Тема: Кількість заповнених sudoku 9x9: 6670903752021072936960
В цьому topic'у буде все про кількість повністю заповнених, без розвязання частково заповнених.
В минулому я мав сумніви чи правильно порахована кількість судоку 9*9 (6670903752021072936960 = 9! * 72*72 * 3546146300288). Мені число 3546146300288[=128*27704267971] виглядало { не зрозуміло + не пояснювано }. Покладатися на авторитет авторів дослідженя або просто повірити для мене не прийнятно, тому в вільний час (кожні сб-нд останні кілька місяців) я проводив власні дослідженя. Досягнув результати, ділюсь з світом.
Схема така:
Індекси:
+-------+-------+-------+
| 4 5 3 | 0 1 2 | x 6 7 |
| 7 x 6 | 3 4 5 | 2 0 1 |
| 1 2 0 | 6 7 x | 5 3 4 |
+-------+-------+-------+
| x 6 7 | 4 5 3 | 0 1 2 |
| 2 0 1 | 7 x 6 | 3 4 5 |
| 5 3 4 | 1 2 0 | 6 7 x |
+-------+-------+-------+
| 0 1 2 | x 6 7 | 4 5 3 |
| 3 4 5 | 2 0 1 | 7 x 6 |
| 6 7 x | 5 3 4 | 1 2 0 |
+-------+-------+-------+
Ключі, ґенерація:
--- 6-- 6-- 6-- -6- -6- -6- --6 --6 --6
--- 0-- -0- --0 1-- -1- --1 2-- -2- --2
-- 3- 4- 5- 3- 4- 5- 3- 4- 5-
--- -7- -7- -7- --7 --7 --7 7-- 7-- 7--
--- -1- --1 1-- -2- --2 2-- -0- --0 0--
-- -4 -5 -3 -4 -5 -3 -4 -5 -3
--- 67- 67- 67- -67 -67 -67 7-6 7-6 7-6
--- 01- -01 1-0 12- -12 2-1 20- -20 0-2
-- 34 45 53 34 45 53 34 45 53
Розширеня для 0-перестановки (для ключа з індексом 0):
012 345 67R : 012 345 67R | --- --- --R : --- --- --R
612 045 37R : 312 645 07R | 6-- 0-- 3-R : 3-- 6-- 0-R
672 015 34R : 342 675 01R | 67- 01- 34R : 34- 67- 01R
072 315 64R : 042 375 61R | -7- -1- -4R : -4- -7- -1R
612 305 47R : 412 365 07R | 6-- -0- 4-R : 4-- -6- 0-R
672 301 45R : 452 367 01R | 67- -01 45R : 45- -67 01R
072 341 65R : 052 347 61R | -7- --1 -5R : -5- --7 -1R
612 340 57R : 512 346 07R | 6-- --0 5-R : 5-- --6 0-R
672 140 53R : 532 746 01R | 67- 1-0 53R : 53- 7-6 01R
072 145 63R : 032 745 61R | -7- 1-- -3R : -3- 7-- -1R
062 145 37R : 032 645 17R | -6- 1-- 3-R : -3- 6-- 1-R
067 125 34R : 034 675 12R | -67 12- 34R : -34 67- 12R
017 325 64R : 014 375 62R | --7 -2- -4R : --4 -7- -2R
062 315 47R : 042 365 17R | -6- -1- 4-R : -4- -6- 1-R
067 312 45R : 045 367 12R | -67 -12 45R : -45 -67 12R
017 342 65R : 015 347 62R | --7 --2 -5R : --5 --7 -2R
062 341 57R : 052 346 17R | -6- --1 5-R : -5- --6 1-R
067 241 53R : 053 746 12R | -67 2-1 53R : -53 7-6 12R
017 245 63R : 013 745 62R | --7 2-- -3R : --3 7-- -2R
016 245 37R : 013 645 27R | --6 2-- 3-R : --3 6-- 2-R
716 205 34R : 413 675 20R | 7-6 20- 34R : 4-3 67- 20R
712 305 64R : 412 375 60R | 7-- -0- -4R : 4-- -7- -0R
016 325 47R : 014 365 27R | --6 -2- 4-R : --4 -6- 2-R
716 320 45R : 514 367 20R | 7-6 -20 45R : 5-4 -67 20R
712 340 65R : 512 347 60R | 7-- --0 -5R : 5-- --7 -0R
016 342 57R : 015 346 27R | --6 --2 5-R : --5 --6 2-R
716 042 53R : 315 746 20R | 7-6 0-2 53R : 3-5 7-6 20R
712 045 63R : 312 745 60R | 7-- 0-- -3R : 3-- 7-- -0R
036 147 25C : 036 147 25C | --- --- --C : --- --- --C
236 047 15C : 136 247 05C | 2-- 0-- 1-C : 1-- 2-- 0-C
256 037 14C : 146 257 03C | 25- 03- 14C : 14- 25- 03C
056 137 24C : 046 157 23C | -5- -3- -4C : -4- -5- -3C
236 107 45C : 436 127 05C | 2-- -0- 4-C : 4-- -2- 0-C
256 103 47C : 476 125 03C | 25- -03 47C : 47- -25 03C
056 143 27C : 076 145 23C | -5- --3 -7C : -7- --5 -3C
236 140 75C : 736 142 05C | 2-- --0 7-C : 7-- --2 0-C
256 340 71C : 716 542 03C | 25- 3-0 71C : 71- 5-2 03C
056 347 21C : 016 547 23C | -5- 3-- -1C : -1- 5-- -3C
026 347 15C : 016 247 35C | -2- 3-- 1-C : -1- 2-- 3-C
025 367 14C : 014 257 36C | -25 36- 14C : -14 25- 36C
035 167 24C : 034 157 26C | --5 -6- -4C : --4 -5- -6C
026 137 45C : 046 127 35C | -2- -3- 4-C : -4- -2- 3-C
025 136 47C : 047 125 36C | -25 -36 47C : -47 -25 36C
035 146 27C : 037 145 26C | --5 --6 -7C : --7 --5 -6C
026 143 75C : 076 142 35C | -2- --3 7-C : -7- --2 3-C
025 643 71C : 071 542 36C | -25 6-3 71C : -71 5-2 36C
035 647 21C : 031 547 26C | --5 6-- -1C : --1 5-- -6C
032 647 15C : 031 247 65C | --2 6-- 1-C : --1 2-- 6-C
532 607 14C : 431 257 60C | 5-2 60- 14C : 4-1 25- 60C
536 107 24C : 436 157 20C | 5-- -0- -4C : 4-- -5- -0C
032 167 45C : 034 127 65C | --2 -6- 4-C : --4 -2- 6-C
532 160 47C : 734 125 60C | 5-2 -60 47C : 7-4 -25 60C
536 140 27C : 736 145 20C | 5-- --0 -7C : 7-- --5 -0C
032 146 75C : 037 142 65C | --2 --6 7-C : --7 --2 6-C
532 046 71C : 137 542 60C | 5-2 0-6 71C : 1-7 5-2 60C
536 047 21C : 136 547 20C | 5-- 0-- -1C : 1-- 5-- -0Cx - фіксована клітина
R - горизонтальний ключ
C - вертикальний ключ
Будь-який 1 блок [на приклад верхній лівий] позицію фіксуїмо і до всього судоку застосуїмо перестановку, яка приведе цей блок до 0-перестановки (012345678), з відси множник 9!.
В кожному блоку є клітина 8, перемістимо
рядки в блоках (*3!*3!)
ряди-блоки (*2!)
стовпці в блоках (*3!*3!)
стовпи-блоки (*2!)
так щоб кожна 8 була на позиції x (*72*72). Далі така клітина в кожному блоку буде фіксована (x), щоб потім не переміщати рядки і стовпці.
Число 3546146300288 будемо рахувати як суму множників з сумісних структур. Структури будуїмо на основі ключів або перестановок. Якщо блок читати як перестановку, то з кожної перестановки можна дістати пару ключів (R+C) і з деяких ключів можна зібрати перестановку.
На основі перестановок (8!) знайшов
список всіх ключів (560[=8!/72])
шаблон для ґенерації ключів (28[*72*72])
На основі ключів зробив структури
R:R:R (560*{28+28}) - сумісні ключі для ряди-блоки
C:C:C (560*{28+28}) - сумісні ключі для стовпи-блоки
R:R:N (450:{200|220|250|326|350}:{1|2|4|8} == 28*72*72) - ключі для ряди-блоки
C:C:N (450:{200|220|250|326|350}:{1|2|4|8} == 28*72*72) - ключі для стовпи-блоки
Далі прогонка (повний перебір по структурах), перевірка на сумісність, і якщо сумісні то +n0*n1*n2*count до суми. Всю суму (255322533620736[=72*3546146300288]) даю в таблиці:
+16*16*16*17982
+16*16*20*20088
+16*16*24*51516
+16*16*26*23328
+16*16*28*126360
+16*16*30*31104
+16*16*32*56376
+16*16*36*15552
+16*16*38*23328
+16*16*44*19440
+16*16*46*23328
+16*16*48*54432
+16*16*86*7776
+16*16*96*10692
+16*16*144*5832
+16*16*288*810
+16*20*16*20088
+16*20*20*156816
+16*20*24*225504
+16*20*26*264384
+16*20*28*555984
+16*20*30*287712
+16*20*32*268272
+16*20*36*89424
+16*20*38*143856
+16*20*44*46656
+16*20*46*124416
+16*20*48*221616
+16*20*86*15552
+16*20*144*1944
+16*24*16*51516
+16*24*20*225504
+16*24*24*631800
+16*24*26*451008
+16*24*28*884520
+16*24*30*447120
+16*24*32*684288
+16*24*36*186624
+16*24*38*326592
+16*24*44*134136
+16*24*46*209952
+16*24*48*583200
+16*24*86*23328
+16*24*96*28188
+16*24*144*13608
+16*26*16*23328
+16*26*20*264384
+16*26*24*451008
+16*26*26*832032
+16*26*28*1010880
+16*26*30*579312
+16*26*32*789264
+16*26*36*314928
+16*26*38*392688
+16*26*44*112752
+16*26*46*241056
+16*26*48*606528
+16*26*86*15552
+16*26*96*3888
+16*28*16*126360
+16*28*20*555984
+16*28*24*884520
+16*28*26*1010880
+16*28*28*2222640
+16*28*30*937008
+16*28*32*1492992
+16*28*36*486000
+16*28*38*606528
+16*28*44*264384
+16*28*46*548208
+16*28*48*1108080
+16*28*86*42768
+16*28*96*23328
+16*28*144*15552
+16*30*16*31104
+16*30*20*287712
+16*30*24*447120
+16*30*26*579312
+16*30*28*937008
+16*30*30*835920
+16*30*32*793152
+16*30*36*268272
+16*30*38*361584
+16*30*44*132192
+16*30*46*248832
+16*30*48*637632
+16*30*86*19440
+16*30*96*3888
+16*32*16*56376
+16*32*20*268272
+16*32*24*684288
+16*32*26*789264
+16*32*28*1492992
+16*32*30*793152
+16*32*32*2203200
+16*32*36*427680
+16*32*38*486000
+16*32*44*215784
+16*32*46*377136
+16*32*48*1319976
+16*32*86*54432
+16*32*96*57834
+16*32*144*29160
+16*32*288*972
+16*36*16*15552
+16*36*20*89424
+16*36*24*186624
+16*36*26*314928
+16*36*28*486000
+16*36*30*268272
+16*36*32*427680
+16*36*36*264384
+16*36*38*155520
+16*36*44*77760
+16*36*46*132192
+16*36*48*326592
+16*36*86*7776
+16*36*96*3888
+16*36*144*3888
+16*38*16*23328
+16*38*20*143856
+16*38*24*326592
+16*38*26*392688
+16*38*28*606528
+16*38*30*361584
+16*38*32*486000
+16*38*36*155520
+16*38*38*497664
+16*38*44*104976
+16*38*46*143856
+16*38*48*447120
+16*38*86*11664
+16*38*144*3888
+16*44*16*19440
+16*44*20*46656
+16*44*24*134136
+16*44*26*112752
+16*44*28*264384
+16*44*30*132192
+16*44*32*215784
+16*44*36*77760
+16*44*38*104976
+16*44*44*77760
+16*44*46*81648
+16*44*48*171072
+16*44*86*7776
+16*46*16*23328
+16*46*20*124416
+16*46*24*209952
+16*46*26*241056
+16*46*28*548208
+16*46*30*248832
+16*46*32*377136
+16*46*36*132192
+16*46*38*143856
+16*46*44*81648
+16*46*46*252720
+16*46*48*365472
+16*46*86*11664
+16*46*96*7776
+16*48*16*54432
+16*48*20*221616
+16*48*24*583200
+16*48*26*606528
+16*48*28*1108080
+16*48*30*637632
+16*48*32*1319976
+16*48*36*326592
+16*48*38*447120
+16*48*44*171072
+16*48*46*365472
+16*48*48*1160568
+16*48*86*58320
+16*48*96*19440
+16*48*144*7776
+16*86*16*7776
+16*86*20*15552
+16*86*24*23328
+16*86*26*15552
+16*86*28*42768
+16*86*30*19440
+16*86*32*54432
+16*86*36*7776
+16*86*38*11664
+16*86*44*7776
+16*86*46*11664
+16*86*48*58320
+16*86*86*15552
+16*96*16*10692
+16*96*24*28188
+16*96*26*3888
+16*96*28*23328
+16*96*30*3888
+16*96*32*57834
+16*96*36*3888
+16*96*46*7776
+16*96*48*19440
+16*96*96*3402
+16*144*16*5832
+16*144*20*1944
+16*144*24*13608
+16*144*28*15552
+16*144*32*29160
+16*144*36*3888
+16*144*38*3888
+16*144*48*7776
+16*288*16*810
+16*288*32*972
+20*16*16*20088
+20*16*20*156816
+20*16*24*225504
+20*16*26*264384
+20*16*28*555984
+20*16*30*287712
+20*16*32*268272
+20*16*36*89424
+20*16*38*143856
+20*16*44*46656
+20*16*46*124416
+20*16*48*221616
+20*16*86*15552
+20*16*144*1944
+20*20*16*156816
+20*20*20*476784
+20*20*24*1222776
+20*20*26*948672
+20*20*28*2439720
+20*20*30*1010880
+20*20*32*2505168
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+96*28*26*268272
+96*28*28*701784
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+96*32*36*31104
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+96*32*46*62208
+96*32*48*496692
+96*32*86*3888
+96*32*96*27702
+96*32*144*6804
+96*36*16*3888
+96*36*20*31104
+96*36*24*69984
+96*36*26*101088
+96*36*28*104976
+96*36*30*66096
+96*36*32*31104
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+96*36*38*116640
+96*36*44*15552
+96*36*46*81648
+96*36*48*58320
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+96*38*26*128304
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+96*38*30*77760
+96*38*32*34992
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+96*38*44*11664
+96*38*46*124416
+96*38*48*108864
+96*38*86*11664
+96*44*20*1944
+96*44*24*25272
+96*44*26*19440
+96*44*28*58320
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+96*86*86*3888
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+96*96*28*3888
+96*96*32*27702
+96*96*96*23760
+96*96*144*10044
+96*96*288*648
+96*144*24*4860
+96*144*28*1944
+96*144*32*6804
+96*144*48*3888
+96*144*96*10044
+96*144*144*3888
+96*288*96*648
+144*16*16*5832
+144*16*20*1944
+144*16*24*13608
+144*16*28*15552
+144*16*32*29160
+144*16*36*3888
+144*16*38*3888
+144*16*48*7776
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+144*20*24*21384
+144*20*26*66096
+144*20*28*56376
+144*20*30*69984
+144*20*32*35640
+144*20*36*23328
+144*20*38*28512
+144*20*44*3888
+144*20*46*3888
+144*20*48*21384
+144*24*16*13608
+144*24*20*21384
+144*24*24*112752
+144*24*26*81648
+144*24*28*153576
+144*24*30*54432
+144*24*32*196344
+144*24*36*31104
+144*24*38*23328
+144*24*44*9720
+144*24*46*50544
+144*24*48*110808
+144*24*96*4860
+144*26*20*66096
+144*26*24*81648
+144*26*26*163296
+144*26*28*171072
+144*26*30*128304
+144*26*32*42768
+144*26*36*46656
+144*26*38*73872
+144*26*44*34992
+144*26*46*31104
+144*26*48*58320
+144*28*16*15552
+144*28*20*56376
+144*28*24*153576
+144*28*26*171072
+144*28*28*314928
+144*28*30*171072
+144*28*32*289656
+144*28*36*62208
+144*28*38*77760
+144*28*44*50544
+144*28*46*89424
+144*28*48*198288
+144*28*86*15552
+144*28*96*1944
+144*28*144*1944
+144*30*20*69984
+144*30*24*54432
+144*30*26*128304
+144*30*28*171072
+144*30*30*116640
+144*30*32*69984
+144*30*36*34992
+144*30*38*54432
+144*30*44*15552
+144*30*46*46656
+144*30*48*97200
+144*30*86*11664
+144*32*16*29160
+144*32*20*35640
+144*32*24*196344
+144*32*26*42768
+144*32*28*289656
+144*32*30*69984
+144*32*32*570564
+144*32*36*23328
+144*32*38*50544
+144*32*44*40824
+144*32*46*23328
+144*32*48*264384
+144*32*96*6804
+144*36*16*3888
+144*36*20*23328
+144*36*24*31104
+144*36*26*46656
+144*36*28*62208
+144*36*30*34992
+144*36*32*23328
+144*36*36*77760
+144*36*38*62208
+144*36*44*7776
+144*36*46*34992
+144*36*48*54432
+144*36*86*7776
+144*38*16*3888
+144*38*20*28512
+144*38*24*23328
+144*38*26*73872
+144*38*28*77760
+144*38*30*54432
+144*38*32*50544
+144*38*36*62208
+144*38*38*119232
+144*38*44*15552
+144*38*46*23328
+144*38*48*50544
+144*38*86*3888
+144*44*20*3888
+144*44*24*9720
+144*44*26*34992
+144*44*28*50544
+144*44*30*15552
+144*44*32*40824
+144*44*36*7776
+144*44*38*15552
+144*44*44*13608
+144*44*46*19440
+144*44*48*27216
+144*44*144*1944
+144*46*20*3888
+144*46*24*50544
+144*46*26*31104
+144*46*28*89424
+144*46*30*46656
+144*46*32*23328
+144*46*36*34992
+144*46*38*23328
+144*46*44*19440
+144*46*46*46656
+144*46*48*54432
+144*46*86*7776
+144*48*16*7776
+144*48*20*21384
+144*48*24*110808
+144*48*26*58320
+144*48*28*198288
+144*48*30*97200
+144*48*32*264384
+144*48*36*54432
+144*48*38*50544
+144*48*44*27216
+144*48*46*54432
+144*48*48*308124
+144*48*96*3888
+144*48*144*3888
+144*86*28*15552
+144*86*30*11664
+144*86*36*7776
+144*86*38*3888
+144*86*46*7776
+144*96*24*4860
+144*96*28*1944
+144*96*32*6804
+144*96*48*3888
+144*96*96*10044
+144*96*144*3888
+144*144*28*1944
+144*144*44*1944
+144*144*48*3888
+144*144*96*3888
+144*144*144*9828
+288*16*16*810
+288*16*32*972
+288*20*20*2160
+288*20*28*1944
+288*24*24*5832
+288*24*48*1944
+288*26*26*11664
+288*28*20*1944
+288*28*28*5832
+288*28*48*3888
+288*30*30*7776
+288*32*16*972
+288*32*32*19359
+288*38*38*5184
+288*44*44*1944
+288*46*46*3888
+288*48*24*1944
+288*48*28*3888
+288*48*48*3888
+288*86*86*1296
+288*96*96*648
+288*288*288*31І я вже бачу шо це не найшвидший спосіб.
Сума тут в 72 рази більша ніж те число, яке я хотів перевірити, бо я використав загальну структуру, полінувався будувати окрему структуру для лівих блоків. Але вже почав її дописувати, з часом додам в цей topic. Код теж додам пізніше, бо я встиг його похерити поки дописував.
▼індекси для судоку 9x9 (~8 KB, *.png) застарілі
▼індекси для судоку 9x9 (~8 KB, *.png) нові
▼індекси для судоку 12x12 (~9.2 KB, *.png) нові
Основна ідея: не зберегати значеня, а ґенерити їх.
Гадаю колись нащадки знайдуть кількість судоку 16*16 (16! * 82944*82944 * [?], де 82944 = (4!)^4 / 4). Заготовка для нащадків:
▼індекси для судоку 16x16 (~13.1 KB, *.png) застарілі
▼індекси для судоку 16x16 (~12.3 KB, *.png) нові
