161 Востаннє редагувалося koala (02.01.2016 00:20:05)

Re: Шлях на математичну вершину

Тому що ви не відійшли від уявлення про степінь як кількість співмножників - бо кількість співмножників, очевидно, натуральна. Давайте розглянемо щось інше - наприклад, розпад радіоактивної речовини з періодом напіврозпаду 1 год - тобто від кілограму за 1 годину лишиться 0.5 кг, за 2 години - 0.25кг, за 4 години - 62.5г і т.д. В цілому формула буде m(t) = m0/2t = 2-tm0 (t в годинах).
А скільки буде речовини за півтори години? Правильно, 2-1.5m0≈0.354m0. Ще питання?

Подякували: leofun01, HetmanNet, FakiNyan, 221VOLT4

162 Востаннє редагувалося leofun01 (02.01.2016 11:42:32)

Re: Шлях на математичну вершину

0.707106*m0 за пів години.

Подякували: 221VOLT1

163

Re: Шлях на математичну вершину

хоч вбийте, не розумію!
чого там такі дивні числа?
якщо за годину залишиться половина, то за пів години половина + четвертина же, тобто 0,75 кг

164

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

хоч вбийте, не розумію!
чого там такі дивні числа?
якщо за годину залишиться половина, то за пів години половина + четвертина же, тобто 0,75 кг

Там не пів години (0,5 год.) а півтори (1,5 год.). Уважніше читайте.

Подякували: 221VOLT1

165

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:

0.707106*m0 за пів години.

HetmanNet написав:
FakiNyan написав:

хоч вбийте, не розумію!
чого там такі дивні числа?
якщо за годину залишиться половина, то за пів години половина + четвертина же, тобто 0,75 кг

Там не пів години (0,5 год.) а півтори (1,5 год.). Уважніше читайте.

все вірно ж, чи ви так зраділи можливості покритикувати мене, що й не помітили повідомлення пана leofun01'a ?

166

Re: Шлях на математичну вершину

поки дивився в вікіпедію, побачив ще одне пояснення, чому 20=1, і воно якесь зрозуміліше, ніж оте, де два однакових числа з однаковим степенем діляться одне на одне

Прихований текст

https://не-дійсний-домен/mhv0X/0448bec1c8.png

Подякували: 221VOLT1

167

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:
leofun01 написав:

0.707106*m0 за пів години.

HetmanNet написав:
FakiNyan написав:

хоч вбийте, не розумію!
чого там такі дивні числа?
якщо за годину залишиться половина, то за пів години половина + четвертина же, тобто 0,75 кг

Там не пів години (0,5 год.) а півтори (1,5 год.). Уважніше читайте.

все вірно ж, чи ви так зраділи можливості покритикувати мене, що й не помітили повідомлення пана leofun01'a ?

Просто ваше останнє :)

168 Востаннє редагувалося koala (03.01.2016 11:30:54)

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

хоч вбийте, не розумію!
чого там такі дивні числа?
якщо за годину залишиться половина, то за пів години половина + четвертина же, тобто 0,75 кг

У жодному разі. Бо там експонента, а не лінійна залежність.
При лінійній залежності, якщо за 2 години лишається 0,25, то за годину має бути 0,625 (середнє арифметичне між 1 та 0,25). Але, ще раз, за умовою кожну годину розпадається половина, і за 1 годину лишається 0,5, за 2 - 0,5*0,5 = 0,25, за 3 години - 0,125 і т.д. А за півгодини - оте "дивне число".
Гм... ви в курсі, що, крім середнього арифметичного, є ще й середнє геометричне (і ще пара інших середніх)? Тут якраз геометричне.

Подякували: FakiNyan, leofun012

169

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:
FakiNyan написав:

хоч вбийте, не розумію!
чого там такі дивні числа?
якщо за годину залишиться половина, то за пів години половина + четвертина же, тобто 0,75 кг

У жодному разі. Бо там експонента, а не лінійна залежність.
При лінійній залежності, якщо за 2 години лишається 0,25, то за годину має бути 0,625 (середнє арифметичне між 1 та 0,25). Але, ще раз, за умовою кожну годину розпадається половина, і за 1 годину лишається 0,5, за 2 - 0,5*0,5 = 0,25, за 3 години - 0,125 і т.д. А за півгодини - оте "дивне число".
Гм... ви в курсі, що, крім середнього арифметичного, є ще й середнє геометричне (і ще пара інших середніх)? Тут якраз геометричне.

я це все погуглю і спробую зрозуміти

170

Re: Шлях на математичну вершину

Короче кажучи, запитав я на одному форумі про раціональні степені, і чувак мені пояснив, звідки береться 1/2, і чому це корінь

Прихований текст

https://не-дійсний-домен/mpRAb/106db31203.png

Прихований текст

https://не-дійсний-домен/mpRTs/d187f823aa.png

але є відчуття, що я не до кінця то зрозумів, хоча і на картинках все логічно, і я то розумію

Подякували: 221VOLT1

171

Re: Шлях на математичну вершину

Це нормально. Основна концепція сучасної фізики (а навіть не чисто абстрактної математики!) - "заткнися і рахуй".

Подякували: FakiNyan, leofun01, 221VOLT3

172 Востаннє редагувалося leofun01 (10.01.2016 12:31:10)

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

... є відчуття, що я не до кінця то зрозумів, хоча і на картинках все логічно, і я то розумію

Якщо розглядати саме квадратний корінь, то в нього є і чисто геометричний зміст, який Ви вже засвоїли.

Картинка

https://i.ibb.co/fXcR03L/Sqrt-2or10.png

Щодо чисел в раціональних степенях, то їх наближення можна рахувати чисельно.

koala написав:

Основна концепція сучасної фізики (а навіть не чисто абстрактної математики!) - "заткнися і рахуй".

Це ще добре, коли можна порахувати.
Зараз у фізиків пішла мода приймати за дійсність будь-яку теорію (якою б абсурдною вона не була), якщо вона не суперечить хоча б одній вже прийнятій теорії і дозволяє передбачити поведінку хоча б чогось у природі.

Подякували: FakiNyan, 221VOLT2

173

Re: Шлях на математичну вершину

Поясніть мені ось цю хвормулу по діставанню квадратного корня з числа
https://не-дійсний-домен/mqmR1/f12404e690.png
це вона тіпо ітераційна.
Бо я спершу такий от алгоритм придумав
https://не-дійсний-домен/mmJWs/789e3dae54.png
і озьдо на бідоні воно
https://ideone.com/M2saQ4

А от те саме, але використовується та крута формула
https://ideone.com/VIEsIR

Подякували: leofun011

174

Re: Шлях на математичну вершину

Це інший розділ математики - обчислювальна. Ви спершу зі шкільною розберіться.
Якщо цікаво - пошукайте про методи хорд і дотичних, це, здається, один з них таку формулу дає.

Подякували: FakiNyan, leofun01, 221VOLT3

175 Востаннє редагувалося leofun01 (10.01.2016 17:48:17)

Re: Шлях на математичну вершину

Це метод Нютона.
Цей ітераційний метод реально крутий, бо кількість значущих цифр збільшується після певної ітерації з прискоренням.
Попробую пояснити його зміст. В кожній ітерації беремо середнє арифметичне між xn-1 і A/xn-1, і якщо xn-1 менше шуканого кореня, то A/xn-1 буде більшим ніж шуканий корінь, а якщо xn-1 більше кореня, то A/xn-1 менше кореня, з цього випливає, що їх середнє арифметичне (xn) буде ближчим до шуканого кореня ніж попереднє значення (xn-1) для будь-яких цілого n > 0 і дійсного 0 < x0 < Infinity, в даному випадку це достатня умова збіжності.
Цей метод можна вдосконалювати. Наприклад якщо в формулу xn = (xn-1 + A / xn-1) / 2 замість xn-1 підставити (xn-2 + A / xn-2) / 2, то можна отримати таке:
xn = (xn-2 + A / xn-2) / 4 + A / (xn-2 + A / xn-2).
І в програмі в циклі можна записати якось так:
V = (x + A / x);
x = V / 4 + A / V;

Подякували: FakiNyan, 221VOLT2

176

Re: Шлях на математичну вершину

вчора вечором не пойнімав, а зара пойнімаю то. А як ви оту формулу такою зробили, коли підставили там шось? Я от пробую, і в мене якесь лайно виходе

Прихований текст

https://не-дійсний-домен/msV1H/e32e8e1fe5.png

Прихований текст

https://не-дійсний-домен/msVrA/b7fff5672d.png

177 Востаннє редагувалося leofun01 (13.01.2016 02:10:47)

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

вчора вечором не пойнімав, а зара пойнімаю то. А як ви оту формулу такою зробили, коли підставили там шось? Я от пробую, і в мене якесь лайно виходе

0) От є формула: xn = (xn-1 + A / xn-1) / 2;
1) Тепер запишемо ту саму формулу не для n, а для n-1, отримаємо: xn-1 = (xn-2 + A / xn-2) / 2;
2) В формулу(0) замість xn-1 вставимо формулу(1): xn = ((xn-2 + A / xn-2) / 2 + A / ((xn-2 + A / xn-2) / 2)) / 2;
Тепер цей вираз будемо спрощувати:
3) Використаємо правило (A/B+C/D)/E = A/(B*E)+C/(D*E), виходить: xn = ((xn-2 + A / xn-2) / (2 * 2) + A / ((xn-2 + A / xn-2) / 2 * 2);
4) Двійки в першому доданку перемножились, в другому - поділились, от і маємо результат:
xn = (xn-2 + A / xn-2) / 4 + A / (xn-2 + A / xn-2).
Враховуючи те, що "(xn-2 + A / xn-2)" повторюється, його можна порахувати один раз і використати отримане значення у формулі двічі.
Виходить, якщо використати у програмі це:
V = (x + A / x);
x = V / 4 + A / V;
то загалом* воно буде виконуватися швидше ніж це:
x = (x + A / x) / 2;
x = (x + A / x) / 2;
бо в першому випадку: 2 додавання і 3 ділення,
а в другому: 2 додавання і 4 ділення.
" загалом* " - в даному випадку я знехтував особливостями компіляторів і припустив, що алгоритм буде використовувати більше ніж одну ітерацію*.
" одна ітерація* " - один прохід по вище описаних стрічках.
Тобто одна ітерація отриманого методу дає таке ж значення шуканого кореня як і дві ітерації початкового ( x = (x + A / x) / 2; ).

https://i.ibb.co/sFk9nmp/Sqrt-X-Fast.png

Подякували: FakiNyan, 221VOLT2

178

Re: Шлях на математичну вершину

як ось це правило зветься?

пан leofun01 написав:

(A/B+C/D)/E = A/(B*E)+C/(D*E)

179

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

як ось це правило зветься?

пан leofun01 написав:

(A/B+C/D)/E = A/(B*E)+C/(D*E)

Розподільний (1/E на обидва дроби) і сполучний (E в знаменник) закони.

Подякували: leofun01, 221VOLT2

180

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:
FakiNyan написав:

як ось це правило зветься?

пан leofun01 написав:

(A/B+C/D)/E = A/(B*E)+C/(D*E)

Розподільний (1/E на обидва дроби) і сполучний (E в знаменник) закони.

ви ще більше заплутали мене