Сьоні вночі був думав над отією залежністю, і чому вона нелінійна. Але думав не про відношення катетів до гіпотенузи, а про відношення катетів самих до себе, і от надумав слідуючу думку.
Якщо ми зафіксуємо катет B, і будемо збільшувати катет A, то які відношення ми можемо мати?
Під відношенням тут ще й слід розуміти, що це і є значення кута. Так, може воно не в градусах, чи радіанах, але коли у нас є дві палки, котрі утворюють собою кут, то лише позиції вільних кінців цих палок можуть дати нам зрозуміти, який кут утворюють ці палки.
З цьої точки зору, у нас є дві палки:
1. Перша палка - це наш фіксований катет, точки котрого нікуди не рухаються
2. Друга палка - це гіпотенуза
І от ми змунюємо саме вільну кінцеву точку цієї гіпотенузи.
Якби ми крутили цю точку навколо точки, де утворюється кут, то залежність між зміною позиції точки, та швидкістью зміни кута - була б лінійною, ну і це очевидно.
Але ми рухаємо точку вздовж катета А, і ми можемо рухати цю точку вверх стільки, скільки захочемо, по суті - нескінченність.
Якби залежність між зміною точки і зміною кута була б лінійною, то наш кут ріс би так само до нескінченності, але ми з вами розуміємо, що цей кут не може бути більше, або дорівнювати 90 градусам, адже, якщо він стане дорівнювати 90 градусам, то це б означало, що гіпотенуза і катет A паралельні, але в звичному нам евклідовому просторі, паралельні прямі не перетинаються, а ми від початку рухаємо верхню точку гіпотенузи по катету А.
Ну ви зрозуміли.
Оковим методом можна зробити висновок, що найбільший вплив зміна позиції точки d на зміну кута α має саме на початку свого руху, і чим більше віддаляється вона, тим менший вплив на ця зміна буде мати.
З цього я побудував озьдо такий графік, котрий не являється точним, але передає основну думку
Також очевидно, що гіпотенуза буде завжди більшою за катет A, на першому скріншоту я ще намалював значення синусу кута, і як це значення корелюється зі значенням відношення B до A, не знаю, навіщо.
Зато тепер можна сказати, що яким би не було відношення B до A, але відношення B до C завжди буде меншим, а відношення B до C зветься косинусом кута α.