1.
[code=Csharp]
/*
* Created by SharpDevelop.
* User: USER
* Date: 22.12.2017
* Time: 3:30
*
****Описати клас студентська група.
* #можливіст роботи з довільною кількістю записів
* -пошук записів за деякою ознакою
* #додавання і вилучення записів
* -сортування за прізвищем
* #доступ до запису за номером
*/

using System;

namespace Lab44
{
    class Program
    {
        static void Main() {
            Group math = new Group(8);
            math.AddStudent("Надiя", "Стрiлець", new DateTime(1997, 9, 9));
            math.AddStudent("Роман", "Гоменюк", new DateTime(1999, 1, 2));
            math.AddStudent("Вiктор", "Вакуленко", new DateTime(1994, 7, 21));
            math.AddStudent("Олександр", "Прищепа", new DateTime(1998, 12, 12));
            math.AddStudent("Ангелiна", "Щур", new DateTime(1998, 10, 7));
            math.AddStudent("Ярослава", "Матейченко", new DateTime(1997, 12, 31));
            math.AddStudent("Артур", "Дем'яненко", new DateTime(1998, 4, 20));
            math.AddStudent("Мирон", "Жук", new DateTime(1999, 2, 11));
            math.AddStudent("Алiна", "Скляренко", new DateTime(1997, 11, 9));
            math.AddStudent("Рeната", "Лiтвiнова", new DateTime(1995, 5, 17));
            math.AddStudent("Анастасiя", "Рошко", new DateTime(1998, 12, 27));
            math.AddStudent("Людмила", "Федоренко", new DateTime(1997, 9, 19));
            math.AddStudent("Пилип", "Шпак", new DateTime(1999, 12, 29));
           
            //math.ShowAll();
            math.RemoveStudent(12);
            math.ShowAll();
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine("Найуспiшнiшим студентом у групi є: " + math.GroupLeader());
            Console.ReadLine();

        }
    }
}
[/code]

3. Ось тут помилка. В методах
public Student GetStudentForName(string f, string l)
public Student GetStudentForBirth(DateTime d)

[code=Csharp]
/*
* Created by SharpDevelop.
* User: USER
* Date: 22.12.2017
* Time: 7:52
*/
using System;
using System.Collections.Generic;

namespace Lab44
{
    class Group {
        List<Student> students;
        public int Items { get; private set; }

        public Group(int itm) {
            Items = itm;
            students = new List<Student>();
        }
        public void AddStudent(string f, string l, DateTime b) {
            Student student = new Student(f, l, b, Items);
            students.Add(student);
        }
        public void RemoveStudent(int i) {
            students.Remove(students[i]);
        }
        public Student GetStudentForIndex(int i) {
            return students[i];
        }
        public Student GetStudentForBirth(DateTime d) {
            for(int i = 0; i < students.Count; i++) {
                if(students[i].Birth == d)
                    return students[i];
                else return null;
            }
        }
        public Student GetStudentForName(string f, string l) {
            for(int i = 0; i < students.Count; i++) {
                if((students[i].Firstname == f) & (students[i].Lastname == l))
                    return students[i];
                else return null;
            }
        }
        public Student GroupLeader() {
            double buff = students[0].Rank();
            int index = 0;
            for(int i = 0; i < students.Count; i++) {
                if(students[i].Rank() > buff) {
                    buff = students[i].Rank();
                    index = i;
                }
            }
            return students[index];
        }
        public void ShowAll() {
            for(int i = 0; i < students.Count; i++)
                Console.WriteLine(students[i]);
        }
        public void Show(int i) {
            Console.WriteLine(students[i]);
        }
    }
}
[/code]

Стосовно ==, !=, Equals і GetHashCode - класи передаються за посиланням, тобто Student s - це не об'єкт класу Student, а посилання на об'єкт. Відповідно, порівняння == буде видавати рівність не вмісту об'єктів, а посилань (тобто чи посилаються порівнювані змінні на один і той самий об'єкт), тому бажано, якщо вже почали перевизначати деякі порівняння, перевизначати їх усіх.

Оскільки нас не цікавить номер елементу в масиві, а результат пошуку, як я розумію, не обов'язково має бути останнім (нас влаштовує будь-який елемент з відповідною характеристикою, так?), то

public Student GetStudentForBirth(DateTime d) {
            foreach(Student st in students) {//foreach безпечніший за for, якщо його можна застосувати
                if(st.Birth == d) {
                    return st;//перериваємо цикл
                }
            }
        }

Потім, операція & - це бітове І, на відміну від логічного &&. Результат що &, що && для булевих значень однаковий, але && швидша, бо не обчислює другий операнд, якщо перший false. Тому

                if((students[i].Firstname == f) && (students[i].Lastname == l))

Ну і, нарешті, List має вбудований метод Find, який робить саме те, що треба, але потребує додаткової функції для порівняння. Цю функцію можна зробити анонімною:

public Student GetStudentForBirth(DateTime d) {
            return students.Find( (st) => (st.Birth == d) );
        }

public Student GetStudentForName(string f, string l) {
            return students.Find( (st) => ( (st.Firstname == f) && (st.Lastname == l) ) );
        }

і навіть додати додатковий метод для пошуку за предикатом:

public Student GetStudentByPredicate(Predicate<Student> match) {
            return students.Find( match );
        }

Краще організувати ні рівні Субд. Там всі функії включені зразу. Тільки оболочку написати. може підійти фокспро для завдання щоб візуально оформити.

Ну навіщо так жорстоко. Є більш цивілізовані варіанти (див. приєднаний файл) 

Можу підігнати навіть міні ORM для роботи з фоксовими базами в .Net

Але рекомендувати Фокс в 2018 році, навіть як навчальний інструмент, я б не ризикнув. Бо ця штука може неправильно переформатувати мізки прогамера