1

Тема: Як віднайти функцію по похідній?

Хай. Така біда. Задача втому, аби знайти чи то максимум, чи то мінімум функції. При цьому вона може мати і локальні екстремуми.
Так от. Алгоритм там довгий і не дуже складний. Основну складність складає побудова потрібної функції.
От, наприклад, треба, аби функція мала такі екстремуми

Прихований текст

http://puu.sh/d6dx4/b22676dcb3.png

Викладач сказав, що для цього треба побудувати похідну цієї функції, котра буде виглядати от так
f`(x) = (x-2)(x-4)(x-5)
А от потім там треба щось зробити, чи то проінтегрувати, чи ще щось. І в кінці має побудуватись функція цілі, котра буде мати от ті, задані екстремуми.
Поясніть мені, будь-ласочка, детальніше. Які саме операції тре робити? І як саме інтегрувати? А то я, пам'ятаю, там наче різні оті інтеграли були, чи щось таке.

2

Re: Як віднайти функцію по похідній?

Кхм. Ну я зайшов на nigma.ru, і просто взяв інтеграл від (x-2)(x-4)(x-5), воно дало мені такий результат
http://puu.sh/d6dRL/dc2ff7269d.png
Ну я відразу побудував той графік, і от, що вийшло

Прихований текст

http://puu.sh/d6dSV/5e5fc109e2.png

Майбуть, мені все зрозуміло, окрім того, як інтегрувати оте все.
Пошукаю готові ліби для цього.

3

Re: Як віднайти функцію по похідній?

Окєй. Я подумав.
Дивіться, мені тре лишень проінтегровувати похідні типу (x-якесь число1)(x-якесь число2)....(x-якесь числоN)
Спершу мені все одно треба буде розкривати дужки. А потім просто підставляти на місця виразів прості табличні інтеграли, ага?
Як то все краще зробити? Як взагалі представити в програмі деяку функцію?

4

Re: Як віднайти функцію по похідній?

нєє, чувакі, лайно якесь

5

Re: Як віднайти функцію по похідній?

вже все окєй

6

Re: Як віднайти функцію по похідній?

Ще раз з початку: що дано і що треба отримати? А то

FakiNyan написав:

Задача втому, аби знайти чи то максимум, чи то мінімум функції

і

FakiNyan написав:

Основну складність складає побудова потрібної функції.

Трохи, кхе-кхе, взаємовиключне - якщо треба знайти екстремум, то має бути функція, а якщо треба побудувати функцію, то що дано?

7

Re: Як віднайти функцію по похідній?

Я так зрозумів дано екстремуми і треба знайти під них функцію. Для розв’язку спочатку будується похідна шуканої функції (за допомогою дужок і екстремумів) потім дужки розкриваються і береться не складний інтеграл, який буде сумою первісних функцій типу k*x^n.
Мда запутано звучить

Подякували: FakiNyan1

8

Re: Як віднайти функцію по похідній?

koala написав:

Ще раз з початку: що дано і що треба отримати? А то

FakiNyan написав:

Задача втому, аби знайти чи то максимум, чи то мінімум функції

і

FakiNyan написав:

Основну складність складає побудова потрібної функції.

Трохи, кхе-кхе, взаємовиключне - якщо треба знайти екстремум, то має бути функція, а якщо треба побудувати функцію, то що дано?

пан нуль дев'ять і т.д. написав вірно.
Дається похідна, наприклад
(x-2)(x-3)(x-4) і от під неї тре знайти функцію

9 Востаннє редагувалося koala (26.11.2014 18:50:01)

Re: Як віднайти функцію по похідній?

А дані тільки точки екстремумів чи тип (мінімум це чи максимум) також?
Ну а якщо вже є похідна (у вигляді дужок x-a), то:
1. Записуємо похідну у вигляді полінома (масива коефіціентів). Задача трохи нетривіальна, але ніц складного - можна рекурсією, можна комбінаціями.
2. Дивимося таблицю інтегралів, бачимо, що I(kf(x)+lg(x))=kI(f(x))+lI(g(x)). Тобто кожен член полінома можна інтегрувати незалежно, а коефіціент просто на нього множимо.
3. Дивимося таблицю інтегралів, бачимо, що I(x^k)=(x^(k+1)) / (k+1). Ну от власне й все - підвищуємо всі степені полінома і ділимо кожен коефіціент на степінь.
4. Додати вільний член за смаком.

10

Re: Як віднайти функцію по похідній?

koala написав:

А дані тільки точки екстремумів чи тип (мінімум це чи максимум) також?
Ну а якщо вже є похідна (у вигляді дужок x-a), то:
1. Записуємо похідну у вигляді полінома (масива коефіціентів). Задача трохи нетривіальна, але ніц складного - можна рекурсією, можна комбінаціями.
2. Дивимося таблицю інтегралів, бачимо, що I(kf(x)+lg(x))=kI(f(x))+lI(g(x)). Тобто кожен член полінома можна інтегрувати незалежно, а коефіціент просто на нього множимо.
3. Дивимося таблицю інтегралів, бачимо, що I(x^k)=(x^(k+1)) / (k+1). Ну от власне й все - підвищуємо всі степені полінома і ділимо кожен коефіціент на степінь.
4. Додати вільний член за смаком.

ну то так то просто здається, але тре покулупатись, аби зрозуміти, як то все зробити, аби працювало для будь-якої кількості (x-a), ну то мені так тре покулупатись, а ще я б з'їв щось.

11 Востаннє редагувалося FakiNyan (27.11.2014 16:55:02)

Re: Як віднайти функцію по похідній?

з коефіцієнтами розібрався,

Прихований текст

https://tinypng.com/web/output/63b5660s56hg7e5d.png/ss%20(2014-11-27%20at%2004.45.37).png

а як бути з іксами? Я так пойняв, ікс стоїть всюди, окрім останнього коефіцієнту.
А ще в степені першого ікса має бути кількість дужок.
А як бути з іншими?
p.s. просто ж там точно має бути якась послідовність, а то я ж можу під кожний коефіцієнт з іксом зробити клас, котрий буде містити коефіцієнт і степінь ікса, але ж це вже занадто якось, ага? Ну для інтегрування може як раз підійде, але ж не для розкриття дужок, ага?

12

Re: Як віднайти функцію по похідній?

я, кароч, вже так і зробив

Прихований текст

http://puu.sh/d7D44/ed0d459a8f.png

13

Re: Як віднайти функцію по похідній?

ну, наче все вірно

Прихований текст

http://puu.sh/d7FD6/86b8b0ed7a.png
http://puu.sh/d7FES/e86babfdd4.png

14

Re: Як віднайти функцію по похідній?

Чуйте. Таке питання. Викладач ото казав, що віднайдена функція буде шукати щось не зовсім те, і для того, аби вона шукала щось зовсім те, треба ту функцію відняти від якогось дуже великого числа. На дошці це написано от так
Z(x) = M - f(x)
Що це значить?

15

Re: Як віднайти функцію по похідній?

FakiNyan написав:

Що це значить?

Щось зовсім не те :)

16 Востаннє редагувалося FakiNyan (28.11.2014 16:14:56)

Re: Як віднайти функцію по похідній?

koala написав:
FakiNyan написав:

Що це значить?

Щось зовсім не те :)

ну от там зверху зправа написано то, бачите?

Прихований текст

http://replace.org.ua/misc.php?action=pun_attachment&item=620&download=0

17

Re: Як віднайти функцію по похідній?

Можу тільки припустити, що це інверсія, для того, щоб функція зберегла знак, а мінімуми і максимуми помінялися місцями.

18

Re: Як віднайти функцію по похідній?

koala написав:

Можу тільки припустити, що це інверсія, для того, щоб функція зберегла знак, а мінімуми і максимуми помінялися місцями.

Ну, майбуть, то воно і є. Як це реалізувати? Мені просто віднімати від якогось здорового числа значення функції? Це ж якось дико.

19

Re: Як віднайти функцію по похідній?

Екстремуми і краї маєте. Знайдіть найбільше значення.

20

Re: Як віднайти функцію по похідній?

е, гг