче підігнав нерівність, І ТУТ ЦЕ ЗМІНЮЮ НА ЦЕ, А ЦЕ НА ЦЕ - і всі такі - ЧАКЛУН!!!
Нарешті моя французька десь тай пригодилась.
Французька wikipedia теж досить багата корисною інфо.
Читаю про групи Коксетера [wiki (en)], і натрапив на видиво, яке мало би щось пояснити, але поки не вдається. Залишу тут як нагадуваня собі майбутньому.
- на хвилині 31 приклад того як не варто подавати матеріал. Це відбиває бажання розбирати тему.
Комбінаторики я там не побачив. І це не на стільки складно як зобразив автор видива.
Деякі твердження змушують поставити під сумнів взагалі все що він там наговорив.
Ще 1 стимул поставити під сумнів все, що я колись знав думав, що знаю. Дивно, в університеті такого не глядали.
Циклотомік поліноми :