1. Записуйте умову повністю.
2. Наводьте приклад вхідних даних, де результат неправильний.
3. Де ви в формулі побачили (n+2)?
Взагалі раджу вам на кожній ітерації виводити те, що виходить, і десь збоку на аркуші розрахувати, які значення повинні бути, та порівняти. Помилка має виявитися на першій-другій ітерації.

1. Проблема не в тому, що я не розумію - проблема в тому, що мені незручно, і я маю докладати певних зусиль, щоб розібратися. А я цілком можу вирішити, що витратив на вас достатньо часу вже на той момент, коли розберуся.
2. Все ж бажано писати "на значенні 1.6487212707 видає -0.2292 замість табличного 0.5".
3. Проблема у вас в нульовому члені. Ви за вашою рекурентною формулою маєте його ділити на 0; щоб уникнути цього, ви збільшуєте n на 1 - і виходить зовсім інша формула. Ось робочий код:

const eps     = 0.00001;
      MaxIter = 1000;
var x, y, u : real;
     n : integer;
begin
  read( x );
  u := x - 1;
  y := u;
  n := 0;
  while ( abs( u ) > eps ) and  ( n < MaxIter ) do
  begin
    writeln( 'y[ ', n:2, ' ] = ', y:0:6, ' u = ', u:0:6 );{цей рядок можете прибрати}
    inc( n );
    u := -u * (x-1) * n / (n+1);
    y := y + u;
  end;
  writeln( 'y = '      :10, y      :0:6 );
  writeln( 'ln( x ) = ':10, ln( x ):0:6 );
  readln;
end.